(人教版)宁波市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．已知m R ∈，若函数()||
x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则
不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫
+≥ ⎪⎝⎭
的解集是（ ） A ．[)1,,e e
⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝
⎦
B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．[)10,,e e
⎛⎤+∞ ⎥
⎝
⎦
D ．[),e +∞
2．已知0.3
1()2
a =，
12
log 0.3b =，
0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
3．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有
()()1212
0f x f x x x ->-，则有（ ）
A ．()()()192120211978f f f =<
B ．()()()192119782021f f f <<
C ．()()()192120211978f f f <<
D ．()()()202119781921f f f <<
4．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1
()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫
⎪⎝⎭
，()30.5b f -=，()6
0.7c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>
5．奇函数()f x 在(0)+∞，
内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()()(),21,02,-∞--+∞ B ．()
()2,12,--+∞
C ．()
(),22,-∞-+∞
D ．()()(),21,00,2-∞--
6．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是（ ）
A ．y =
B ．2log y x =
C ．1y x x
=+
D ．5y x =
7．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式
(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）
A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭
8．函数()||f x x x a =-在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[222,0)--
B ．(0,222]-
C ．2,1⎡⎫
⎪⎢⎪⎣⎭
D ．[222,1)-
9．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意
1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,3]-∞-
B ．[3,)+∞
C ．(,3][3,)
-∞-+∞
D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞
10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有
()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ）
A ．()
(),11,2-∞
B ．()()0,11,+∞
C ．()(),01,2-∞
D ．()()0,12,⋃+∞
11．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大
小关系是（ ） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<
D ．()(2)(1)f f f π<<
12．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1
sin 2
f x x x =
-的图像大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
13．已知函数()2sin tan 1cos a x b x
f x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）
A ．100-
B ．98
C ．102-
D ．102
14．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，
()21x f x =-，则()2log 41f =（ ）
A ．40
B ．
2516
C ．
2341
D ．
4123
15．若()2
1f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,]4
-∞
B ．1(0,]4
C ．1[0,]4
D ．1
[,)4
+∞
二、填空题
16．设()x
f x a x =+，若()36f =，则不等式()()21f x f x ->的解集为____________.
17．对于正整数k ,设函数[][]()k f x kx k x =-，其中[]a 表示不超过a 的最大整数，设
24()()()g x f x f x =+，则()g x 的值域为_________.
18．设函数()()3
33f x x x x R =-+∈.已知0a >，且()()()()2
f x f a x b x a -=--，
b R ∈，则ab =______.
19．函数(
)f x =
___________.
20．已知函数246,0
()log ,0x x f x x x x ⎧
++>⎪=⎨⎪<⎩
，则()()2f f -=______. 21．设函数()3,111,1x x f x x x x <⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩
，，则不等式()()2
6f x f x ->-的解集为____________.
22．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则
()2020f =______.
23．已知函数()()22,0
log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣⎦⎩
的值域为[)2,-+∞，则实数a 的取值范
围是________.
24．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足x R ∀∈，都有()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x
f x =-，则()15f =______.
25．设函数()()
2
1
ln 11f x x x
=+-+，则使得()()12f x f x >-成立的x 的取值范围为_____________.
26．已知函数()31
x x
x a e f x e -++=+是奇函数，则a =__________.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于
ln 1x ≥，进而可得答案.
【详解】
设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-， 所以()||
x m f x e
+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，
即()()2
2
40x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||
x f x e =，
因为11
ln
ln ln x x x
-==-， 所以()1ln ln
2f x f e x ⎛⎫
+≥ ⎪⎝
⎭
即为()()ln ln 2f x f x e +-≥， ()()ln 2ln 2ln x
f x e f x e e
e ≥⇒≥⇒≥，
因为x
y e =为增函数，
所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e <≤
， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝
⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦
，
故选：C. 【点睛】
方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由
()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利
用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
2．B
解析：B 【分析】
由指数函数的性质可得
1
12
a <<，由对数函数的性质可得1
b >，由幂函数的性质可得0.3
0.3
10.32⎛⎫
< ⎪⎝⎭
，从而可得结果.
【详解】
∵0.31()2
a =，12
log 0.3
b = 0.30.3
c =
∴10.3
111112222a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
， 11
2
2
1
log 0.3log 12
b =>=， 0.3
0.310.32c ⎛⎫
=< ⎪⎝⎭
,
∴c a b << 故选：B 【点睛】
方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
3．B
解析：B 【分析】
首先判断函数的周期，并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值，再比较大小. 【详解】
()()22f x f x -=-+，()()4f x f x ∴+=-，即()()8f x f x +=， ()f x ∴的周期8T =，
由条件可知函数在区间[]0,4单调递增，
()()()1921240811f f f =⨯+=，
()()()()()202125285533f f f f f =⨯+==-=，
()()()1978247822f f f =⨯+=，
函数在区间[]0,4单调递增，()()()123f f f ∴<<， 即()()()192119782021f f f <<. 故选：B 【点睛】
结论点睛：本题的关键是判断函数是周期函数，一般涉及周期的式子包含
()()f x a f x +=，则函数的周期是a ，若函数()()f x a f x +=-，或
()()
1
f x a f x +=
，则函数的周期是2a ，或是()()f x a f x b -=+，则函数的周期是b a +. 4．B
解析：B 【分析】
由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫ ⎪⎝⎭，
()30.5b f -=，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较
大小 【详解】
解：因为(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=， 所以函数()f x 的周期为2，
因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数， 所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
==-=-=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， ()30.5(8)(0)b f f f -===，
因为6
2
1
00.70.72<<<
，()f x 在[0,1]上单调递增， 所以6
1(0)(0.7)()2
f f f <<， 所以b c a <<， 故选：B 【点睛】
关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题
5．A
解析：A 【分析】
由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案. 【详解】
因为函数()f x 在(0)+∞，
上单调递减，(2)0f =， 所以当(02)x ∈，
时，()0f x >，当(2)x ∈+∞，，()0f x <，
又因为()f x 是奇函数，图象关于原点对称，
所以()f x 在()0-∞，
上单调递减，(2)0f -=， 所以当(20)x ∈-，
时，()0f x <，当2()x ∈-∞-，时，()0f x >， 大致图象如下，
由(1)()0x f x +<得10()0x f x +>⎧⎨
<⎩或10
()0
x f x +<⎧⎨>⎩，
解得2x >，或10x -<<，或2x <-， 故选：A. 【点睛】
本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
6．D
解析：D 【分析】
对四个选项一一一判断：
A 、
B 不是奇函数，
C 是奇函数，但在()0,∞+上不单调. 【详解】 对于A ： y x =
()0,∞+上单调递增,但是非奇非偶，故A 错误；
对于B ：2log y x =为偶函数，故B 错误； 对于C ：1
y x x
=+
在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C 错误； 对于D ：5
y x =既是奇函数也在()0,∞+上单调递增，符合题意. 故选：D 【点睛】
四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.
7．A
解析：A 【分析】
根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得
(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．
【详解】
因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称， 因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象， 则()y f x =的图象关于直线1x =对称， 又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，
所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大， ()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，
所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-， 两边平方()()()()2
2
22315310x x x x ->-⇒-+<， 解得315
x -<<
， 即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝
⎭
． 故选：A ． 【点睛】
方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
8．D
解析：D 【分析】
转化条件为22,(),x ax x a
f x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩，结合二次函数的图象与性质，作出分段函数的图
象，数形结合结合可得()0112a a f f <<⎧⎪
⎨
⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭
⎩
，即可得解. 【详解】
由题意，函数22,(),x ax x a
f x x x a x ax x a
⎧-≥=-=⎨-+<⎩，
函数2
y x ax =-+的图象开口朝下，对称轴为2
a x =， 函数2
y x ax =-的图象开口朝上，对称轴为2
a x =
，
当0a =时，22,0
(),0
x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，函数在R 上单调递增，不合题意；
当0a <时，作出函数图象，如图，
易得函数在区间(0,1)上无最值； 当0a >，作出函数图象，如图，
若要使函数()f x 在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，
则()01
12a a f f <<⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩即2
201122
a a a a <<⎧⎪⎨⎛
⎫-≤-+ ⎪⎪⎝⎭
⎩，解得2221a ≤<； 综上，实数a 的取值范围是[222,1). 故选：D. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质作出分段函数()f x 的图象，结合图象数形结合即可得解.
9．C
解析：C
【分析】
先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分
0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.
【详解】
因为2
()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，
所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==⎧⎨==⎩
，即()f x 的值域为[1,2]，
因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立， 所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，
当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以
()[1,1]g x a a ∈---，
所以11
12
a a --≤⎧⎨
-≥⎩，解得3a ≥，
当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以
()[1,1]g x a a ∈---
所以1112a a -≤⎧⎨--≥⎩
，解得3a ≤-，
综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，
故选：C 【点睛】
解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.
10．C
解析：C 【分析】
根据条件先判断出()f x 的单调性，根据单调性得到()f x 取值的特点，根据1x -与0的关系，采用分类讨论的方法解不等式，从而求解出解集. 【详解】
因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()
12120x x f x f x -->成立，所以()f x 为R 上增函数，
又因为()f x 为R 上奇函数，所以0x <时，()0f x <；0x >时，()0f x >；0x =时，()0f x =；
当10x -=时，1x =，此时()()
2
012x f x x --=，不符合条件；
当10x ->时，因为()()2
120x f x x -->，所以22010x x x ⎧->⎨->⎩，解得0x <； 当10x -<时，因为()()2
120x f x x -->，所以22010x x x ⎧-<⎨-<⎩，解得12x <<； 所以()()2120x f x x -->的解集为()(),01,2-∞，
故选：C.
【点睛】
结论点睛：可直接判断函数单调性的几种变形形式：
（1）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有
()()()()12120x x f x f x -->或()()
12120f x f x x x ->- 成立，则()f x 为单调递增函数；
（2）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有
()()()()12120x x f x f x --<或()()1212
0f x f x x x -<- 成立，则()f x 为单调递增函数. 11．A
解析：A
【分析】
根据函数奇偶性先将0x >时的解析式求解出来，然后根据0x >时函数的单调性比较出(1),(2),()f f f π的大小关系.
【详解】
当0x >时，0x -<，所以()43f x x -=-+，
又因为()f x 为奇函数，所以()()43f x f x x -=-=-+，所以()43f x x =-， 显然0x >时，()43f x x =-是递增函数，所以()()()12f f f
π<<， 故选：A.
【点睛】
思路点睛：已知函数奇偶性，求解函数在对称区间上的函数解析式的步骤：
（1）先设出对称区间上x 的取值范围，然后分析x -的范围；
（2）根据条件计算出()f x -的解析式；
（3）根据函数奇偶性得到()(),f x f x -的关系，从而()f x 在对称区间上的解析式可求. 12．A
解析：A
【分析】
由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的单调性即可判断.
【详解】
()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪⎝⎭
则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.
()1cos
2f x x '=-，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 2x >，即0f x 所以函数()f x 在区间0,
3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故排除C 故选：A
【点睛】
本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.
13．D
解析：D
【分析】
令()()2
1g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.
【详解】
令()()2sin tan 1cos a x b x g x f x x x
+=--= ()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b x g x g x x x
-+---∴-===-- ()g x ∴为奇函数
又()()2
10101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-= 即()()2
101011f ----= ()10102f ∴-= 本题正确选项：D
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.
14．C
解析：C
【分析】
由已知得(4)()f x f x +=，由对数函数性质估计出2log 41(5,6)∈，然后利用已知条件把自变量变小为2log 416(1,0)-∈-，再由奇函数定义可求得函数值．
【详解】
25log 416<<，()()()()()2222f x f x f x f x f x +=-⇒++=-+=⎡⎤⎣⎦，
故()()()()2222log 41log 414log 4166log 41f f f f =-=--=-.
∵()26log 410,1-∈，故()26log 41264236log 412114141
f --=-=-=. 故选：C ．
【点睛】
本题考查求函数值，方法是由已知条件得出函数的周期性，利用周期性和已知等式把函数自变量变小到(1,0)-上，然后由奇函数定义变到(0,1)上，从而由已知解析式求得函数值．
15．C
解析：C
【分析】
先考虑a 是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.
【详解】
当0a =时，则()1f x x =+，显然在()2,-+∞上递增；
当0a ≠时，则()2
1f x ax x a =+++是二次函数，因为()f x 在()2,-+∞上递增，则对称轴122x a =-
≤-且0a >，解得：10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
；综上：a 的取值范围是1[0,]4， 故选C.
【点睛】 本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如()2
f x ax bx c =++的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现0a =的情况，所以要分类讨论.
二、填空题
16．【分析】先由解出a 讨论的单调性利用函数单调性解不等式即可【详解】因为且所以解得在R 上单增可化为：解得：不等式的解集为故答案为：【点睛】利用单调性解不等式通常用于：(1)分段函数型不等式；(2)复合函 解析：()1,+∞
【分析】
先由()36f =，解出a ，讨论()x
f x a x =+的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】
因为()x f x a x =+，且()36f =，，所以33a =，解得1a =>.
()(),ln 1x x f x f a x a x a =+∴=+'
ln 0,ln 111,x x a a a a a >∴>∴>+，
()x f x a x ∴=+在R 上单增.
()()21f x f x ->可化为：21x x ->
解得：1x >.
不等式()()21f x f x ->的解集为()1,+∞
故答案为：()1,+∞
【点睛】
利用单调性解不等式通常用于： (1)分段函数型不等式；(2)复合函数型不等式；(3)抽象函数型不等式；(4)解析式较复杂的不等式；
17．【分析】先由题中条件得到讨论四种情况再判断的周期性即可得出结果
【详解】由题意当时此时；当时此时；当时此时；当时此时；又所以是以为周期的函数因此的值域为故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于 解析：{}0,1,3,4
【分析】
先由题中条件，得到[][][]()246g x x x x =+-，讨论10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
四种情况，再判断()g x 的周期性，即可得出结果. 【详解】
由题意，[][][][][][][]()2244246g x x x x x x x x =-+-=+-， 当10,
4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，120,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)40,1x ∈，此时()0000g x =+-=； 当11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，12,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，[)41,2x ∈，此时()0101g x =+-=； 当13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，321,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，[)42,3x ∈，此时()1203g x =+-=； 当3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，32,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，[)43,4x ∈，此时()1304g x =+-=； 又
[][][][][][]
(1)224461224466g x x x x x x x +=+++-+=+++--[][][]246()x x x g x =+-=，所以()g x 是以1为周期的函数，
因此()g x 的值域为{}0,1,3,4.
故答案为：{}0,1,3,4
【点睛】
关键点点睛：
求解本题的关键在于根据一个单位区间内，x 的不同取值，确定[]
x ，[]2x ，[]4x 的不同取值情况，结合函数的周期性，即可求解.
18．【分析】先将进行因式分解再与比较利用对应系数相等可得关于的方程即可得的值即可求解【详解】因为所以因为所以对任意的恒成立所以不恒为所以展开整理可得：所以解得：或（舍）所以故答案为：【点睛】关键点点睛： 解析：2-
【分析】
先将()()f x f a -进行因式分解再与()()2
x b x a --比较，利用对应系数相等可得关于,a b 的方程，即可得,a b 的值，即可求解.
【详解】
因为()()3
33f x x x x R =-+∈， 所以()()()
()3333
33333f x f a x x a a x a x a -=-+----=-+， ()()()()222233x ax a x ax x a x a x a a ⎡⎤---==+-++-⎣+⎦， 因为()()()()2
f x f a x b x a -=--， 所以()()()2
223x ax a x b x x a a ⎡⎤-=⎣-⎦++--，对任意的x 恒成立， 所以x a -不恒为0，
所以()()22
3x ax a x b x a ++-=-- 展开整理可得：()2
3ax a a b x ab +-=-++， 所以()
23a a b a ab ⎧=-+⎨-=⎩ 解得：12a b =⎧⎨=-⎩或12
a b =-⎧⎨=⎩（舍）， 所以()122ab =⨯-=-，
故答案为：2-.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是将()()f x f a -进行因式分解，由x a -不恒为0，得出()()223x ax a x b x a ++-=--利用待定系数法可求,a b 的值.
19．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题
解析：(0,2)
【分析】
根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.
【详解】
因为(
)f x =
所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩
， 即2log 10x x <⎧⎨>⎩
解得02x <<，
所以函数的定义域为(0,2),
故答案为：(0,2)
【点睛】
本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.
20．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维 解析：11
【分析】
用分段函数的解析式先求出
()2f - ，从而可得()()2f f -的值.
【详解】 解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩
，且20-<， ∴ ()222log 10f -=->=
∴ ()()()42116111
f f f -==+
+=. 故答案为：11.
【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰． 21．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判 解析：()2,3-
【分析】
先判断函数()f x 是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集.
【详解】
当1x <时，()f x x =单调递增，且()1f x <；
当1≥x 时，31()1f x x x
=-+单调递增，且()1f x ≥. 所以函数()f x 在R 上单调递增. 于是()()26f x f x ->-等价于26x x ->-，
则260x x --<，()()320x x -+<，解得23x -<<.
故答案为：()2,3-.
【点睛】
本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.
22．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的 解析：1
【分析】
首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果.
【详解】
因为()()3f x f x =+，所以函数()f x 是以3为周期的周期函数，
且是定义域为R 的奇函数，
所以(2020)(67432)(2)(2)1f f f f =⨯-=-=-=，
故答案为：1.
【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.
23．【分析】根据题意分析函数的单调性结合函数的最小值为可得出关于实数的不等式组由此可求得实数的取值范围【详解】由于函数的值域为则函数在区间上单调递减或为常值函数函数在区间上单调递增或为常值函数①若函数在 解析：[)1,0-
【分析】
根据题意分析函数()y f x =的单调性，结合函数()y f x =的最小值为2-可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围.
【详解】
由于函数()()22,0
log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡
⎤++>⎪⎣⎦⎩的值域为[)2,-+∞， 则函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减或为常值函数，
函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数.
①若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减，则0a <，此时()()02f x f ≥=-， 且此时函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数， 则10a +≥，解得1a ≥-，当0x >时，()()22log 11log 10f x a x =++≥=⎡⎤⎣⎦， 即当10a -≤<时，函数()y f x =的值域为[)2,-+∞；
②若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞为常值函数，则0a =，当0x ≤时，
()2f x =-，
当0x >时，()()22log 1log 10f x x =+>=，
即当0a =时，函数()y f x =的值域为{}
()20,-+∞，不合乎题意.
综上所述，实数a 的取值范围是[)1,0-.
故答案为：[)1,0-.
【点睛】
本题考查利用分段函数的值域求参数，要结合题意分析函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 24．【分析】根据函数为奇函数有结合可得是以4为周期的周期函数将所求函数值转化成已知解析式区间上的函数值即可求解【详解】由函数是定义在上的奇函数则又所以则所以是以4为周期的周期函数所以故答案为：【点睛】考 解析：1-
【分析】
根据函数为奇函数有()()f x f x =--，结合()()2f x f x +=-，可得()f x 是以4为周期的周期函数，将所求函数值转化成已知解析式区间上的函数值，即可求解.
【详解】
由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--
又()()2f x f x +=-，所以()()2f x f x +=-
则()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=⎡⎤⎣⎦
所以()f x 是以4为周期的周期函数.
所以()()()()()
1151611121=1f f f f =-=-=-=--- 故答案为：1-
【点睛】
考查函数奇偶性和周期性的综合应用，具体数值求解，有一定综合性，属于中档题. 25．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【详解】则是偶函数当函数为增函数则等价
与所以平方得所以所以即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查 解析：113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
【分析】
根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.
【详解】
()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x x x
-=+--=+-=++，则()f x 是偶函数， 当0x ≥函数()f x 为增函数，
则()()12f x f x >-等价与()()12f x f x >-， 所以12x x >-，平方得22144x x x -+>， 所以23410x x -+<，所以1 13x <<，即不等式的解集为113x
x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 故答案为：113x
x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
. 【点睛】
本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等. 26．【分析】利用奇函数的定义进行计算即可【详解】由函数是奇函数可知恒成立即解得故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性定义的应用属于基础题 解析：1-
【分析】
利用奇函数的定义()()0f x f x -+=进行计算即可.
【详解】
由函数()31x x x a e
f x e -++=+是奇函数可知()()0f x f x -+=恒成立， 即3311x x x x x a x a e e e e
---+++++++220x x a e e -+==+，解得1a =-. 故答案为：1-
【点睛】
本题考查函数奇偶性定义的应用，属于基础题.。