理论力学知识点

BB
D
F
A
C
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
例 题 1-3 解： 1. 杆 BC 的受力图。
BB
根据杆两端B、C为光滑铰链连接，如按约束
类型每处可以合力形式画出，但方位不知，也可
D
按分力形式画，仍有四个大小待求。当杆自重不 F
计时，由于杆在两个力作用下处于平衡，根据二 A
C
力平衡公理知B、C两处的约束力FB、FC 必是沿
第一章 静力学公理和物体的受力分析
在图示的平面系统中，匀质 球A 重P1，借本身重量和摩擦不 计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰
角是q 的光滑斜面上，绳的一端
挂着重P2的物块B。试分析物块 B ,球A和滑轮C的受力情况，并 分别画出平衡时各物体的受力图。
E
A F
q
P1
HG C
D B
P2
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三
个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、 F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的， 则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1 和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
4 其它约束 （1）滚动支座
在桥梁、屋梁及机
械工程中常采用如图所示 的支座，称为滚动（辊轴 或活动）支座。它可以沿 支承面移动，以类似约束 性质与光滑面约束完全相 同。其约束力垂直于支承 面，且通过铰链中心，且 只受压力。约束力通常用 FN表示。
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静力学
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论： 推论 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内 任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根 据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
为了清晰地表示物体受力情况，首先将研究对象（称
为受力体）从与其周围的 物体（称为施力物体）中分离
出来，单独画出它的简图，此称为取研究对象或取分离体。
然后在图上画出所有的主动力和约束力，不能多画，也不
能漏画。这种表示研究物体受力简图称为受力图。画受力
图是解决力学问题的非常重要和非常关键的步骤，应十分
重视。
第一章 静力学公理和物体的受力分析
（2） 球形铰链（球铰）
在电视机、收音机天线的根部与主机的联系方式称为球
形铰链，简称为球铰。它是三维约束模型，被约束杆端
为一圆球。放在与之半径相近球形支座内。它使杆端球
心不能有任何的移动，但杆件可绕球心任意转动。不计
摩擦，球铰约束力通过接触点与球心，但因接触点位置
不能预先确定，所以约束力的方位也不能预先确定，但
图（a)
图（b)
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
公理4 作用和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、 方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体 上。
若用F、F 分别表示为作用力和反作用力，则有 F =- F 但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体 上，它们不是一对平衡的力。
在本篇中，主要研究以下问题：
（1）物体的受力分析；
（2）力系的简化，即用一个简单的力系等效替换一个复杂 的力系。
（3）建立各种力系的平衡条件。
工程问题中的力系，按其作用线所在空间的位置，可 分为平面力系和空间力系；若按其作用线之间相互关系， 分为汇交力系，力偶系，平行力系和任意力系。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
例 题 1-1
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为P 的碾子 受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受 力图。
F
A P B
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静力学
例 题 1-1
F
第一章 静力学公理和物体的受力分析
解：
碾子的受力图为:
F
A P B
P
A B
FNA
FNB
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例 题 1-2
C
FC
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例 题 1-3
BB D
F
A
第一章 静力学公理和物体的受力分析
2. 杆AB 的受力图。
正交分解
FB
B
FD
C
FAy
A
FAx
第一种画法
三力平衡汇交
FB
B D
H
F
A
FA
第二种画法
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静力学
例 题 1-4
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第一章 静力学公理和物体的受力分析
A
F
H
D
E
B
C
如图所示，梯子的两部分 AB和AC在A点铰接，又在 D ，E两点用水平绳连接。 梯子放在光滑水平面上， 若其自重不计，但在AB的 中点处作用一铅直载荷F。 试分别画出梯子的AB，AC 部分以及整个系统的受力 图。
有直接作用而是通过销钉A来联系，现
在由两个零件Ⅰ和Ⅱ直接作用。作用力
和反作用力分别作用在Ⅰ和Ⅱ上。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
(2) 固定铰链支座
如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则铰 链A就成为固定铰链支座约束。此类约束广泛应用于桥 梁、机械工程中。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
例 题 1-2
解：
1.物块 B 的受力图。
2. 球A 的受力图。
FE E
FD D B
P2
E
A F
q
P1
HG C
D B
P2
A F
P1 FF
I H
FH
G
C
FC
FG
3.滑轮 C 的受力2图9 。
静力学
例 题 1-3
第一章 静力学公理和物体的受力分析
等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边 AC固定，而AB 边的中点D 作用 有平行于固定边AC 的力F，如图 所示。不计各杆自重，试画出杆 AB 和BC 的受力图。
静力学
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静力学
静力学引言
引言
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是指物体 在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。但这是 一个理想化的力学模型。在静力学研究的物体只限于刚体。
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械 运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生 变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是刚 体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化
为刚体，其平衡状态保持不变。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的 必要条件，而非充分条件。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-2 约束和约束力
在力学中，我们所研究的物体，与其周围的其它物体总 是以某一方式联系着，其中有些物体它们在空间的位移不受 任何限制，称为自由体。如在空中飞行的鸟、飞机、炮弹、 火箭等等。有些物体在空间的位移受到某种预加的限制，称 为非自由体。如电灯用电灯线吊在屋顶上，火车在铁轨上运 行，炮弹在炮筒中运动等，电灯、火车、炮弹的位移都受到 了某种限制。对非自由体的某些位移起限制作用的其周围物 体，称为约束。如上述灯线、轨道、炮筒分别是电灯、火车 和炮弹的约束。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学公理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
BC且等值反向。如图所示。由此可确定 FB、FC
的作用线方位，至于它们的指向要由平衡条件来 确定，不过先假设杆受拉或受压。如求得力为正
FB B
值，说明原假定方向正确，否则为指向相反。
在工程中常有自重不计（与其受力比较很小），两端光 滑连接，只在两个力作用下平衡的直杆，称为二力杆（如不 是直杆则称为二力构件）。它所受的这两个力必定沿两个力 作用点的连线，且等值、反向。有时把它作为一种约束对待。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
（3） 向心轴承（径向轴承）
向心轴承又称径向轴承。轴可在固定孔内（轴承内）
任意转动，也可以沿孔的中心线移动，但是轴承阻碍轴沿 径向向外的位移。与铰链约束一样，轴与轴承接点位置不 确定，约束力的作用线方位不能确定，但一定于接触点处 公法线上即它的作用线必垂直于轴线并通过轴心，指向轴 心，其大小待定，仍是两个未知数。
三个正交分量FAx、FAy、FAz。简图及其约束力如图所
示。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1-3 物体的受力分析和受力图
在工程实际中，为了求出某个未知力，首先要选定需 要引进研究的物体。即确定研究对象；然后分析它的受力 情况，包括已知力大小和方向、作用点，未知力的方向和 作用点，这种分析过程称为物体的受力分析。
力对物体的作用效果决定于三个要素：（1）力的大小； （2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用点。故力是 一个矢量，用F表示。在国际单位制中，力的单位是N（牛） 或kN（千牛）。
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静力学
静力学引言
力系，是指作用于物体上的一群力。
平衡，是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运 动。在绝大多数工程问题中，将地球近似为惯性参考系。
3. 光滑铰链约束
光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它 限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。
(1) 圆柱型铰链(销钉)
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
Ⅱ Ⅰ
为更一般化,我们将它抽象成上图所示，
并将销钉固结在其中任一个零件上，如
Ⅰ
Ⅱ
零件 Ⅱ上，这样原来是三个零件组成的， 现变为两个零件；原先零件Ⅰ与Ⅱ是没
FR=F1+F2
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
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图(c)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。
1、具有光滑接触面的约束 两接触表面光滑，不计摩擦。该类约束的特点不能限制
物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约 束内部的位移。因此，此类约束力，作用在接触点处，方位 沿接触表面的公法线，指向被约束物体，只能是压力，称为 法向约束力。一般用 FN表示。
它是一个空间法向约束力，有三个未知数，为方便，往
往将它分解为三个正交分力FAx、FAy、FAz 表示，其简图
及约束力如下图所示。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
球形铰链及示意图
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
（3） 止推轴承
下图为一典型的止推轴承。它除了限制轴沿径向 位移外，还能限制轴沿轴向位移。因此，其约束力有
根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就 是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后 可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体 所能阻止的位移方向相反。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
除了约束力外，物体还受到另一类力作用，称为主动力。如 物体重力，风力，水力，弹力等等。这种力通常是已知的。
F1= -F2
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
公理2 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而 不适用于变形体。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
2、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束
柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，
作用在连接点处或假设截割处，方向沿着柔软体的轴 线，而指向背离物体。只能是拉力。通常用F或FT表 示。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
图 (a)
图 (b)
图 (c)
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即