数学建模——规划问题
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3.5 习题
P 54.
2.某工厂用21.A A 两台机床加工B B B 321,,三种不同零件。已知在一个生产周期内A 1只能工作80机时；A 2只能工作100机时。一个生产周期内计划加工B 1为70件、B 2为50件、B 3为20件。两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：
加工每个零件时间表（单位：机时/个）
加工每个零件成本表（单位：元/个）
问：怎么样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工
成本最低？
解：设在A 1机床加工零件B B B 321,,的数量分别为x x x 321,,，
在A 2机床加工零件B B B 321,,的数量分别为x x x 654,,，建立如下线性规划模型：
x x x x x x Z 6
5
4
3
2
1
633532min +++++=
s.t.
6
,5,4,3,2,1,020
50
70100
380
326
3
5
2
4
1
6
5
4
3
2
1
=≥=+=+=+≤++≤++i x x x x x x x x x x x x x i
改写成：
[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=6
54321633532min x x x x x x Z
s.t. 0205070100100010010001001100803110000003216
543216
54321654321≥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡x x x x x x x x x x x x x x x x x x
结果： 解得
7
,0,40,
0,25,306
5
4
3
2
1
======x x x x x x
297
760340305253302min =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Z 即机床A 1在一个周期加工零件B B B 321,,的数量分别为
30件,25件,0件；A 2机床加工零件B B B 321,,的数量分
别为40件，0件，7件；加工成本最低为297元。