运筹学与供应链管理-第3讲

经济订货批量（ＥＯＱ）模型
包含订货提前期时：
I(t) Q = 25
R=8
0.31 周期 = 0.0155 年
订货开始
2.31 周期 = 0.1154 年
到货
t
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
包含订货提前期时：
当 T 时，应用如下方法: • 计算比例 T
• 将上述比例的余数乘以周期长度 • 将上述结果乘以需求率得出再订货点
物品按一个新的折扣价计算
第一种模式（称其为一致折扣）更加普遍些 称第二种模式为分段折扣
按量折扣模型
例２： 书包的折扣价
0.30Q for 0 Q 500
CQ 0.29Q for 500 Q 1000
0.28Q for 1000 Q
例２：
C(Q)
按量折扣模型
c1 = 0.29
c2 = 0.28
G2Q for 1000 Q
G400 G0400 600 0.30 600 8 400 0.2 0.30 400 2 $204.00 G500 G1500 600 0.29 6008 500 0.2 0.29 500 2 $198.10
G1000 G21000 600 0.28 600 8 1000 0.2 0.28 1000 2 $200.80
有限生产率
I(t)
斜率 = -
H
斜率 = -
T1
T2
t
T
Q T
Q T1
有限生产率
T Q
T1 Q
H T1
H Q1
有限生产率
单位时间的总成本
GQ
K T
hH 2
K
Q
hQ 2
1
百度文库
h' h1
经济订货批量ＥＯＱ
Q*
2K
h'
按量折扣模型
两种可能性： – 所订购的所有物品均具有相同的折扣 – 所订购的所有物品中，每超过一个基准量其超过部分
第３讲
库存管理（I）
库存费用在不同的领域中所占的比重
农业 其它 (8.7%) (12.0%)
零售商 (22.2%)
制造业 (36.4%)
批发商 (20.8%)
库存种类及要解决的问题
1. 零部件库存 2. 在制品库存 3. 成品库存 4. 原材料库存
什么时候发出订货？ 每次应订多少货？
库存系统特征
G(Q)
240
230
220
G0(Q)
210
G1(Q)
G2(Q)
200
190
180 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Q
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
因为 0 400 500, Q0 是有效的。
然而，无论 Q1 还是 Q2 均为无效（Q1 应当在 500 至 1000 之间才算有效， Q2 应当在大于等 于 1000 才算有效。）
例１：
单位时间的需求率
60 52 3120
保管费用
h 0.25 0.02
换产成本
K 12
经济订货批量 EOQ
Q* 2K 2 12 3120 3870
h
0.005
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
包含订货提前期时：
I(t)
Q = 3870
1.24 年
R = 1040
4 个月
订货开始
t
到货
• 它应包含“信誉”方面的成本； • 用符号 p 表示单位缺货所带来的惩罚成本。
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型：
假设条件： • 单位时间对物品的需求率为已知且为常数 • 不允许有缺货 • 无订货提前期 • 成本包括
– 每次订货时的换订成本为Ｋ
– 每单件进货成本为 c – 单件物品的年持货成本为h
Q* 2K
h
G(Q)
600 500 400 300 200 100
0 1
G(Q)
hQ 2
K Q
5
10 15 20 25 30
Q*
Q
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型：
从上述图中可见，最小总成本恰巧是两个分项成本的交 叉点。
注意在经济订货批量Ｑ* 的计算公式中，没有进货价格
c。
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
Q
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
针对各个折扣价格计算对应的ＥＯＱ值
Q0 2K 2 8 600 400
Ic0
0.2 0.30
Q1 2K 2 8 600 406
Ic1
0.2 0.29
Q2 2K 2 8 600 414
Ic2
0.2 0.28
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
小结： • 确定最大的有效的 EOQ 值 • 比较此最大 EOQ 处的成本值与大于此 EOQ 值的各折
需求
– 确定性与不确定性 – 已知与未知
供货提前期 库存监控方式 缺货处理方式
持货费用:
相关成本
与库存量成正比。 c：每件物品的价值
Ｉ：年利率
h：每件物品的年持货费用
则下述关系成立
h Ic
相关成本
持货费用:
一个有趣的问题： 当库存量随着时间而变时，如何计算持货费用？
I(t)
t1至t2 期间的
平均库存水平
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
有三个值可以作为最优解的候选者：400, 500 和
1000。
单位时间的成本函数如下
G j Q
c
j
K
Q
Ic jQ 2
for j 0,1, and 2
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
CQ GG10QQ
for for
0 Q 500 500 Q 1000
c0 = 0.30
500
1000
Q
例２：
按量折扣模型
从图中可以看出，一致折扣模式似乎存在不合理 的地方，例如，499个书包的总成本是149.70元， 而500个书包的总成本却是145.00元
权重：
按量折扣模型
C(Q)
295 c1 = 0.29
150 c0 = 0.30
c2 = 0.28
500
1000
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型： 斜率 =
Q
库存 I(t)
T
时间 t
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型： 每一周期的进货成本
CQ K cQ
平均库存量
Q2
单位时间库存成本
GQ
K
cQ T
hQ 2
K
cQ Q
hQ 2
K
Q
c
hQ 2
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型：
经济订货批量 (EOQ)
t1
t2
t
订购成本：
相关成本
该项成本包含两部分： 固定费用 换订成本 可变部分 与订购量成正比
C
x
K
0
cx
如果 如果
x0 x0
订购成本：
相关成本
斜率 = c
订购成本
K X
惩罚成本：
相关成本
• 惩罚成本是由于缺货而不能满足顾客需求所造成的成本；
• 此项成本视缺货时的处理方式（等待和不等待）而有不 同的内涵；