直观想象素养的内涵与结构探究

‘现代基础教育研究“第３１卷，２０１８年９月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀（ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＭｏｄｅｒｎＢａｓｉｃＥｄｕｃａｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．３１，Ｓｅｐｔ．２０１８

直观想象素养的内涵与结构探究

吴立宝１，刘哲雨２，康㊀玥３

（１ 天津师范大学教师教育学院，天津３００３８７；２ 天津师范大学教育科学学院，天津３００３８７；

３ 天津市南开中学，天津３００１００）

㊀㊀摘㊀要：㊀直观想象素养是‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“提出的数学学科六大核心素养之一㊂基于数学课标，梳理直观想象素养的发展脉络，将其内涵延拓为学生通过已有

数学表象，感知事物的形态与变化，并运用数学形象思维形成新的数学表象的思维过程㊂直观

想象是基于现实生活的最佳原型，经过数学直观与数学想象两条途径，最终形成的新的数学表

象，其历经了原型直观㊁表象直观和想象直观三个阶段㊂该研究可为直观想象素养的落地实施

提供参考㊂㊀㊀关键词：㊀数学表象；数学想象；形象思维；直观想象

㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀基金项目：本文系教育部人文社会科学研究项目 深度学习的促进机制研究与评价模式构建 （项目编号：１７ＹＪＣ８８００７４）

和天津市哲学社会科学规划项目 中小学教师教科研能力水平评估及提升研究 （项目编号：ＴＪＪＸ１７－０１６）的

研究成果㊂

作者简介：吴立宝，天津师范大学教师教育学院教授，博士，主要从事数学教育与教师教育研究㊂

刘哲雨，天津师范大学教育科学学院讲师，博士，主要从事学科教学设计与深度学习研究㊂

康㊀玥，天津市南开中学一级教师，主要从事数学教学研究㊂㊀㊀‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“（简称‘课程标准（２０１７年版）“）明确提出 数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算㊁数据分析 六大核心素养㊂［１］笔者从数学三大特征的视角探讨这六大核心素养的层次关系［２］，只有正确认识和把握数学学科核心素养的内涵和结构，才能在数学教学中更好地培养学生的数学核心素养㊂本文以直观想象素养为切入点，展开数学学科核心素养探究，探讨直观想象素养的内涵与结构，旨在促进学生养成直观想象素养，从而整体提高数学学科核心素养㊂

一㊁直观想象素养：历史脉络与价值意义

１ 直观想象的历史脉络２０世纪６０年代，我国中小学数学教育便形成了以 双基 （基础知识和基本技能）和 三大能力 （运算能力㊁空间想象能力㊁逻辑思维能力）为基础的优良教育传统㊂２００３年，‘普通高中数学课程标准（实验）“（简称‘课程标准（实验）“）明确提出五大能力：空间想象能力㊁抽象概括能力㊁推理论证能力㊁运算求解能力㊁数据处理能力㊂［３］空间想象能力既属于２０世纪６０年代 三大能力 范畴，又属于２１世纪 五大能力 范畴，凸显出其在学生数学素养体系中的重要价值㊂２０１２年初，教育部颁布的‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“（以下简称‘课程标准（２０１１年版）“）明确指出： 在数学课程中，应当注重发展学生的数感㊁符号意识㊁空间观念㊁几何直观㊁数据分析

第３１卷㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀‘现代基础教育研究“（ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＭｏｄｅｒｎＢａｓｉｃＥｄｕｃａｔｉｏｎ）㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１８年９月观念㊁运算能力㊁推理能力和模型思想㊂ 还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识㊂ ［４］马云

鹏教授认为，‘课程标准（２０１１年版）“中提到的这１０个关键词就是义务教育阶段学生所必须具备的数学学科核心素养㊂［５］ 空间观念 与 几何直观 的价值得到充分认可㊂

‘课程标准（２０１７年版）“提出的 直观想象 这一数学学科核心素养，来自 空间想象能力 ，是对‘课程标准（２０１１年版）“中的 空间观念 与 几何直观 两个关键词的新发展，具体体现在‘课程标准（２０１７年版）“中对直观想象的描述： 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养㊂

从‘课程标准（２０１７年版）“的描述中，可以发现 几何直观 空间想象 空间形式 图形 等关键词，这显然是从几何学的视角来描述直观想象的㊂从直观想象素养的外延来看，‘课程标准（２０１７年版）“突出强调借助空间形式，来认识现实世界事物的位置关系㊁形态变化与运动规律；突出利用几何图形来描述㊁分析和解决数学问题；强化建立形与数的联系，从而构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路㊂因此，在‘课程标准（２０１７年版）“中，无论是直观想象的内涵还是外延，均呈现出显著的几何特征㊂

２ 直观想象的价值意义

直观想象 作为数学学科六大核心素养之一，与数学学科其他核心素养（数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁数学运算和数据分析）的关系非常密切㊂数学抽象㊁逻辑推理与数学建模等数学学科核心素养，在其形成过程中均离不开直观想象素养㊂直观想象是学生进行数学推理和构建抽象数学结构的思维基础，有利于学生形成数学运算㊁数据分析与逻辑推理的思路㊂直观想象是构建抽象的数学结论和进行逻辑推理的思维加工机制，是现实世界通向数学结论的桥梁，是不同数学结论之间的重要通道，更是数学结论回到现实世界的人类智慧纽带㊂

若缺少直观想象素养，则难以获得抽象的数学知识；没有直观想象，就难以有数学高度抽象的概念命题㊂数学直觉的产生与顿悟，是以直观想象为中介的，直观想象是横亘现实世界与数学之间的不可或缺的桥梁㊂

二㊁直观想象素养：概念分析与内涵延拓

基于前文对直观想象进行的历史溯源和文献分析，结合‘课程标准（２０１７年版）“中对直观想象的表述，延拓直观想象的操作性定义，初步探讨直观想象素养的形成过程与心理加工过程㊂本研究可为贯彻‘课程标准（２０１７年版）“与数学学科核心素养的实施落地提供参考㊂

１ 直观想象的概念分析

‘课程标准（２０１７年版）“的 直观想象 含有两个关键词： 几何直观 和 空间想象 ㊂ 几何直观 主要是指利用图形进行问题的描述和分析， 空间想象 是指通过直接感知周围环境，学生得到对二维平面和三维空间图形及其性质的理解㊂在高中阶段，更加强调空间几何图形之间的相互关系㊁图形变换以及坐标表征㊂从这里可以看出，学生直观想象素养的形成，需要依托空间形式特别是几何图形，进行数学化的思考和想象㊂

‘课程标准（２０１７年版）“指出，直观想象素养的本质是基于几何图形展开想象的思维能力，其作用主要体现在感知事物的空间形态与变化，尤其是事物之间的位置关系与运动规律㊂描述中将直观想象更多指向了几何领域，而非整个数学领域㊂ 图形与几何 或 几何 只是中学数学内容的一部分，并且，由于不同学段㊁不同领域的数学内容都蕴含着直观想象元素，把直观想象仅仅局限于几何领域是不够的，需要对其概念进行延拓㊂

２ 直观想象的内涵延拓

数学形象思维的基本形式主要有三种：数学表象㊁数学直感与数学想象㊂直观想象属于数学形象思维的范畴，是运用形象思维来理解和解决数学问题的一种素养㊂基于数学思维的视角和前文的分析，笔者用数学形象思维来界定数学直观想象素养㊂直观想象，是指学生个体借助头脑中的已有数学表象去