第1讲 有理数的认识

（一）有理数的分类：

⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨

⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数

正数 正分数有理数零 （常用分类） 负整数 负数 负分数 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数 整数 零 负整数有理数 正分数 分数 负分数 类型1：对于数集的认识。

数集：把具有相同性质的一类数放在一起，所组成的整体叫数集（或集合）。 例：将下列各数填入到对应的集合内。 14-

、0、3+、1.2、1

23

-、1、4.5、0.5-、9-、20%、()2--、4。 正数集合

}{ 正分数集合}{ 整数集合}{

非正数集合}{

类型2：对于正负数实际含义的理解。

例：若把火车站记作基准点，把火车站向东5千米处，记作5+，那么把火车站向西12千米处，应记作： ；那么20-所表示的实际意义是 。 （二）数轴：（为了直观地把有理数呈现出来，引出数轴。） 数轴的三要素：正方向、原点、单位长度（如图）。

例1：在数轴上画出2-、5这两个点，观察这两个点的位置有怎样的特点？

例2：灵活利用单位长度，在数轴上画出点a 和点3a （其中0a >）？

（三）有理数的比较大小：

类型1：数轴比较法。（把一组数在数轴上表示出来，越靠右，值越大；反之值越小。） 例：把下面一组数按从大到小．．．．排列。 2.5-、54、3、32-、5+、1-、1

2

、0、4。

类型2：法则比较法。（负数<0<正数；两个负数，绝对值大的反而小。） 例：在空格处填入适当的符号。

0.01- 0.01； 1.5- 0.1； 0 2-； 4-- 0； ()

2--

2

-。

1、下列说法正确．．

的是 （ ） A 、所有的整数都是正数 B 、不是正数的数一定是负数

C 、0不是最小的有理数

D 、正有理数包括整数和分数

2、如果水位下降3m 记作3m -，那么水位上升4m 记作 （ ）

A 、4m -

B 、7m -

C 、4m

D 、7m

3、下列四个数中，在2-和0之间的数是 （ ）

A 、1-

B 、1

C 、3-

D 、3

4、在

1

2

、0、 1.2-、2-、2、1- 这几个数中，最小的数是 （ ） A 、

1

2

B 、0

C 、1.2

D 、2- 5、在有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的自然数是 。 、 和 统称有理数。

6、数轴上表示数2的点在原点的 边，距原点 个单位长度；若a 为任意一个正数，则a -点在原点的 边，距原点 个单位长度。

7、在 2.5-、

227、34-、0、3-、()1--、|2|--、1-、12⎛⎫

- ⎪⎝⎭

这一组数中，属于正数集合的数有 ，属于负分数集合的数有 。

8、在145 的45个正整数中，先将45个整数的因数全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，则第10个整数是 。

9、在数轴上表示出()1--、2-、3-、4-这四点，并把这组数从小到大．．．．用“<”号连接起来。

10、把下列各数填在相应的大括号里。 2+、()1-+、()2+-、0、32、()10--、13-、107、34+、0.5、7、3

2

--。 正整数集合：}{ 负整数集合：}{ 整数集合：

}{

正分数集合：}{

（一）找规律填数：

在小学的时候，我们就接触到数字的找规律题目。但我们现在已经把数的概念扩展到了有理数的范畴，下面我们就来了解有理数中的找规律问题。 类型1：“逐个运算”

例：1、4、7、10、

（）、（）、（）、（）。

类型2：“隔行跳”

例：1、2、5、4、9、6、

（）、（）、（）、（）。

类型3：“连续运算”

例：1、1、2、4、7、13、（）、（）、（）、（）。 其它：（1）1、4、9、16、25、

（）、

（）、

（）、（）。 （2）1-、1、1、1-、1-、1、1、1、1-、

（）、

（）、

（）、

（）。

练习：观察下面几组数的规律，在括号中填入适当的数。

（1）4、7-、10、13-、（）、（）、（）、（）。 （2）2-、3、4-、6、8-、9、（）、（）、（）、（）。 （3）0、1、3、4、8、15、27、

（）、

（）、

（）、

（）。

（4）

（二）有理数的比较大小：

我们已经学到了两种比较数值大小的方法（数轴比较法、法则比较法），下面我们再来了解一下几种比较数值大小的方法。

类型1：作差法（把两数值做减法运算，再与0比较大小。若0a b -=，则a b =；若0a b ->， 则a b >；若0a b -<；则a b <。） 例：在空格上填上恰当的符号：

34 23；57- 2

3

-。 类型2：作商法（把两数值做除法运算，再与1比较大小。若两数同正时，商大于1，则分子大；反之分母大。若两数同负时，商大于1，则分子小；反之分母小。 例：在空格上填上恰当的符号：89-

910-；20112012 20102011

。 以上是我们常见的几种方法，当然数的比较大小还有同分子法、倒数法、中间值法、凑整余数法、赋值法等等，这些方法我们会在以后的学习中相继遇到。

第1讲 有理数的认识习题训练

1、在1

2

-

、|3|+-、3-、()2--、2π、20%-这一组数中，正数的个数 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

2、在2

2-、()23-、()2--、3--、()3

2-这一组数中，负数个数为 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

3、在5-、0.1-、 2.5-、0.01-、2-、21-这一组数中，最大的数是 （ ）

A 、21-

B 、0.1-

C 、0.01-

D 、5-

4、下列有理数大小关系判断正确．．

的是 （ ） A 、()45-->-- B 、010>- C 、33-<+ D 、10.01->-

5、如图1所示，m 、n 是数轴上两个点，则下列判断正确．．

的是 （ ） A 、0>m B 、0-n m

6、有理数a 、b 在数轴上的位置如图2 所示，则下列式子中成立．．

的是 （ ） A 、a b > B 、a b < C 、0ab > D 、

0a

b

> 7、如图3 所示，a 、b 、c 表示数轴上的三个数，则下列判断正确．．

的是 （ ） A 、b c < B 、b c > C 、a b < D 、a c >

8、有一组数1-、

23、35-、47、5

9

-……。按照这样的规律，则第6个数是 （ ） A 、610-

B 、610

C 、611

- D 、6

11

9、如图4中，正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在 （ ）

A 、第502个正方形的左下角

B 、第502个正方形的右下角

C 、第503个正方形的左下角

D 、第503个正方形的右下角

10、若世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三 项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会不会在下列哪一年举办 （ ）