假设检验基本原理

u x x
x

x
x
x 0 n
本例，
9.5 g 得
n 9, x 308 g 0 300 g
x 0 308 300 u 2.526 n 9.5 9
18
下面估计|u|≥2.526的两尾概率，即估计P （|u |≥2.526）是多少？ 我们知道，两尾概率为0.05的临界值为
于两个临界 值之间，即：
u0.05
＜2.526＜
u0.01
所以，| |≥2.526的概率P介于0.01和
u
0.05之间，即
0.01 ＜ p ＜ 0.05 说明假定表面差异（ x 范围内)。 ）是由抽样误 0
差造成的概率在0.01—0.05之间(小概率取值
(四)统计推断
根据小概率事件实际不可能性原理作 出否定或接受无效假设的推断。
称地分配在 分布曲线的两侧尾部，每侧尾部 在【例3· 1】中，对应于无效假设 H0：
/ 2 ，如图3-1所示。这种利用两尾 概率进行的检验叫两尾检验. u 为 水平两
的概率为 尾检验的临界 值。
u
u
抽样分布
拒绝域 /2 1-
置信水平 拒绝域 /2 接受域 H0值 样本统计量
临界值
临界值
根据这一原理 ，当表面差异是抽样误差 的概率在小于0.05（ α ）时 ，可以认为在一 次抽样中表面差异是抽样误差实际上是不可能 0 ， 的，因而否定原先所作的无效假设H0： 接受备择假设HA： 0 ， 即认为存在真实 差异。 当表面差异是抽样误差的概率大于0.05 （ α ）时，说明无效假设H0： 0 成立的 可能性大，不能被否定，因而也就不能接受备 择假设HA： 0 。
(二)两类错误
因为在显著性检验中，否定或接受无 效假设的依据是“小概率事件实际不可能 性原理”，所以我们下的结论不可能有百 分之百的把握。
例如，经 检验获得“差异显著”的结论，
我们有95%的把握否定无效假设H0，同时要冒 5%下错结论的风险；（拒真错误）
u
而经检验获得“差异不显著”的结论，在统计
26
三、显著水平与两种类型的错误
(一)显著水平
用来否定或接受无效假设的概率标准叫
显著水平，记作
=0.05，称 为 =0.01，称 为
水平。

。 在生物学研究中常取
5% 显 著 水 平； 或
1% 显 著 水 平 或 极显著
可以看到，是否否定无效假设H 0 : 0 ，
是用实际计算出的检验统计数 的绝对值与显著 水平 对应的临界 值 u 比较：
u 分布来估计出 ∣u∣≥2.526的两尾概率，所以称为 u 检验.
上述显著性检验利用了
25
假设检验的步骤可概括为：
（1）对样本所属总体提出无效假设H0和备 择假设HA； （2）确定检验的显著水平α； （3）在H0正确的前提下，根据抽样分布的 统计数，进行假设检验的概率计算； （4）根据显著水平α 的统计数（如u值）临 界值，进行差异是否显著的推断。
谎。
反过来，如果要证明这个人说过 谎很容易，只要有一次被抓住就 足够了。 企图肯定什么事物很难，而否定 却要相对容易得多。 这就是假设检验背后的哲学。
区间估计与假设检验的基本区别
上一章中讨论了置信区间的估计方法。它是利用
样本数据，以抽样总体的分布为理论基础，用一 定的概率保证来计算出原总体中未知参数的区间 范围。特别值得注意的是：在作区间估计之前， 我们对所要估计的参数是一无所知的。 而在这一章中，我们所要做的工作是，先对要 研究的参数作一个假设，然后去检验这个假设 是否正确。因此假设检验对于所研究的参数总 是先有一个假设的值。
在进行无效假设和备择假设后，要确定一 个否定H0的概率标准，这个概率标准叫显 著水平（significance level)或概率水平 (probability level)，记作α。 α是人为规 定的小概率界限，生物统计学中常取α＝ 0.05和α＝0.01两个显著水平。
（三）计算概率
在假定无效假设成立的前提下，根据所检验
减少（增加）I型错误，将会 增加（减少）II型错误
增大n 同时降低 与

37
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。
减少II型错误的主要方法：提高检验效能。
提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
如何选择合适的样本量：实验设计。
38
四、两尾检验与一尾检验
的备择假设为HA： 0 0。 HA实际 0 上包含了 0 或 这两种情况。此时， 0 在 水平上否定域为 , u 和 u , ，对
的统计数的抽样分布，计算表面差异( x 0 )
是由抽样误差造成的概率。 本例是在假定无效假设 H 0 : 0 成立的前 提下，研究在 ～N（300，9.52）这一已知 正态总体中抽样所获得的样本平均数 的分布。
x
x
若 x N ( , 2 ) ，则样本平均 数x 得
2 x
N ( x , )， x ， x ，将其标准化， n
误率” 这是统计推断的基本特点。
35
为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适 当的显著水平 和增加试验重复次数 n 来考虑。 因为选取数值小的显著水平 值可以降低犯Ⅰ 错误的概率，所以显著水平 值的选用要同时 考虑到犯两类错误的概率的大小。 类型错误的概率，但与此同时也增大了犯Ⅱ型
与 间的关系
6
问题计
量的差别，来推断总体参数是否不同。
这种识别的过程，就是本章介绍的假 设检验(hypothesis test)。
7
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
8
9
第一节 统计假设检验的 基本原理
一、显著性检验的意义
Ⅱ类错误又称为 错误 ，就是把非真实 的差异错判为是真实的差异 ，即实际上HA 正确，检验结果却未能否定H0 。 犯Ⅱ类型 错误的可能性记为 ，一般是随着 0 的 减小或试验误差的增大而增大，所以 0
越小或试验误差越大，就越容易将试验的真
实差异错判为试验误差。
显著性检验的两类错误归纳如下：
成：
一部分是试验的真实差异( 1 2 )；
另一部分是试验误差( 1 2 )。
虽然真实差异 ( 1 2 ) 未知，但试验的表面差异( x1 x2 ) 是可以计算的，借助数理统计方法可以对试验误差作出 估计。所以，可将试验的表面差异 显著性检验。
相比较间接推断真实差异 ( 1 2 ) 是否存在，即进行差异
表3-1 显著性检验的两类错误
假设检验的结果 客观实际 拒绝 H0 H0 成立 H0 不成立 即 H1 成立 I 型错误 ( ) 推断正确 (1 ) “接受” H0 推断正确 (1 ) II 型错误 ( )
因而，不能仅凭统计推断就简单 地作出绝对肯定或绝对否定的结论。
“有很大的可靠性，但有一定的错
u 学上是指“没有理由”否定无效假设H0，同样
也要冒下错结论的风险。（存假错误）
显著性检验可能出现两种类型的错误： Ⅰ类错误（拒真） 与Ⅱ类错误（存假）。
Ⅰ类错误又称为 错误，就是把真实的 差异错判为是非真实的差异，即实际上H0正 确，检验结果为否定H0。犯Ⅰ类型错误的可
能性一般不会超过所选用的显著水平 ；
0 ，但备择假
=0.05时，否定域为[1.64,
这种利用一尾概率进行的检验叫一尾检验 。
此时u 为一尾检验的临界 值。 一尾检验的 u=两尾检验的 u2 例如， 一尾检验的 一尾检验的
u
图3-1 双侧检验
40
抽样分布
拒绝域
置信水平

1- 接受域 H0值
单侧检验-1
41
临界值
图3-2
样本统计量
抽样分布
置信水平
拒绝域 1-

接受域 H0值 样本统计量 临界值
图3-2
单侧检验-2
42
两尾检验的目的在于判断 与0有无差异，
而不考虑
与 0谁大谁小。

在有些情况下两尾检验不一定符合实际 情况。
生物统计学
如果一个人说他从来没有说过谎。他能够 证明吗？要证明他没有说过谎，他必须出 示他从小到大每一时刻的录音录像，所有 书写的东西等等，还要证明这些物证是完 全的、真实的、没有间断的。这简直是不 可能的。即使他找到一些证人，比如他的
同学、家人和同事，那也只能够证明在那
些证人在场的某些片刻，他没有被听到说
相应地还要有一个对应假设， 称为备择假设。 备择假设是在无效假设被否定时 ，准备接受的 假设，记为H A : 0或 0 0 。
通过检验，若否定无效假设，我们就接受备 择假设。此外，样本频率、变异数以及多个平 均数的假设检验，也应根据试验目的提出无效 假设和备则假设。
（二）确定显著水平
显著性检验的结果表明： 本例的样本平均数与原总体平均数之间
x 0 ） 除包含抽样误差外， 还包含真实差异（ 0） ， 即喷洒了药剂 的玉米单穗重总体平均数 与原来的玉米 单穗重总体平均数 0 不同。
的表面差异（
综上所述，显著性检验，从提出无效假 设与备择假设，到根据小概率事件实际不可 能性原理来否定或接受无效假设，这一过程 实际上是应用所谓“概率性质的反证法”对 样本所属总体所作的无效假设的统计推断。
如，某地进行了两个水稻品种对比试验，在相
同条件下，两个水稻品种分别种植10个小区，
获得两个水稻品种的平均产量为:
x1 510
x2 500
x1 x2 10
我们能否根据 x1 x2 10就判定这两个水稻 品种平均产量不同？结论是，不一定。
这里，试验的表面差异 ( x1 x2 )是由两部分组
( x1 x2 )
与试验误差
二、显著性检验的步骤
【例3· 1】 已知某品种玉米单穗重 ～N
0 300g， （300，9.52），即单穗重总体平均数
标准差 穗重
x

9.5g。在种植过程中喷洒了某种 308g，试问这种药剂对该品种玉
药剂的植株中随机抽取9个果穗 ，测得平均单
x
米的平均单穗重有无真实影响？
（一）提出假设
首先对样本所在的总体作一个假设。假设喷 洒了药剂的玉米单穗重总体平均数

与原
来的玉米单穗重总体平均数 0 之间没有真 实差异，即 0 0 或 0。也就是假设 表面差异
( x 0 )是由抽样误差造成的。
这种假设通常称为无效假设或零假设，记 为 H 0 : 0 。无效假设是待检验的假设，它有 可能被接受，也有可能被否定。
这也是这两种方法最基本的区别。
假设检验又叫显著性检验是统计学中的一
个重要内容 。 显著性检验的方法很多 ，常用的有u检 验、t检验、F检验和2检验等。尽管这些 检验方法的使用条件及用途不同，但检验
的基本原理是相同的。
假设检验基本思想
它是利用小概率反证法思想，从问题的
对立面(H0)出发间接判断要解决的问题 (H1)是否成立。然后在H0成立的条件下 计算检验统计量，最后获得P值来判断。
例如，目前我国大豆育种工作者认为，大 豆籽粒蛋白质含量超过45%（0）的品种为高
蛋白品种。如果进行样品含量检测 ，我们关心
的是 x 所在的总体平均数 设则为HA： 例如当
此时的无效假设仍为H0：
大于 0 。
。
线的右尾，即 [u , )
0。这时否定域位于u 分布曲
。 )
u0.05=1.96，两尾概率为0.01的临界 u 值为 =2.58，即： u0.01
P（| |＞1.96）
u
= P（ u ＞1.96）+ P（ ＜-1.96）
=0.05
u
P（| |＞2.58） = P（ ＞2.58）+ P（ ＜-2.58） =0.01
u
u u
u
根据样本数据计算所得的 u值为2.526，介
u
u
u|≥ u，则在 水平上否定 H : 若| u | ＜ u ，则 不 能 在 水 平 上 否
若|
0
0
定H 0 : 0 。
, u 和 u , 称为水平 上的否定域，而区间 ( u , u ) 则称为 水平
区间
上的接受域。