向量代数与空间解析几何-期末复习题-高等数学下册
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第七章 空间解析几何
一、选择题
1. 在空间直角坐标系中,点(1,-2,3)在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限
2.方程222
2
=+y x 在空间解析几何中表示的图形为[ C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 3.直线3
1
2141:1+=
+=-z y x l 与⎩⎨
⎧=-++=-+-0
20
1:2z y x y x l ,的夹角是 [ C ] A.
4π B. 3π C. 2
π
D. 0 4. 在空间直角坐标系中,点(1,2,3)关于xoy 平面的对称点是[ D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3)
5.将xoz 坐标面上的抛物线x z 42
=绕z 轴旋转一周,所得旋转曲面方程是[B ] A. )(42
y x z += B. 2224y x z +±=
C. x z y 42
2
=+ D. x z y 42
2
±=+
6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是[B ] A. 13- B.
13 C. 23- D. 23
7. 在空间直角坐标系中,点(1,2,3)关于yoz 平面的对称点是[ A ]
A. (-1,2,3)
B. (1,-2,3)
C. (-1,-2,3)
D. (1,2,-3)
8.方程222
22x y z a b
+=表示的是 [ B ]
A.椭圆抛物面
B.椭圆锥面
C. 椭球面
D. 球面
9. 已知a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则=b proj a [ C ]
A. 3
B.3
1
-
C. -1
D.1 10.已知,a b 为不共线向量,则以下各式成立的是 D
A. 222
()a b a b =∙ B. 2
2
2
()a b a b ⨯=⨯
C. 22()()a b a b ∙=⨯
D. 2222
()()a b a b a b ∙+⨯=
11.直线1l 的方程为03130290x y z x y z ++=⎧⎨
--=⎩,直线2l 的方程为0
3031300
x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩,则1l 与
2l 的位置关系是 D
A.异面
B.相交
C.平行
D.重合
12.已知A 点与B 点关于XOY 平面对称,B 点与C 点关于Z 轴对称,那么A 点与C 点是 C
A.关于XOZ 平面对称
B.关于YOZ 平面对称
C.关于原点对称
D.关于直线x y z ==对称
13.已知A 点与B 点关于YOZ 平面对称,B 点与C 点关于X 轴对称,那么A 点与C 点 C A.关于XOZ 平面对称 B.关于XOY 平面对称 C.关于原点对称 D.关于直线x y z ==对称 14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的 C
A.222
1x y z ++= B.2
2
1x y z ++= C.2
1x y z ++= D.2
2
1x y z ++=
15. 已知,a b 为不共线向量,则下列等式正确的是 C
A.2
a a a = B. 2
()a a b a b ∙∙= C. 2
()a b b ab ∙∙= D. 222()a b a b =∙
16.已知向量(1,2,1)a =,(3,4,3)b =--,那么以,a b 为两边的平行四边形的面积是 B A.20
B. C.10
D.17.已知直线l 方程230
3450x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩
与平面π方程20x z -++=,那么l 与π的位置关系
是C
A. l 在π内
B. l 垂直于π
C. l 平行于π
D.不能确定
18.两向量,a b 所在直线夹角
4π
,0ab <,那么下列说法正确的是 B A. ,a b 夹角4π
B. ,a b 夹角34π
C. ,a b 夹角可能34π或4
π D.以上都不对
19.已知||1=a
,||=b (,)4
π
=a b ,则||+=a b (D ).
(A) 1
(B) 1+ (C) 2
(D) 20.设有直线3210
:21030x y z L x y z +++=⎧⎨
--+=⎩
及平面:4220x y z π-+-=,则直线L ( C )。
(A) 平行于π (B) 在π上 (C) 垂直于π (D) 与π斜交
21.双曲线22
1
45
0x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩
绕z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为( A ).
(A)
222145x y z +-= (B) 222
145x y z +-= (C)
22()145x y z +-= (D) 22
()145
x y z +-= 22.点(,,)a b c 关于y 轴对称的点是( D ).
(A) (,,)a b c --- (B) (,,)a b c -- (C) (,,)a b c - (D) (,,)a b c -- 23.已知{4,3,4},{2,2,1}=-=a b ,则()Prj =b a (A ). (A) 2 (B) 2-
(C)
(D) 24.2
2
1x y -=在空间表示 ( D ).
(A) 双曲线 (B) 双曲面 (C) 旋转双曲面 (D) 双曲柱面
25.设a 与b 为非零向量,则⨯=a b 0是( C ).
(A) =a b 的充要条件 (B) ⊥a b 的充要条件
(C) //a b 的充要条件 (D) //a b 的必要但不充分条件 26.设平面方程为0Ax Cz D ++=,其中,,A C D 均不为零,则平面( B ). (A) 平行于x 轴 (B) 平行于y 轴 (C) 经过x 轴 (D) 经过y 轴
27. 已知等边三角形ABC ∆的边长为1,且BC =a ,CA =b ,AB =c ,则
⋅+⋅+⋅=a b b c c a ( D ). (A)
1
2
(B)
32 (C) 12- (D) 3
2-
28.点M(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是( A )
(A) (-2,3,-1) (B) (-2,-3,-1)
(C) (2,-3,-1) (D) (-2,3,1) 29.平面2x-3y-5=0的位置是( B )
(A) 平行于XOY 平面 (B) 平行于Z 轴
(C) 平行于YOZ 平面 (D) 垂直于Z 轴 30.点A(-2,3,1)关于Y 轴的对称点是( D )
(A) (2,-3,1) (B) (-2,-3,-1) (C) (2,3,-1) (D) (2,-3,-1)
31.过点(0,2,4)且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是( C )
(A) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=
z y z x 24 (B) ⎪⎩⎪⎨
⎧
=--=
-0342x z y