第11章动力学基础(牛顿定律质点的运动微分方程).

动力学两 类基本问 题：
(1) 已知运 动求力； (2) 已知力 求运动。
ma F
此外，尚有虚位移原理（分析力学一部分）——用动力学方法求解静力学 问题。
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（动）力学原理分类：
先了解一下
微分 形式 力学 原理 积分 形式
非变分形式（如牛顿定律、普遍定理、 达朗伯原理、拉氏方程） 变分形式（如虚位移（功）原理、动力 学普遍方程） 非变分形式（如普遍定理、能量守恒原理） 变分形式（如哈密顿原理）
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三、质点运动微分方程（动力学基本方程）（指惯性参考系下）
即牛二定律的微分形式： ma F
d 2r 矢径式 m 2 F dt
d2 x m 2 X dt 2 d 直角坐标式 m y Y 2 dt d2 z m 2 Z dt
d2s m 2 F dt 2 v 自然坐标式 m Fn 0 Fb
作业：11-3, 11-4
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如此诸多名称，你一下子记不住，可以在后面学习中 慢慢理解。
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第11章 动力学基础(牛顿定律 质点的运动微分方程)
牛顿三大定律——动力学的理论基础（相当于静力学的公理）
复习或简介以下内容：
一、牛顿三大定律： 请同学叙述，请其他同学回答叙述是否正确。
问题：牛顿定律对刚体是否成立？
二、（运动）参考系：
提问：①什么是惯性参考系和非惯性参考系？一般如何确定惯性参考系？
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哲 学 家 云： 静止是相对的，运动是绝对的 物理学家云：静止是相对的，运动也是相对的
运动学——仅从几何角度 研究 物体 的 运动规律。
（动）点 刚体 (无质量) 绝对法 合成法 点的 运动 学
方法
本篇内容：

刚体 运动 学
点的运动学（点，绝对法） 刚体的基本运动（刚体，平动和转动，绝对法） （刚体自身) 点的合成运动（点，合成法） 刚体的平面运动（刚体，平面运动，合成法）
四、非惯性参考系下质点运动微分方程（相对运动微分方程）（＊）
质点M，惯性参考系Oxyz（静系），非惯性参考系 O’x’y’z’（动系）。现研究非惯性参考系下质点的运 动微分方程。 惯性参考系Oxyz中： maa F a a a e ar ak m(ae ar ak ) F mar F mae mak Q m a e e 牵连惯性力 mar F Qe Qk Qk mak 哥氏惯性力
惯性参考系——质点在此参考系中作匀速直线运动（惯性运动），且受 力为零。即牛顿所谓“绝对静止不动的参考系”。相对惯性参考系作匀 速直线运动的参考系也是惯性参考系。 ②牛顿定律在何种参考系中成立？一定是惯性参考系吗？ 第一、第二定律在惯性参考系中成立，第三定律可在非惯性参考系中成立。 ③已学过的动力学普遍定理（动能定理、动量定理、动量矩定理）在何 种参考系中成立？ 惯性参考系。
地球自转影响的三种现象：
1. 悬挂小球的软线偏离地球径向（牵连惯性力影响），p195——在北 纬45º ，铅直线偏离径向5'56"； 2. 北半球运动物体右移，南半球相反（科氏惯性力影响），p196； 3. 落体偏东（南北半球相同；科氏惯性力影响），p196-198 。 ——萧龙翔老师算出，物体自天塔顶部下落，偏东74mm。 可在非惯性参考系中建微分方程并求解——详见书 你算一算？
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特例：当非惯性参考系 O' x' y' z ' 作匀速直线运动时， Qe 0，Qk 0
则 mar F
说明：①在作惯性运动的动系中，发生的一切力学现象及其内在规律，与
在静系中发生的完全相同。——伽利略相对性原理。 ②相对惯性参考系作惯性运动的参考系仍是惯性参考系。
★ 静力学分四部分：
▲ 静力学基础（静力学理论基础，物体受力分析，
几个重要和基本的概念）；
▲ 力系的简化（各种力系的简化过程）； ▲ 力系的平衡（各种力系的平衡条件及应用）； ▲ 摩擦（摩擦概念和考虑摩擦的平衡）。
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第二篇
引
欧几里德 几何公理
运动学
言
运动方程 位移 速度 加速度 轨迹 运动方程 角位移 角速度 角加速度 物理学家所 云“相对” 指相对一参 考系——固 连在参考体 上的坐标系。 如不说明， 默认地面为 参 考 系 。 运动方程 位移 速度 加速度 轨迹 （刚体上的点）
展望未来……5Biblioteka 第三篇引动力学
言
动力学——研究 物体 运动与受力的关系。
质点（质点动力学） 质点系（质点系动力 学） 牛二定律（动力学基本微分方程） 动力学普遍定理（三大定理） 达朗贝尔原理（动静法） 分析力学（动力学普遍方程和拉氏方程） “运动——力” 不同方法用不同 的概念建立不同 的关系式。最基 本的是牛二定律：
点、刚体（无重）
动力学——研究物体运动和力的关系。（研究“运动—力”）
质点、质点系
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第一篇
引
★ 静力学三个基本问题：
静力学
言
(1)物体的受力分析；——也是所有力学的基本问题 物体受力分析、受力图。 (2)力系的简化； 力系、等效力系、力系的等效替换、力系的简化。 (3)力系的平衡条件及其应用； 平衡力系、力系的平衡（比较：物体的平衡）、力系的平衡条件、力 系的平衡方程。
回顾历史……
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绪 论
理论力学为经典力学：宏观物体，速度远小于光速。
1. 什么是理论力学？ 理论力学──研究 物体 机械运动 一般规律 的科学。
抽象模型 (同学回答) 运动─力 三部分： 概念、理 论、方法
静力学——研究物体受力及平衡规律。（只研究“力”）
刚体、刚体系
运动学——仅从几何角度研究物体运动规律。（只研究“运动”）