离散事件系统仿真基础

=+ 上述四个性能指标存在的条件是服务台的利用率的定义是:
对M/M/1排队系统, 上述四项指标可解析计算得到, 即:
10.4 离散事件系统仿真研究的一般步骤
讨论离散事件系统仿真中的一些特殊问题
1. 系统建模： 第11章将讨论如何由观测数据确定随机变量的分布 和参数。
2. 确定仿真算法：第12章中讨论如何产生所需求的随机变量，第13章 讨论三种离散事件系统仿真策略。
时间为：
, 从而
仿真钟推进到, 处理第1号顾客的离去事件, 包括：
统计服务人数; 观察队列中是否有顾客等待,
目前, 则该顾客进入服务, 同时要计算其排队等待的时间
修改队长
预定该顾客的离去时间：因服务时间为, 其离去时间
下一最早发生事件：由, 因而下一事件应是到达事件, 仿真钟推进到
依次下去, 下到下一事件为仿真结束的程度事件为止。
FIFO——先到先服务; LIFO——后到先服务; 按优先级别服务——根据队列中实体的重要程度选择最优先 服务者。 (4) 服务流程 多个服务台, 多个队列, 如何从某一个队列中选择某一个实体 服务, 包括实体可否换队及换队规则等 排队系统中的上述四个特征, 一般用符号 GI/G/S来表示, 其中: GI(General Independent)----到达模式。到达时间间隔服从指数分 布, 用M表示，Erlang分布用表示, 表示Erlang分布的维数;确定性时间 间隔用表示。 G(General)----服务时间的分布, 分布函数的符号与GI相同。 S----单队多服务台的数目, 且按FIFO规则服务。 排队系统性能指标: 1) 稳态平均延时间 2) 实体通过系统的稳态平均滞留时间W 3) 稳态平均队长 4) 系统中稳态平均实体数
2. 事件 引起系统状态发生变化的行为。从某种意义上说, 这类系统是
由事件驱动的。
“顾客到达”为一类事件----顾客到达——》 引起系统状态——服务
员的“状态”可能从闲变到忙（如果无人排队)，或者另一系统状态——
排队的顾客人数发生变化（队列人数增加)。
“顾客离去”为一类事件----顾客接受服务完毕后离开系统------服务
其中表示在区间内到达实体的个数, 为到达速率。
平稳泊松过程：到达时间间隔服从指数分布, 其密度函数为:
(10.2) 其中为到达时间间隔均值。
(2) 服务模式
描述服务台为顾客服务的时间：可以是确定性的, 也可能是
随机的。
(3) 排队规则
表示服务台完成当前的服务后, 从队列中选择下一实体的原 则, 一般有:
服务员状态 0 1 1 0 1 1 0 1 ...
排队长度 0 0 1 1 0 1 1 0 ...
150 仿真结束
顾客到达(时间间隔(Ai ) 服务员空闲否 开始服务
服务完毕
顾客离去 排队等待
经过Si 是 否
图10.2 单服务台仿真模型
初始Байду номын сангаас: TIME=
下一最早发生事件：为第1号顾客到达, 发生时刻为
固定增量时间推进: 选择适当的时间单位T做为仿真钟推进时的增量,
每推进一步进行如下处理:
S1
S2
S3
S4 D2 D3 D4 D5 b0 b1 t0 t1
b2 b3 b4
t2 c1
t3
b5 b6 c2 t4
b7 b8
b9
c3 t5 150
A1 A 2
A3
A4
A5
图10.3 事件调度法仿真钟推进
(1) 该步内若无事件发生, 则仿真钟再推进一个单位时间T;
样,它们只有在统计意义下才有参考价值。 在仿真模型中, 需要有一个统计计数部件, 以便统计系统中的有关变
量。 10.2 仿真钟的推进
仿真钟推进方法有两大类：按下一最早发生事件的发生时间推进,
亦称为事件调度法，另一类是固定增量推进法。
事件调度法(Event Scheduling)
例10.2 单服务台排队系统, 如单窗口的售票站。设
为第个与第个顾客到达之间的间隔时间; =服务员为第个顾客服务
的时间长度
=第个顾客排队等待的时间长度;
为第个顾客离去的时间;
=第个任何一类事件发生的时间; =第个任何一类事件发生的时
间;
=第个事件发生时的队长;
=第个事件发生时服务员的状态, 其中=1表示忙, =0表示闲。
定义如下系统事件类型: 类型1 顾客到达事件 类型2 顾客
服务 活动 顾客到达事件 服务开始事件 服务结束事件 图10.1 事件、活动、进程三者关系示意图
顾客的到达事件与该顾客开始接受服务事件之间可称为一个活 动----排队活动
4. 进程 进程由若干个有序事件及活动组成
一个进程描述了它所包括的事件及活动间的相互逻辑关系及时 序关系。
5. 仿真钟 离散事件动态系统的状态本来就只在离散时间点上发生变化，因
要求事先确定各类事件的处理顺序, 增加了建模的复杂性。
主要用于系统事件发生时间具有较强周期性的模型
10.3 排队系统
(1) 实体(顾客)到达模式
用到达时间间隔来描述, 可分为确定性到达及随机性到达。
随机性到达采用概率分布来描述, 最常采用的泊松到达。 平稳波
松过程可描述为:
在(t, t+s) 内到达的实体数k的概率为:
第二篇 离散事件系统仿真
第十章 离散事件系统仿真基础
10.1 基本概念 离散事件系统：系统中的状态只是在离散时间点上发生变化, 而且 这些离散时间点一般是不确定的。
例.1 单人理发馆系统, 设上午9:00开门, 下午5:00关门 顾客到达时间一般是随机的, 为每个顾客服务的时间长度也是 随机的。 系统的状态：服务台的状态(忙或闲)、顾客排队等待的队长也 是随机的。 状态量的变化只能在离散的随机时间点上发生。 1. 实体 分为两大类: 临时实体及永久实体 临时实体：在系统中只存在一段时间的实体。这类实体由系统 外部到达系统, 通过系统, 最终离开系统 永久实体：永久驻留在系统中的实体。只要系统处于活动状态, 这些实体就存在, 或者说, 永久实体是系统处于活动的必要条件。 临时实体按一定规律不断地到达（产生）, 在永久实体作用下通 过系统, 最后离开系统, 整个系统呈现出动态过程。
接受服务事件
类型3 顾客服务完毕并离去事件
定义程序事件:
仿真运行到150个时间单位(例如分钟)
结束。
假定已经得到到达时间间隔随机变量的样本值为:
系统初始状态:
分析仿真钟的推进过程：
时间 0 15 47 58 58 71 94 94 ...
事件 仿真开始 顾客1到达 顾客2到达 顾客1服务完毕 顾客2接受服务 顾客3到达 顾客2服务完毕 顾客3接受服务 ...
3. 建立仿真模型：第13章讨论仿真钟在各种算法中的推进方法。
4. 设计仿真程序：简单介绍几类常见的仿真语言。
5. 仿真结果分析：每次仿真运行结果仅仅是随机变量的一次取样, 第14 章中讨论如何提高仿真结果的置信度?
习题 1. 有如下排队系统，试画出系统中顾客排队的队长随时间变化的情
况，并统计计算仿真运行长度为40分钟时系统中顾客排队的平均队 长和平均等待时间。顾客到达的时间间隔分别为Ai=5,6,7,14,6（单 位：分钟，i表示到达顾客的顺序号），为第i个顾客服务的时间分别 为Si=12,5,13,4,9（单位：分钟）。
即： :
因，仿真钟推进到, 然后处理该事件：
到达事件, 且, 立即服务, 即, 服务台状态由变为;
预定该顾客的离去时间：服务时间为, 则其为:
下一最早发生事件：仍是到达事件, 因为, 从而
仿真钟推进到，处理该到达事件：
因,顾客排队等待，队长, 该顾客开始等待时间为。
下一最早发生事件：应是第1号顾客离去事件, 因下一到达事件发生
而不需要进行离散化处理。 由于引起状态变化的事件发生时间的随机性，仿真钟的推进步长
则完全是随机的 两个相邻发生的事件之间系统状态不会发生任何变化，因而仿真
钟可以跨过这些“不活动”周期, 仿真钟的推进呈现跳跃性，推进速度具有随机性。 时间控制部件是必不可少的, 以便按一定规律来控制仿真钟的推
进。
6. 统计计数器 某一次仿真运行得到的状态变化过程只不过是随机过程的一次取
台“状态”由忙变成闲。
事件表：实现对系统中的事件进行管理, 表中记录每一发生了的或
将要发生的事件类型, 发生时间, 以及与该事件相联的实体的有关属性
等等。
系统事件：系统中固有事件。
“程序事件”：用于控
制仿真进程。
3. 活动 用于表示两个可以区分的事件之间的过程, 它标志着系统状
态的转移。
进程
排队 活动
(2) 若在该步内有若干个事件发生, 则认为这些事件均发生在
该步的结束时刻。
为便于进行各类事件处理，必须事先规定当出现这种情况时
各类事件处理的优先顺序。
缺点： 仿真钟每推进一步, 均要检查事件表以确定是否有事件发生,
增加了执行时间;
每步：任何事件的发生均认为发生在这一步的结束时刻, 如
果T选择过大, 则会引入较大的误差;