组合变形PPT幻灯片课件

强度足够！
Mechanics of Materials
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讨论：
1、材料若为铸铁，中性轴应偏向哪一侧？
2、分析步骤：
（内侧）
1）外力简化
z1
C
D
2）截面法求内力并分解成各种基本变形的内力
3）分析各内力分量的应力分布，后叠加，确定危险点 及其应力的大小、方向等
4）切取危险点的单元体并用应力状态表示
5）选择强度理论，进行强度计算 3、组合变形：具体问题具体分析，是基本变形的组合。
Mechanics of Materials
1
第八章 组 合 变 形
§8-1 组合变形与叠加原理 §8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
§8-3 扭转与平面弯曲的组合
Mechanics of Materials
2
§8-１ 组合变形与叠加原理
一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种
简单变形，当几种变形所对应的应力属同一 量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为 组合变形。
tB
Mechanics of Materials
B
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从上向下看
A
A
B
B
tA
tB
5、应力状态分析

i j


x
y
2


(
x

2
y
)2
t
2 xy



(
)2

t
2
Leabharlann Baidu
22
6、依第三强度理论，得
t 2 ( 2 ) r 3
1
3
2
2
Mechanics of Materials
例题 单臂液压机，已知立柱b=10mm,h=20mm,e=60mm,
P=15KN,[]=140MPa，试校核立柱断口的强度
z
e b
h
Ⅰ--Ⅰ截面
Ⅰ
Ⅰ
Mechanics of Materials
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解：1、截面法分析内力
N
Ｍ
Pm
e
Ⅰ
Ⅰ
NP M Pe
2、分析内力分布，确定危险点
1）轴力N：面内均匀分布

P bh
6M bh2

P bh
6Pe bh2
142.5MPa
3、危险点的应力状态 ----单向应力 4、应力状态分析
〞
5、选择强度理论，进行强度计算
1 142.5MPa 2 3 0
r3 1 3 142.5MPa (1 5% )[ ]
结论： 拉伸（压缩）与M弯ec曲han的ics o组f Ma合teri，als 单向应力状态。
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§8-3 扭转与平面弯曲的组合
一、受力情况
P
m
1、纵向对称面内的横向力-----平面弯曲 2、横截面内的力偶矩的作用-----扭转变形
二、特点
在横截面内，产生横力Q、弯矩M，扭矩T
三、强度计算
特例分析
z
m P
Mechanics of Materials
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2、作AB段的内力图，确定危险截面。
危险截面： 固定端
M M z pl
T M x Pa
m z Mz
-Pl Mx m=Pa
y P
x
x
x
Mechanics of Materials
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3、分析内力分布，确 P
定危险点
1）弯曲分量MZ： 正应力分布如图
4、应力状态表示： 切取危险点的单元体，并表示 出应力状态
5、应力状态分析： 计算三个主应力及最大剪应力等
6、选择强度理论，进行强度计算
四、组合变形的几种类型
1、拉伸或压缩与弯曲的组合
2、扭转与弯曲的组合Mechanics of Materials
5
3、斜弯曲----两个平面弯曲的组合 4、拉伸（压缩）、扭转与弯曲的组合
Mechanics of Materials
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§8-2 拉伸或压缩与平面弯曲的组合
一、受力情况
P1 P2 P
P
1、纵向对称面内----平面弯曲
2、轴向力----在纵Mec向han对ics 称of M面ater内ials----产生拉伸或压缩
8
二、特点
在横截面内，产生横力Q、轴力N、弯矩M
三、强度计算
Mechanics of Materials
z nb
h
Ⅰ--Ⅰ截面
N z

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2）弯矩M：面内分布如图所示 Ｍ
z

3）总的应力分布 N
z
Ｍ z

z1
C
D
4）危险点：CD线上所M有ec的han点ics of Materials
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Mechanics of Materials
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例题2 图示钢质拐轴，承受集中载荷P的作用，尺寸如图所
示，D=30mm，b=20mm，许用应力[]=160MPa ，
P=1KN， a=110mm，l=150mm，试校核AB的强度。
y l
A
P C
bB A
P
B
x
m
z y
B
解：1、分段作受力分析（外力分析） P C
P
P
z
R
x
Ｍ y
P
Mechanics of Materials
3
P
q
gh
水坝 Mechanics of Materials
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三、组合变形的研究方法：
1、外力分解： 外力向形心简化，简化为简单变形载荷，并 向主惯性轴分解
2、内力分析： 求每个内力对应的内力方程，或作内力图， 确定危险截面
3、应力分析： 画危险截面的应力分布图，将应力叠加， 确定危险点
★圆轴承受弯扭组合，则
r4
2 3t 2 M 2 0.75T 2 [ ]
W Mechanics of Materials z
(a)所示 y
y
Mz
x
M
y
tr
x
T=Mx
z
z
图(a)
图(b)
Mechanics of Materials
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2）扭转分量Mx：剪应力分布如图(b) 所示
3）两组应力叠加，如图 示
危险点A、B
A

Mz Wz
M
Wz
tA

Mx Wt
T
Wt
4、危险点的应力状态
y A
tr
y
x
z B
A
A
B
tA
五、叠加原理的应用
1、若外力产生的基本变形不一样时，可以叠加 2、若外力产生的变形形式相同，叠加原理一般不能适用
F
P
要求： 1、材料服从胡克定律
2、小变形与力M的ech独anic立s of作Ma用teria原ls 理
P
6
六、组合变形类型的判断
1、依外力分解形式，判断组合变形的种类 2、依横截面上内力，判断组合变形的种类
2 4t 2 [ ]
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★圆轴承受弯扭组合，则
r 3 1 3 2 4t 2
7、依第四强度理论，得
M 2 T 2 [ ]
Wz
r4
1 2
[(
1

2 )2

(
2

3 )2

(
3
1 )2
2 3t 2 [ ]