初中数学实数大小比较的10种方法讲解ppt
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中考数学专题复习之《实数的运算与大小比较》-完整版PPT课件
第2课时┃ 京考探究
[解析] 分别求出 x2＝34，x3＝4，x4＝－13，…，寻找循 环规律“差倒数为 3 个循环的数”，∵2012＝670×3＋2， ∴x2012＝x2＝34.
本题属于新定义和找规律的综合题．定义新运算是 指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则， 解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义，严格 按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化 为一般的四则运算，然后进行计算．
(2)实数与数轴上的点一一对应，数轴上表示相反数的 两点关于原点对称．在比较大小时，利用此特征将数的大小 比较转化为数轴上的点的位置关系，体现了数形结合思 想．本小题还可以采用赋值法．
第2课时┃ 京考探究
► 热考三 定义新运算 例 3 若 x 是不等于 1 的实数，我们把1－1 x称为 x 的
差倒数，如 2 的差倒数是1－1 2＝－1，－1 的差倒数为 1－（1－1）＝21.现已知 x1＝－13，x2 是 x1 的差倒数，x3 是 x2 的差3 倒数，x4 是 x3 的差倒数，…，依次类推，则 x2012 ＝___4_____．
第2课时┃实数的运算与实数的大小比较
第2课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
► 考点1 实数的运算
内容
提醒
运 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 (1)零指数、负整数指数
算 零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定 的意义．防止以下错误：
法 则
能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开奇次方，不能开偶次方
第2课时┃ 京考探究
[解析] (1)∵4 3＝ 48，7＝ 49， ∴7－4 3＞0. ∴|7－4 3|＝7－4 3. (2)由数轴可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|. ∴－b＞a＞0. ∴a－b＝a＋(－b)＞a，0＞a＋b.
1 比较实数大小的方法PPT 9.22
第1讲比较两个实数个实数大小的方法第1讲比较两个实数大小的方法数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注：（1）数轴上的点和实数是一一对应的.24311-2-3-4-（2）数轴上的数从左向右依次增大.x数轴法：观察数轴上实数对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法练习观察数轴，比较n 与m 的大小关系，m 与0的大小关m 在0的右边，所以.解n 在m 的左边，所以.n m <0xmn 0m >1大小关系又如何呢？0a b ->Ûa b>第1讲比较两个实数大小的方法Û姓名交费金额消费金额话费余额Û0a b -=a b=0a b -<a b<a b a b -李丹100>0赵洋100=0张雨100<0<100=100>100作差法：根据差的符号判断解因为，所以.3210-=>例比较3和2的大小.32>例比较和的大小.210a +61a +第1讲比较两个实数大小的方法解：2(10)(61)a a +-+2106a =+-269a a =-+2(3)a =-≥因此.21061a a ++≥(当时取等号3a=1a -2()0a b ±≥)1.数轴法——观察实数在数轴上对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法2.作差法——根据差的符号判断204311-2-3-4-0a b ->a b>Û0a b -=Ûa b=0a b -<Ûa b<x。
实数的大小比较课件--2023学年沪科版数学七年级下册
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 请将图中数轴上标有A'B'C' 字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用 “>”连接起来.
3, 1.5, 5, π, 0.4, 10.
AE B D F C -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 分析： 用“>”连接起来，从大到小排列
将所有数表示在数轴上
根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，可知： ab0 a b
主要用于含有根号的无理数的大小比较.
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小 （3）利用数轴比较实数的大小
① 数轴上右边的实数总比左边的实数大； ② 离原点越远的数的绝对值越大．
a
0b
表示数a的点位于表示数b的点左侧 形
数形结合
a< b
数
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小 （4）利用特殊值法比较实数的大小
当0< x <1时，比较-x，-x2， x大小时，
不易直接比较时，可以根据题目的要求取特殊值进行判断更简单．
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
例题 比较 5 1和 1 的大小 A'B'C'
a< b
数
取特殊值法
当遇到选择填空题，不易直接比较大小时， 有时候用特殊值法更简单
再见
比较平方后结果的大小
例题精讲 利用平方法比较实数的大小
例题 讲授完本节，在小结时总A'B'C' 结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，
那么
a.”然 后b讲了下面一个例题：比较 和 2 3的大3 小2.
实数的大小比较PPT课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的大小比较
问题1 利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.在数轴上表示的数， 右边的数总比左边的数大．
因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，－2在－3的右边，所以 －2_＞__－3；
因为在数轴上 3 在 2的右边，所以 3 _＞__ 2 ，－ 2 在－ 3 的右边， 所以－ 2 _＞___－ 3 ，同理：0_＞___－ 3 ；－ 5 _＞___－ 7 .
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的运算
归纳： 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时， 有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序 与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的．
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.计算： （1）2 2 3 2； （2） 2 3 2 2. 解：
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的大小比较
实数
实数的估算
2
8 2 3
64 9
,
2
63
7 7 ,
9
而 64 63 , 所以
99
64 9
7,
即 22 3
7.
(2)因为( 10 )2＝10，π2＝(3.141 5…)2，而10＞3.152＞π2，所以
《实数的大小比较》课件
3
实数类型的比较
整数大于分数，分数大于无限不循环小数。
三个及三个以上实数的大小比较
1
排序法
将实数按照从小到大的顺序进行排序，并逐个比较它们的大小。
2
大小关系法则
利用大小关系法则来确定三个及三个以上实数的大小关系，如"a>b, b>c, 则a>c"。
3
数值比较法
将实数转换为相同类型的数，然后比较它们的数值大小。
绝对值可用于计算误差、确定距离和解决与 实数大小相关的实际问题。
实数的相反数及其应用
1 相反数
实数a的相反数是-b，满足a + b = 0。
2 应用
相反数可用于表示方向相反的量、求解方程 和解决与实数大小相关的问题。
ห้องสมุดไป่ตู้
多个实数的大小比较
数学方程
通过解决数学方程来确定多个实 数的大小关系。
天平法
使用天平法来比较多个实数的大 小，类似于将物体放在天平上进 行比较。
图表分析
通过绘制和分析图表来确定多个 实数的大小关系。
实数的绝对值及其应用
1 绝对值
2 应用
实数的绝对值是该实数到0的距离，表示实数 的大小而不考虑其正负。
2 多个数比较
通过排序、逐个比较和大 小关系法则等方法进行多 个实数的大小比较。
3 比较运算符
包括大于、小于、大于等 于和小于等于等比较运算 符。
两个实数的大小比较
1
相同数类型
当两个实数具有相同的数类型时，可以通过比较它们的数值大小确定它们的大小 关系。
2
不同数类型
当两个实数具有不同的数类型时，可以通过将它们转换为相同类型的数来进行比 较。
第3课时实数的运算及大小比较PPT课件(沪科版)
参与运算的无理数的近似值通常要比结果要求的精确度多取一位
小数.计算的最后结果再按题目要求的精确度四舍五入.
第3课时
实数的运算及大小比较
目标二 会比较实数的大小
例 2 [教材补充例题] 比较
解：因为 > ,
所以
所以
即
-
>
-
-
-
> ,
>0.5.
,
-
与 0.5 的大小.
第3课时
实数的运算及大小比较
【归纳总结】比较实数大小的常用方法:
(1)作差,结果与 0 比较大小:若 a-b>0,则 a>b;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b<0,则 aΒιβλιοθήκη b.
(2)作商,结果与 1 比较大小:对于两个正数 a,b,若 =1,则 a=b;若 >1,则
a>b;若 <1,则 a<b.
而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.
[点拨] 无理数与有理数的加减不能合并,如 2+ ≠ ,
2+ ≠ .
第3课时
知识点二
实数的运算及大小比较
实数的大小比较
在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数(数轴上右边的点所表示的
数比左边的点所表示的数大).
(2)两个正数,绝对值大的数较大.
(3)平方法:把含根号的两个同号无理数同时平方,比较平方后的数的大
小即可.
(4)估算法:先确定每个数在哪两个整数之间,再比较大小.
(5)用计算器求近似值等方法.
第3课时
实数的运算及大小比较
小数.计算的最后结果再按题目要求的精确度四舍五入.
第3课时
实数的运算及大小比较
目标二 会比较实数的大小
例 2 [教材补充例题] 比较
解：因为 > ,
所以
所以
即
-
>
-
-
-
> ,
>0.5.
,
-
与 0.5 的大小.
第3课时
实数的运算及大小比较
【归纳总结】比较实数大小的常用方法:
(1)作差,结果与 0 比较大小:若 a-b>0,则 a>b;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b<0,则 aΒιβλιοθήκη b.
(2)作商,结果与 1 比较大小:对于两个正数 a,b,若 =1,则 a=b;若 >1,则
a>b;若 <1,则 a<b.
而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.
[点拨] 无理数与有理数的加减不能合并,如 2+ ≠ ,
2+ ≠ .
第3课时
知识点二
实数的运算及大小比较
实数的大小比较
在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数(数轴上右边的点所表示的
数比左边的点所表示的数大).
(2)两个正数,绝对值大的数较大.
(3)平方法:把含根号的两个同号无理数同时平方,比较平方后的数的大
小即可.
(4)估算法:先确定每个数在哪两个整数之间,再比较大小.
(5)用计算器求近似值等方法.
第3课时
实数的运算及大小比较
实数的大小比较PPT课件
5
3
所以 12 5 3 3 .
5
3
作业
1、比较下列各组数的大小：
(1) 5 与 -2.24 (2) 1 与 1
3
2 、比较 5 1 和 1 的大小．
2
2
3、比较 3 1 与 5 1的大小．
4、比较大小：
355、 444、 533
SUCCESS
THANK YOU
2.平方法:
例2. 比较 2 2 和
解：
5 的大小.
3.法则法 :
例5. 比较-π与 5的大小.
解:由 | | ,| 5 | 5
于 5 ，
5
且
，
所以
.
5.数形结合方法:
例6.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的 位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、 -c的大小。
7.倒数法:
例3. 比较
1 7
解: ∵
和
1 22
的大小.
8. 估算法: 用估算法比较实数的大小的基本思路 是：对任意两个正实数a、b，先估算 出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例7 .比较 12 5 3 3 的大小。
5
3
解:由于 3 1.8 ,
故12 5 3 2.4 3 2.4 1.8 0.6, 3 0.6 ,
1.差值法:
例1 比较大小： 2 5 与 2 3
解 : (2 5) (2 3) 5 3 0 2 5 2 3
练习: 比较 5 3 和 2 3 的大小.
解: ∵(5 3) (2 3) 3 2 3 0 5 3 2 3
解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴 上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，
第2课时 实数的运算及实数的大小比较(共18张PPT)
解 析
2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
考点聚焦 归类探究 回归教材
解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
考点聚焦
归类探究
回归教材
1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
考点聚焦
归类探究
回归教材
0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
考点聚焦
归类探究
回归教材
┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
考点聚焦
2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
考点聚焦 归类探究 回归教材
解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
考点聚焦
归类探究
回归教材
1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
考点聚焦
归类探究
回归教材
0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
考点聚焦
归类探究
回归教材
┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
考点聚焦
实数的大小比较课件
建议学习者在掌握实数大小比较的基础上 ，进一步拓展数学知识，学习更高级的数 学理论和应用。
THANKS
感谢观看
负实数比较
两个负实数比较：取它们的绝对值，绝对值大的 数反而小。
负有理数和负无理数比较：负有理数大于负无理 数。
负无限小数和负有限小数比较：负无限小数大于 负有限小数。
零的比较
正实数大于零：正实数大于零 。
负实数小于零：负实数小于 零。
零的比较：零既不是正实数也 不是负实数，它是实数中唯一
的中性数。
统计中的大小比较
在统计学中，实数的大小比较也是非常关键的。例如，我们需要比较样本数据的均值、中位数、标准差等统计指标，以了解 数据的分布情况。
例如，在一次市场调查中，收集了100位用户的反馈数据。通过比较这些数据的均值和标准差，我们可以了解用户对产品的满 意度以及意见的分散程度。如果均值较高且标准差较小，说明用户对产品的满意度较高且意见相对集中；反之则说明用户对 产品的满意度较低且意见较为分散。
编程中的大小比较
在编程中，实数的大小比较也是非常 常见的操作。例如，我们需要比较变 量的值、数组元素的大小等。
VS
例如，在编写一个计算器程序时，需 要比较输入的两个数字的大小。如果 第一个数字大于第二个数字，则进行 减法运算；如果第一个数字小于第二 个数字，则进行加法运算；如果两个 数字相等，则进行乘法运算。通过比 较实数的大小，我们可以实现不同的 计算操作。
06
总结与展望
本课程的主要内容总结
实数的基本概念
介绍了实数的定义、表示方法 及范围。、负值性、连续性等。
实数的大小比较原则
主要讲述了正实数、负实数和 零之间的大小关系。
实例分析
中考复习备战策略数学实数的运算及大小比较PPT课件
第27页/共58页
3．计算－2－5 的结果是( A )
A．－7
B．－3
C．3
D．7
第28页/共58页
4．(2013·泰安)(－2)－2 等于( D )
A．－4
B．4
C．－14
D.
1 4
解析：(－2)－2＝－122＝14，故选 D.
第29页/共58页
A．18
B．－30
C．0
D．34
解析：－23×(－2)2＋2＝－8×4＋2＝－32＋2＝
－30，故选 B.
第15页/共58页
3．下列计算正确的是( B )
A. 3 －27＝3 C．(12)－1＝－2
B．(π－3.14)0＝1 D. 16＝±4
第16页/共58页
解析：A 中，3 －27＝－3，故 A 错误；B 中，∵π －3.14≠0，∴(π－3.14)0＝1，故 B 正确；C 中，(12)－1 ＝2，故 C 错误；D 中， 16＝4，故 D 错误．故选 B.
解析：∵a＝20＝1，b＝(－3)2＝9，c＝ 3 －9＜0， d＝(12)－1＝2，∴c＜a＜d＜b.故选 A.
第20页/共58页
7．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝ 0 或 1.
解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
第21页/共58页
8．用“*”定义新运算，对于任意实数 a，b，都有
C．1
D．4
解析：∵|－5|＝5，|－ 2|＝ 2，|1|＝1，|4|＝4,1< 2
<4<5，∴绝对值最小的数是 1.故选 C.
第26页/共58页
2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中
《实数的大小比较》课件
求解极值问题
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
人教版数学九年级上册第3课时 实数的运算及大小比较(PPT版)-课件
a>b≥0⇔ a b (主要应用于二次根式的估值及含有根 式的实数的大小比较)．
提 分 必练
1．下列四个数中，最小的数是(D ) A. 0 B. 1 C. － 1 D. －1
2 2．四个数3，－2，0，－|－4|中，其中比零小的数的
个数是( B )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
提分必练
第二步：按照实数的运算顺序计算：(1)先乘除，后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先计算括号内；
第三步：得出最终结果．
提分必练
14．计算：2sin30°＋3－1＋( 2 －1)0－|－4|. 解：原式＝＝____2___1___+21__+31___+_31__1+__-__14__-__4______((计计算算乘每除一)项)
13．提 s分in必30练°＝cos60°＝____21 ____，
cos提45分°必＝练____2 2 ____，cos30°＝sin60°＝____2 3____， tan30°＝______3 3__，tan45°＝___1_____，tan60° ＝____3 __．
2．实数的运算律 加法交换律：a＋b＝⑥_b_＋__a__； 加法结合律：(a＋b)＋c＝⑦_a_＋__(_b_＋__c_)_；
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____； 乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
•7、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021/10/282021/10/28October 28, 2021 •8、儿童集体里的舆论力量，完全是一种物质的实际可以感触到的教育力量。2021/10/282021/10/282021/10/282021/10/28
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7.取中间值：当两个数都比较接近某一个中间数时，若一个数比中 间数大，另一个数比中间数小，就可以比较出两个数的大小；
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
估算法的基本是思路是设a，b为任意 两个正实数，先估算出a，b两数或两 数中某部分的取值范围，再进行比较。
比较两个实数的大小，有时 取特殊值会更简单。
在通过放（缩）能够确定两 个代数式的值一个比某个数 小，而另一个恰好比另一个 数大时，可选用该法．
小结： 今天，我们学到了什么？
10种常见方法
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型， 不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要 内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同 学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数 大小的常用方法，供同学们参考。
比较大小会用到的一 些基本事实和方法
1.正数>0>负数； 2.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大； 3.大数－小数>0，即a－b>0,则a>b;
实数大小的比较：
• 除以上十种方法外，还有利用和同一个 数的插值法；以及绝对值比较法等比较 实数大小的方法。对于不同的问题要灵 活用简便合理的方法来解题。能快速地 取得令人满意的结果。
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
估算法的基本是思路是设a，b为任意 两个正实数，先估算出a，b两数或两 数中某部分的取值范围，再进行比较。
比较两个实数的大小，有时 取特殊值会更简单。
在通过放（缩）能够确定两 个代数式的值一个比某个数 小，而另一个恰好比另一个 数大时，可选用该法．
小结： 今天，我们学到了什么？
10种常见方法
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型， 不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要 内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同 学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数 大小的常用方法，供同学们参考。
比较大小会用到的一 些基本事实和方法
1.正数>0>负数； 2.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大； 3.大数－小数>0，即a－b>0,则a>b;
实数大小的比较：
• 除以上十种方法外，还有利用和同一个 数的插值法；以及绝对值比较法等比较 实数大小的方法。对于不同的问题要灵 活用简便合理的方法来解题。能快速地 取得令人满意的结果。