初中数学实数大小比较的10种方法讲解ppt

10种常见方法
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型， 不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要 内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同 学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数 大小的常用方法，供同学们参考。
比较大小会用到的一 些基本事实和方法
1.正数>0>负数； 2.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大； 3.大数－小数>0，即a－b>0,则a>b;
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
7.取中间值：当两个数都比较接近某一个中间数时，若一个数比中 间数大，另一个数比中间数小，就可以比较出两个数的大小；
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种 方法讲解与举例
分析：此题有二次根式，要注意 其中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
估算法的基本是思路是设a，b为任意 两个正实数，先估算出a，b两数或两 数中某部分的取值范围，再进行比较。
比较两个实数的大小，有时 取特殊值会更简单。
在通过放（缩）能够确定两 个代数式的值一个比某个数 小，而另一个恰好比另一个 数大时，可选用该法．
小结： 今天，我们学到了什么？
实数大小的比较：
• 除以上十种方法外，还有利用和同一个 数的插值法；以及绝对值比较法等比较 实数大小的方法。对于不同的问题要灵 活用简便合理的方法来解题。能快速地 取得令人满意的结果。