《两圆的公切线》教案

31.6 两圆的公切线

淮海中学王晓莉

一、教学目标：

1、知道两圆的公切线，内、外公切线及公切线长的概念。

2、能讲出两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。

3、知道两圆的内、外公切线长相等。

4、能根据条件能求出公切线的长或圆的半径。

5、能积极参与学习活动，对两圆的公切线的有关知识有好奇心和求知欲。

6、通过练习培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

二、重点和难点：

重点：1、两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。

2、求内、外公切线长的公式。

难点：内外公切线长公式的推导。

三、教学建议：每位学生准备三个硬币（其中有两个一样大）。

四、教学过程：

导入新课

自行车上两个齿轮与链条之间的位置关系，自行车的两个车轮与走过的直线之间的位置关系？

提问：直线与两圆有什么位置关系？

1.公切线的定义：

1．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。

2. 两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。

3. 两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。似乎太直接了

2.两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系：

操作练习：用准备好的硬币及尺研究两圆五种位置关系下内外公切线的分布情况，并把所得结果填写在课本第45页的表格中。师生共同小结。

练习一：（口答）

一、判断：好

1.两圆相切，只有一条公切线。（）

2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。( )

3.只有两圆外离时，才存在内公切线。（）

4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。 ( )

二、问答：好

1.两圆的公切线条数可能有几条？

2.若两圆有两条外公切线，则两圆有怎样的位置关系？

3.若两圆有一条公切线，则两圆有怎样的位置关系？

4.如果两个半径不等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能有几条？

3.公切线的长：

我们知道由圆外一点引该圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长，类似地两圆公切线上的两个切点之间的距离叫做公切线的长。

当圆外一点引圆的两条切线时，它们的切线长相等，那么当两圆有两条外公切线时，这两条外公切线的长度相等吗？

已知：

1半径为r1，

2

的半径为r2，AB，CD都是两圆的外公切线，A、

B、C、D是切点，求证：AB=CD

（引导学生进行分类讨论，并注意分析两种情况证明方法的不同）应该比较公切线和公切线长两个概念

结论：两圆的两条外公切线的长相等。想一想：两条内公切线呢？

证明得：两圆的两条内公切线的长也相等。

公切线的长的计算

例题1已知：⊙O1与⊙O

2的半径分别为r和R,(R>r),圆心距O

1

O

2

=d,AB是两圆

的外公切线,切点分别是A、B，求公切线AB的长。

（引导学生思考，问题的实质是直角梯形已知上下底及斜腰求高的问题，可将问题转化为直角三角形问题去解决。）

学生自己完成解答后，引导学生总结计算公式：

练习二：

1.已知，⊙O1与⊙O

2

的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，外公切线AB

与⊙O1与⊙O

2

分别切于A、B两点，求外公切线AB的长。

2.已知⊙O1与⊙O

2的半径分别是R和r，圆心距为d，AB是⊙O1与⊙O

2

的内公

切线，切点分别为A、B，求公切线的长AB。

（引导学生思考，要求公切线的长可将问题转化为直角三角形问题去解决。）学生自己完成解答后，引导学生总结计算公式：

3.两圆的外公切线长为60cm，半径分别为29cm和18cm，则两圆的圆心距为。

5.小结：

6.作业：

1）练习册习题

2）思考题：

1.已知两个圆相切，它们的两条外公切线互相垂直，则小圆半径与大圆半径的比为。

2.两圆外离，圆心距为25cm，两圆周长分别为15πcm和10πcm，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于度。