乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案.pptx
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
乘法公式——完全平方式专题训练试题精选附答案
乘法公式一一完全平方式专题训练试题精选(四)一. 填空题(共10小题)1. 若16a?・ka+9是完全平方式，则k= __________ •2. ________ +a+= ( ________ ) J3・已知m'+2km+16是完全平方式，则k= ____________ ・4. 多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 ____________ (填上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况.5. 用简便方法计算：20012 - 4002X2000+20002=___________ ・6. - 3x2+6xy ・( ____________ )=・( _______________ ) J7. (1) x2・x+m是完全平方式，则m= ____________ ・(2) x2+5x+n是完全平方式，则_______________ ・8. 4x2+12x+a是完全平方式，贝ij a= _________ ・9. 已知x+y=4, x2+y2=12,则= _____________ ・10. 若(mx) 2+6X+9是完全平方式，则m为______________ ・二. 解答题(共8小题)11・若ax'+bx+c( a、b、c是常数)是完全平方式.求证：b2 - 4ac=0・12•当m为何值时,代数式(5m- 1) x2 - (5m+2) x+3m - 2是完全平方式・13.已知(x- 1) (x+3) (x-4) (x-8) +k是完全平方式，试求k的值.14.已知ax'+bx+c是一个完全平方式，(a、b、c是常数).求证：b2 - 4ac=0.15. 已知，求值: (1)(2).16. (1)当a=-2, b=l时,求两个代数式(a+b) 2与a2+2ab+b2的值：(2)当a=-2, b=-3时，再求以上两个代数式的值：(3)你能从上而的计算结果中，发现上面有什么结论.结论是：________________(4)利用你发现的结论，求:19652+1965X70+352的值.17. 已知多项式4X2+1,添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法?18.试求出所有整数n,使得代数式2n2+n - 29的值是某两个连续自然数的平方和.完全平方式专题训练试题精选（四）参考答案与试题解析一.填空题（共10小题）1. 若16a? - ka+9是完全平方式，则k= ±24 .考点：完全平方式.专题：计算题.分析：根拯两平方项先确立出这两个数，再根据完全平方公式的乘枳二倍项列式求解即可.解答：解：・.T6a2 - ka+9是完全平方式，・••这两个数是4a和3,- ka=±2x3・4a,解得k=±24.点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键.2. a2 +a+= （ a+ ）2.考点：完全平方式.分析：根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的结构特点即可求解.解答：解：Ta=2x・a,・••这两个数是a和，故应填：a2； a+.点评：本题是完全平方式的考查，根据乘积二倍项确立出这两个数是求解的关键，也是难点.3. 已知m'+2km+16是完全平方式，则k= ±4 .考点：完全平方式.分析：这里首末两项是m和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去m和4积的2倍.解答：解：・.・m2+2km+16是完全平方式，.\2km=±8m,解得k=±4.点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.4. 多项式4x?+l加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是4x （填上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况.考点：完全平方式.专题：开放型.分析：根据完全平方公式的公式结构解答即可.解答：解：•.•4X2±4X+1= （2x±l） 2,・••加上的单项式可以是±4x.故答案为：4x （答案不唯一）.点评：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的公式结构是解题的关键，开放型题目，答案不唯一. 5考点：完全平方式.分析：观察可得原式可整理得:20016 - 2x2001X2000+20002, 2001和2000两数的平方和减去他们它们乘积的2倍, 符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算.解答：解：20012 - 2x2001X2000+20002,=(2001 - 2000) 2,=12,=1.点评：本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，当所求的式子有三项时，应考虑运用完全平方公式进行求值.6. - 3x2+6xy - ( x2+y2) = - ( 2x - y ) 2.考点：完全平方式.专题：计算题.分析：根据完全平方公式a2 - 2ab+b2= (a - b) 2,把已知添项得出满足以上公式，a=2x, b=y,即可得岀答案. 解答：解：-3x?+6xy - (x2+y2) = - (4x2 - 6xy+y2)=-,故答案为：x2+r，2x - y.点评：本题考査了对完全平方公式的应用，注意：公式的第一项和第三项的符合相同，除符号外能化成一个数的完全平方，第二项是这两个数的积的2倍，题目较好，难度适中.7. (1) x2 - x+m是完全平方式,则m= _______ .(2) x2+5x+n是完全平方式，贝I」n= ___ .考点：完全平方式.专题：计算题.分析：(1)根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x和，再根据完全平方公式的特点，把平方即可：(2)解法与(1)相同，只是换了一下数据而已.5 用简便方法计算：20012 - 4002x2000+20002=_l .6 T5x=2x・x,n= () ~=.点评：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是求解的关键.8. 4x2+12x+a是完全平方式，则a=_9_.考点：完全平方式.分析：根据乘积二倍项好已知平方项确立出这两个数是2x和3,再根据完全平方公式：(吐b) 2=a2±2ab+b2把3平方即可.解答：解：・.T2x=2x3・2x,a=32=9.点评：本题考查了完全平方公式的应用，根据乘积二倍项确左出这两个数是解题的关键，也是难点.9. 已知x+y=4, x2+y2=12,贝i]= 4 .考点：完全平方式：代数式求值.分析：利用完全平方和公式求得xy的值后，将英代入所求的代数式求值即可.解答：解：Tx+y=4, x2+y2=12,解答：解：(1)Vx=2x*x,m= () ~=；/.2xy= (x+y) 2 - (x2+y2) =16 - 12=4,xy=2:A===4；故答案是:4.点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免错解.10.若(mx) 2+6X+9是完全平方式，则m为±1 .考点：完全平方式.分析：先根据完全平方公式整理，然后确定出(mx) 2=x2,所以m2=l,求解即可.解答：解：V (x+3) 2=X2+6X+9>/. (mx) 2=x2,nr=l,解得m=±l.故答案为:±1.点评：本题是完全平方公式的应用，根据公式得到m2=l是求解的关键，m的解有两种或情况不要漏解.二.解答题(共8小题)11・若ax2+bx+c( a> b、c是常数)是完全平方式.求证：b2 - 4ac=0.考点：完全平方式.专题：证明题.分析：先设ax2+bx+c= (mx+n)2, in, n是常数再根据完全平方公式计算，根据恒等式的性质得：b2 - 4ac= (2mn) 2 - 4m2n2=o.解答：证明：设ax2+bx+c= (mx+n) 2, m, n是常数那么:ax2+bx+c=nrx2+2mnx+n2根据恒等式的性质得：b2 - 4ac= (2mn) 2 - 4nrn2=0.点评：本题是完全平方公式的应用：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.本题关键是设设ax2+bx+c= (mx+n) 2, m, n是常数.12.当m为何值时，代数式(5m - 1) x2 - (5m+2) x+3m・2是完全平方式.考点：完全平方式.分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值.解答：解:V (5m- 1) x2- (5m+2) x+3m-2是完全平方式，.\=5m+2>解得：m=2或m=・点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13.已知(x - 1) (x+3) (x - 4) (x - 8) +k是完全平方式，试求k的值.考点：完全平方式.分析：先根据多项式的乘法分别计算(x- 1) (x-4)与(x-8) (x+3),再化简得岀(x?・5x) 2-2X10X (X2-5X)・96+k,因为(x2 - 5x) 2 - 2xl0x (x2 - 5x)・96+k是个完全平方式，所以k - 96=102»即可得k的值.解答：解：(x- 1) (x+3) (x-4) (x-8) +k=[(x- 1) (x-4) ][ (x-8) (x+3) ]+k=(X2-5X+4)(X2-5X-24) +k=(X2-5X) 2 - 20 (X2-5X) - 96+k=(x2 - 5x) 2 - 2x1 Ox (x2 - 5x) - 96+k因为(x2 - 5x) 2 - 2xl0x (x2 - 5x) - 96+k是个完全平方式，所以k-96=102k=196.点评：本题考査了完全平方公式的应用：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式. 14.已知ax2+bx+c是一个完全平方式，(a、b、c是常数).求证：b2 - 4ac=0・考点：完全平方式.分析：先设ax2+bx+c=(mx+n ) 2, m, n是常数再根据完全平方公式计算，根据恒等式的性质得：b2 - 4ac=(2mn) 2 - 4m2n2=o.解答：证明:设ax2+bx+c= (nix+n) m, n是常数，那么:ax2+bx+c=nrx2+2mnx+n2根据恒等式的性质得：b2 - 4ac= (2mn) 2 - 4nrn2=0.点评：本题是完全平方公式的应用：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.本题关键是设设ax2+bx+c= (mx+n) 2, m, n是常数.15・已知，求值：(1)(2)・考点：完全平方式.分析：(1)利用完全平方和公式(a+b) 2=a2+2ab+b2解答；(2)利用(2)的结果和完全平方差公式(a-b) 2=a2 - 2ab+b2解答.解答：解：(1) Vx+ - 3=0,/. x+=3 ♦/•= (x+) 2 - 2=9 ■ 2=7,即=7：(2) 由(1)知,=7,•: (x - ) 2= - 2=7 - 2=5 >/• x - =±・点评：此题是完全平方公式的应用：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.16. (1)当a=-2, b=l时，求两个代数式(a+b) ?与a2+2ab+b2的值：(2)当a=-2, b=-3时，再求以上两个代数式的值：(3)你能从上而的计算结果中，发现上而有什么结论.结论是：(a+b) 2=a2+2ab+b2 ；(4)利用你发现的结论，求：19652+1965x70+352的值.考点：完全平方式；代数式求值.分析：(1)、(2)将a、b的值分别代入以上两个代数式求值即可：(3) 根据(1)、(2)的计算结果推导出完全平方和公式;（4）利用完全平方和公式计算.解答：解：（1）当a=-2, b=l 时，（a+b） 2=1, a2+2ab+b2=l ------------------------------------------------ （2 分）（2）---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 当a=-2, b= - 3 时，（a+b）2=25, a2+2ab+b2=25 -------------------------------------------------------------------------------- （4 分）（3）（a+b）2=a2+2ab+b2 - ——————————————————（6分）故答案是：(a+b) 2=a2+2ab+b2(4) 原式=19652+2X1965X35+352=(1965+35) 2=4000000 ---------------------- (10 分)点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免错解.17. 已知多项式4x?+l,添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？考点：完全平方式.专题：计算题.分析：这里可以认为首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍：也可以认为首项是2x的平方，中间一项1是2x与末项的2倍.解答：解：4x, -4x, 4x4设所求的一项是y,则①当y是中间项时，T 4x2+l±y是完全平方式,.\4x2+y+l= (2x+l) 2,/.4x2±y+l=4x2+4x+l,.*.y=±4x：②当y是尾项时，l=2x2x・，则y=.不合题意，舍去.点评：本题是完全平方公式的应用：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.18. 试求岀所有整数n,使得代数式2n2+n - 29的值是某两个连续自然数的平方和.考点：完全平方式.专题：计算题：配方法.分析：先设两个连续自然数是x、x+1,然后根据题意列出方程，然后解以x为未知数的一元二次方程，然后利用多次方程有整数根的条件来解.解答：解：设两个连续自然数是x、x+1,则根据题意知2n2+n - 29=x2+ (x+1) 2,化简为2X2+2X+30 - 2n2 - n=0 ①x==②因为x是自然数，所以4n2+2n - 59必为某个整数的平方(完全平方数)，因此设4n2+2n - 59=k2®n==(3)因为n是整数，所以4k2+237必为某个整数的平方(完全平方数)，设4k2+237=a2⑤则有a2 - 4k2=237,即(a+2k) (a-2k) =237,所以有或，解之得或由⑤式得41^+237=112或41?,代入④式得山=10,血=-30»・••符合条件的整数n是10或-30.点评：本题主要考査了利用完全平方式的应用.两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.。
(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
乘法公式完全平方公式专题训练试题精选附答案
完全平方公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题）1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（）22222422223C．D． A．B．m+m=m（a﹣b）（=a﹣2mn）=4mn﹣by+y=2y）（2014?本溪）下列计算正确的是（ 2．22223325225D．． A．B．C?a（a+b）=a2+ba+a=3a=2a（23a）=6a a2223．（2014?台湾）算式99903+88805+77707之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．822）．（2014?遵义）若a+b=2，ab=2，则a+b的值为（ 4D．4C．32A ．6B．）5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（2236322222D． A．B．C．）=a+b÷a=a）=﹣6a5（a﹣3a=2a+ba（2a﹣22）a，m的值分别是（（2014?拱墅区二模）如果6．ax+2x+=（2x+）+m，则D．4，C A．2，0B．4，0．2，）（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（ 7．D．无法确定B．C． A．）（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（8．2433﹣2222222222 A．B．C．D．÷x=x yxy+xy=xy x=x（x﹣y）﹣y x+y=x29．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=010．（2011?深圳）下列运算正确的是（）235222236236 A．B．C．D．（x=x+y）=xxx+x=x?x（=xx+y）11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）66124416233222 A．B．C．D．（a﹣b）=（b﹣=a a）（﹣a）=（﹣aa）+a=a a?a22）83﹣）=383﹣83×a，则a值为（12．（2010?台湾）若a满足（383D．76836638B．383 C． A．）13．（2010?钦州）下列各式运算正确的是（2322422235DC．．BA ．．a+3）=a3（=aa（）a+9?2a=6a3a+2a=5a（2009?娄底）下列计算正确的是（） 14．523222D．C．B A．．2a+3b=5ab3﹣2=1﹣）（﹣ab=ab=aa?a2﹣（2009?海南）在下列各式中，与（15．ab））一定相等的是（22222222 A．C．．B．D a+2ab+ba﹣+ba b2ab+b﹣a16．（2009?顺义区一模）下列运算正确的是（）2242332522D．B．C． A．）=4a+1（2a+13a．a=3aa+3a=4a（3a）=9a）的值等于（（2008?海淀区二模）如果实数x，y满足，那么xy17．D．5C．3 A．1B．22218．（2007?云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x+y的值是（）A．1B．13C．17D．2519．（2007?湘潭）下列计算正确的（）23622222 A．B．C．D．3xy）=x﹣1﹣xx?x=x y=2xy（x﹣120．（2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）222326325 A．B．C．D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1（a﹣b）=a﹣b（﹣2a）=4a a+a=2a21．（2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现2，对角线相互垂直的四边形风成立．某同学在做一个面积为3 600cm、b，都有a+b≥2以下规律：对于任意正数a）．则x的值是（筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm60D．0C．120 A．120B．6）．（2005?黄冈）下列运算中正确的是（ 228355510B．． A﹣xx）﹣=（﹣xx）+x=2x?（﹣232﹣3323D．． C9y）=x﹣x﹣3y）2xy）?4x=﹣24xy（﹣x+3y（（﹣222）bc﹣ac的值是（，b=x+19，c=x+21，那么代数式a+b+c﹣ab﹣（2004?郑州）已知23．a=x+2012D．4B．3C． A．2）（ x24．（2004?临沂）如果﹣=3，那么x+=C．97D．115 A．B．225．（2003?宁夏）当x=﹣2时，代数式﹣x+2x﹣1的值等于（）A．9B．﹣9C．1D．﹣1）26．（2001?重庆）已知，的值为（D．C．无解 A．B．33）ab等于（ +b．（1999?烟台）已知a+b=3，a=9，则27D．43C． B A．1．2（1999?南京）下列计算正确的是（）28．2322223B． A．）（a+b）（a+ab+b=a+b（a+b）=a+b2232223．D C．﹣2ab+b﹣b=a﹣（ab）（﹣ab）=a+2ab+b（a）29．（1998?台州）下列运算正确的是（）235222DBA ．．．|C．2﹣π|=π﹣2（a+b）=a+b）=aa（22是实数），（﹣﹣．若30M=3x8xy+9y4x+6y+13xy，则）的值一定是（M．数负．B． A零C数整正数．D完全平方公式专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（）22222422223D．B．C． A．=a﹣b+y=2y m+m=m（a﹣（﹣2mn）=4mnb）y：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．考点运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．分析：222解答：A选项正确；解：A、（﹣2mn）=4mn故222B、y+y=2y，故B选项错误；222C、（a﹣b）=a+b﹣2ab故C选项错误；2D、m+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．2．（2014?本溪）下列计算正确的是（）32522222235 A．B．C．D．2a+a=3a（3a）=6a（a+b）=a+b2a?a=2a考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．32解答：解：A、2a与a不是同类项不能合并，故A选项错误；22，故B选项错误；=9aB、（3a）222，故C选项错误；C、（a+b）=a+2ab+b523，故D选项正确，D、2a?a=2a故选：D．本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．点评：222）之值的十位数字为何？（ 3．（2014?台湾）算式99903+88805+77707D．．2C681 A．B．完全平方公式．考点：222分析：的后两位数，再相加即可得到答案．、7770799903分别得出、888052解答：09，解：99903的后两位数为2，88805的后两位数为252，的后两位数为4977707，，所以十位数字为809+25+49=83．故选：D本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．点评：22），（2014?遵义）若a+b=2ab=2，则a+b的值为（4．2．D46B．C．3． A完全平方公式．考点：222分析：代入数值求解．2ab﹣）a+b（=+ba利用．222解答：﹣4=4，+b=（a+b）﹣2ab=8解：a故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．）5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（2222222363D．B．C． A．=a+b）=﹣6a（a+ba5）a﹣3a=2÷a=a（﹣2a同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．考点：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式判定．分析：222解答：=2a≠2，故选项错误；A、5a﹣3a2366﹣8a≠﹣6a，故选项错误；B、（﹣2a）=23C，a÷a=a，故选项正确；222a+b）≠a+b，故选项错误．D，（故选：C．本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则点评：运算22）2x+）+m，则a，m的值分别是（ 6．（2014?拱墅区二模）如果ax+2x+=（，2，D．42A．，0B．4，0C．完全平方公式．考点：计算题．专题：分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．22解答：解：∵ax+2x+=4x+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）法确定．D无 A．B．C．完全平方公式．考点：22分析：a﹣）的值，再开方即可．a把已知两边平方后展开求出+=8，再求出（解答：解：∵a+=，2，）=10∴两边平方得：（a+2+2a?+=10，展开得：a22=8﹣，∴a+=102222=6，+﹣2=8﹣∴（a﹣）=a﹣2a?+=a∴a﹣=±，C．故选222点评：±2ab+b．本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意：（a±b）=a）8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（233﹣42222222222DC．．．BA ．x+y=xy x yy+xy=xy=x÷xx﹣）﹣（xy=x考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法．222分析：，与幂的运算即可求得答案．±2xy+y根据完全平方式：（x±y）=x222解答：，故此选项错误；2xy+y﹣=x）y﹣x、（A解：2222+y≠x，故此选项错误；yB、x22），故此选项错误；（x+yC、xy+xy=xy2﹣24，故此选项正确．÷x=xD、x．故选D此题考查了幂的性质与完全平方式等知识．题目比较简单，解题要细心．点评：2）y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（9．（2011?天津）若实数x、y2y=0D．z+x﹣．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0 A．x+y+z=0B完全平方公式．考点：计算题；压轴题．专题：2222分析：=0，则可得（x+z﹣2y），则问题得解．首先将原式变形，可得x+z+2xz﹣4xy+4xz+4y ﹣4yz=02解答：y﹣z）=0，x﹣z）﹣4（x﹣y）（解：∵（2224yz=0，﹣2xz﹣4xy+4xz+4y﹣+z∴x2224yz=0，+z+2xz﹣4xy+4y﹣∴x22，=04y（x+z）+4y∴（x+z）﹣2，x+z﹣2y）=0∴（．∴z+x ﹣2y=0．故选D2222点评：．﹣+2xz﹣4xy+4y﹣4yz=（x+z2y）此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x+z）10．（2011?深圳）下列运算正确的是（633522223622B．C．D． A．（（xx+y）=x+y）=xx?x=x x+x=x考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．计算题．专题：根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．分析：523解答：≠x，故本选项错误；、x+xA解：222+2xy，故本选项错误；x+yB、（）=x+y523=x，故本选项错误；C、x?x623=x，故本选项正确．D、（x）D．故选此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记点评：公式．）11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（22233246612416．D．B A．．C a）﹣﹣b）=（=﹣a）（﹣a）（b（a=a+a aa?a=a完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：计算题．专题：、合并同类项，系数相加即可．分析：A、同底数幂的乘法运算法则解答；B、幂的乘方的计算法则解答；C、完全平方公式的运用．D666解答：a+a=2a．故本选项错误；解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变．所以844=a．故本选项错误；?aB、同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加．所以a2332．故本选项错误；）=﹣（﹣a）C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以（﹣a222．故本选项正确；ab=）﹣﹣（）﹣、（Dab=[ab]（﹣）．D故选．点评：本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题是基础题，难度不大．22）值为（﹣83）=383﹣83×a，则a满足（12．（2010?台湾）若a383766．683D．．83 B．383C A：完全平方公式．考点2分析：展开，然后根据等式右边的结果即可得到a的值．首先利用完全平方公式把（383﹣83）222解答：=383﹣2×383×83+83，解：∵（383﹣83）22）=383﹣83×a，而（383﹣832∴﹣83×a=﹣2×383×83+83，∴a=683．故选C．点评：此题主要考查了完全平方公式，利用公式展开后即可得到关于所求字母的方程，解方程即可解决问题．）13．（2010?钦州）下列各式运算正确的是（3524222322D．．C． A．B a?2a=6a（3a3）a+2a=5a=a（a+3）=a+9完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：计算题．专题：分别根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可判断正误．分析：222解答：，故本选项错误；、应为3a+2a=5a解：A22，故本选项错误；a+3）=a+6a+9B、应为（632，故本选项错误；、应为（a）=aC32，正确．、3a?2a=6aD．故选D本题考查合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方的性质，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容点评：易出错．）（2009?娄底）下列计算正确的是（ 14．522232﹣2=1．a+3b=5ab D3B A．．C．2?a=aa（ba ﹣b）=a﹣完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．考点：根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．分析：222解答：2ab+b，故本选项错误；b）=a﹣解：A、应为（a﹣232+35，正确；=a=aB、a?a不是同类项，不能合并，故本选项错误；与3bC、2a2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．D、3与B．故选本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性质是解题的关键，完全平方点评：公式学生出错率比较高．2）一定相等的是（）﹣15．（2009?海南）在下列各式中，与（ab22222222B．C．．D． A2ab+b ﹣aaaa+2ab+b﹣b+b完全平方公式．考点：222分析：﹣=a2ab+b．判定即可．）﹣根据完全平方公式：（ab222解答：2ab+b=a）ba解：（﹣﹣．．D故选．222点评：．易错易混点：学生易把完全平方公式与平方差公式混在一﹣2ab+b本题考查完全平方公式．（a﹣b）=a起．）16．（2009?顺义区一模）下列运算正确的是（2522423322D．．C． A．B+12a+1（（）3a）a=9a+3a=4a=4a3a．a=3a完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用分析：排除法求解．2解答：；解：A、错误，应等于4a23a=3a，正确；B、3a．69a；C、错误，应等于2+4a+1．D、错误，应等于4a B．故选本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式点评：并灵活运用是解题的关键．）xy的值等于（ y17．（2008?海淀区二模）如果实数x，满足，那么5D．2C．3． A．1 B完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解一元一次方程．考点：计算题．专题：2分析：，求出即可．y﹣2=02）=0，根据算术平方根、完全平方的非负性得出=0，﹣根据已知得出+（y解：，解答：2，2）=0+（y﹣，y﹣2=0∴=0，y=2∴x=1，∴xy=1×2=2．．故选B本题主要考查对完全平方公式，非负数的性质﹣偶次方、算术平方根，解一元一次方程等知识点的理解和点评：是解此题的关键．﹣2=0y掌握，能得出=0和22）+y的值是（ x18．（2007?云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则D．25C．17 A ．1B．13完全平方公式．考点：专题：计算题；压轴题．分析：先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．解答：解：由题可知：2222，+y=x+y+2xy﹣2xyx2x+y）﹣2xy，=（=25﹣12，=13．．故选B本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力．点评：）19．（2007?湘潭）下列计算正确的（22236222．． A B C．D．=x1x?xx=x（﹣）﹣yy=2xx1﹣yx3考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数相乘，底数不变指数相加，完全平方公式，算术平方根，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．232+35解答：解：A、应为x?x=x=x，故本选项错误；22﹣2x+1，故本选项错误；、应为（x﹣1）=xB、应为=3，故本选项错误；C2222，正确．xy=2xy、3xy﹣xy=（3﹣1）D．故选D本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，算术平方根，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是点评：解题的关键．）20．（2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（563222232﹣1（a ﹣1）=﹣aDB A．．C．．﹣+a（）﹣2a=4a a（ba﹣b）=a﹣=2a完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．考点：根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算．分析：22解答：；解：A、错误，应等于a﹣2ab+b、正确；B32不是同类项，不能合并；a与aC、错误，．=﹣a+1D、错误，﹣（a﹣1）．故选B本题主要考查完全平方公式，积的乘方，合并同类项，去括号法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键，点评：运用完全平方公式时同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错．（2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现．212，对角线相互垂直的四边形风成立．某同学在做一个面积为3 600cm以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2）筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（0D．6CB．60．12020 A．1完全平方公式．考点：应用题；压轴题．专题：，且相互垂直时，其面积为：．当一个四边形对角线长为a，b分析：解答：解：由题意得：=3600，则ab=7200，所以有a+b≥2，即a+b≥120．故选A．此题是一道阅读理解类型题目，注意理解题目给出的条件，熟记对角线互相垂直的四边形的面积等于对角点评：线乘积的一半是解题的关键．）22．（2005?黄冈）下列运算中正确的是（8355510．B A．x?（﹣xx）+x=2x=﹣﹣（﹣x）23332﹣23D．． C）x+3y=x﹣y?4x）=﹣24x9y（3yx﹣）（﹣y（﹣2x：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．考点根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘分析：方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式的乘法法则；完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．555解答：，故本选项错误；=2x+xx、应为A解：353+58，正确；﹣x?（﹣x）=﹣（﹣x）=B、﹣（﹣x）33﹣323﹣363，故本选项错误；8xy=﹣8xy?4x=﹣C、应为（﹣2xy）?4x2），故本选项错误．x+3y）=﹣（x﹣3y3yD、（x﹣）（﹣B．故选本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，单项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题点评：的关键．222）ac的值是（，那么代数式a=x+20，b=x+19，c=x+21a+b+c﹣ab﹣bc﹣23．（2004?郑州）已知1D．4B．3C．2A ．完全平方公式．考点：压轴题．专题：，用这三c=﹣2，a﹣b=1，a﹣c=﹣1b﹣分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：个式子表示出已知的式子，即可求值．222解答：﹣ac，解：法一：a+b+c﹣ab﹣bc a），+b）（b﹣c）+c（c﹣=a（a﹣b c=x+21，又由a=x+20，b=x+19，19=1，得（a﹣b）=x+20﹣x﹣，=﹣2，（c﹣a）=1同理得：（b﹣c）．﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3所以原式=a．故选B222bc﹣ac，法二：a+b+c﹣ab﹣222﹣2ac），2bc（2a+2b+2c﹣2ab﹣=222222）]，）+（b﹣2bc+c）=[（a ﹣2ab+b+（a﹣2ac+c222]，+（b﹣c）=[（a﹣b）+（a﹣c）=3．=×（1+1+4）B．故选本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达点评：到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．2（）x24．（2004?临沂）如果x﹣=3，那么+=D．1C．91 A ．5B．7考点：完全平方公式．222分析：对等式两边平方整理即可求解．=a±2ab+b根据完全平方公式：（a±b）2解答：2，解：原式=x++2﹣2，x﹣）+2=（，=9+2．=11．故选D本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．点评：2的值等于（）2x=﹣时，代数式﹣x+2x﹣1．25（2003?宁夏）当﹣．1C B．﹣9．1D9A ．完全平方公式．考点：先把代数式添加带“﹣”的括号，然后根据完全平方公式的逆用整理后代入数据计算即可．分析：2解答：，1﹣+2xx解：﹣．22x+1），﹣（x﹣=2），x﹣1=﹣（2．=﹣9﹣时，原式=﹣（﹣21）当x=﹣2．故选B本题考查完全平方公式，先添加带负号的括号是利用公式的关键．点评：）（2001?重庆）已知，的值为（ 26．解．无．C．D A．B完全平方公式；实数的性质．考点：根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可．分析：，a为负数时，整理得，+a=1解答：解：（1）当，两边都平方得=11∴=﹣∴不合题意，应舍去．，为正数时，则，整理得，﹣a=1（2）当a，两边都平方得=12．）=+2=5∴（+a解得=±．是正数，∵a∴值为．．故选B本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式转化未知的式子为已知的式子．绝对值的性质：一个点评：．的绝对值是0正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；033）ab等于（．（1999?烟台）已知a+b=3，a+b=9，则27D．42C．3A ．1B．考点：完全平方公式．专题：计算题．3223分析：的形式，整体代入即a+b）和ab﹣2ab，再把条件a+b=9展成（根据条件a+b=3，两边平方可求得a+b=9可求得ab的值．解答：解：∵a+b=3，222=9，∴（a+b）=a+2ab+b222ab，∴a+b=9﹣22233，）﹣3ab）]=9﹣aab+b）=（a+b）[（a+b ∵a+b=（a+b）（∴ab=2．．故选B22233点评：的准确分解是解本题的主要考查了完全公式的应用．要注意完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，对a+b关键．） 28．（1999?南京）下列计算正确的是（2222233．． B A）a+b）=a+b（）a+b=a+b（a+ab+b （2222233D C．．b+2ab+b）=a﹣（（a﹣b）=a（a﹣b）﹣2ab+b a：完全平方公式．考点根据多项式的乘法和完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．分析：3322解答：+b，故本选项错误；=aab+ba）、应为（解：Aa+b（﹣）222，故本选项错误；+2ab+b=a）a+b、应为（B．2233=a﹣b，故本选项错误；、应为（Ca﹣b）（a+ab+b）222=a﹣2ab+b，正确．D、（a﹣b）故选D．本题主要考查完全平方公式和立方和（差）公式，熟记公式是解题的关键．点评：） 29．（1998?台州）下列运算正确的是（532222D．﹣π|=π﹣C．|22 A．B．）=aa+b）=a+b（a（完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．考点：2分析：是完全平方公式，结果应该有三项，绝对值的结果应该是非负数，）a+b是49的算术平方根，结果是7，（236=a．幂的乘方，底数不变，指数相乘，应该是（a）=7，故本选项错误；解答：解：A、根据算术平方根的意义得：222，故本选项错误；）=a+2ab+bB、根据完全平方公式得：（a+b、绝对值的意义可得，结果正确；C232×36，故本选项错误．）=a=aD、幂的乘方得：（a．故选C本题主要考查了算术平方根，完全平方公式，绝对值的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和公式点评：是解题的关键．22） M﹣30．若M=3x﹣8xy+9y4x+6y+13（x，y是实数），则的值一定是（负．数C．正数D．整数． A零B完全平方公式；非负数的性质：偶次方．考点：的M的表达式转换为几个完全平方式的和，然后根据非负数的性质来得出MM分析：本题可将进行适当变形，将取值范围．22解答：﹣M=3x ﹣8xy+9y4x+6y+13，解：2222），）+2（x﹣4xy+4yy4x+4=（x﹣）+（+6y+9222）x﹣2y＞0．（）（）﹣（=x2+y+3+2C故选．点评：本题主要考查了非负数的性质，将的表达式根据完全平方公式的特点进行变形是解答本题的关键．M。
部编人教版八年级数学上册14.2.2.1完全平方公式 (习题课件)【新版】
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(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)． 解：原式＝－(y2－x2)2 ＝－x4＋2x2y2－y4. 6．(中考·重庆)计算： x(x－2y)－(x＋y)2. 解：原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2 ＝－4xy－y2.
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7．如图，将完全相同的四张长方形纸片拼成一个 正方形，则可得出一个等式为( D ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1 … ＝(232－1)＋1 ＝232.
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1 4
)2＝x2－
1 2
x＋ 1
16
.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若关于x的多项式x2－8x＋m是(x－4)2的展开式，则m
的值为( B )
A．4 C．±4
B．16
D．±16
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5．计算： (1)(－2m－3n)2； 解：原式＝4m2＋12mn＋9n2； (2)(a－b)2(a＋b)2；
解：原式＝ a b a b2
＝
1 4
a2＋ab＋b2
2．计算(－2y－x)2的结果是( C )
A．x2－4xy＋4y2
B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．－x2＋4xy－4y
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3．下列运算中，正确的运算有( B )
①(x＋2y)2＝x2＋4y2； ②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok完全平方公式是数学中的一个重要概念。
它可以用来计算两数和（或差）的平方。
具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。
这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。
以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案：1.(a+2b)²答案：a²+4ab+4b²2.(3a-5)²答案：9a²-30a+253.(-2m-3n)²答案：4m²+12mn+9n²4.(a²-1)²-(a²+1)²答案：-4a²5.(-2a+5b)²答案：4a²-20ab+25b²6.(-ab²-c)²答案：a²b⁴+2abc²+ c²7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)答案：-12xy(x²-4y²)8.(2a+3)²+(3a-2)²答案：13a²+139.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²答案：-4st11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)²答案：(t⁴-9t²+81)³12.972答案：(6³)²13.200²-2²答案：14.99²-101²答案：-40415.49×51-50²答案：116.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²答案：-4y²17.(a+b+c)(a+b-c)答案：a²+b²+c²-ab-ac-bc18.2a+1-1+2a答案：4a19.3x-y-2x-y+5xy-5x²答案：-2x²+4xy-y20.(x+2y)(x-2y)(x-4y)，其中x=2，y=-1 答案：12021.(x+1/x)-(x-1/x)((x+1/x)+1)答案：222.x-y=9，xy=5，求x+y答案：1423.a(a-1)+(b-a)-(ab)= -7，求-ab答案：-524.a+b=7，ab=10，求a²+b²，(a-b)²答案：a²+b²=33，(a-b)²=925.2a-b=5，ab=3/2，求4a²+b²-1答案：47/226.(a+b)²=9，(a-b)²=5，求a²+b²，ab 答案：a²+b²=7，ab=127.已知(a+b)²=25，求(a-b)²答案：928.已知(a+b)²=16，求(a-b)²答案：429.已知(a-b)²=9，求(a+b)²答案：2530.已知(a+b)²=36，求(a-b)²答案：031.已知(a+b)²=49，求ab答案：1232.已知(a-b)²=16，求ab答案：-1233.已知ab=3，a²+b²=13，求a-b答案：234.证明对于任意的x,y，代数式a=x²+2xy+y²+3x+2y+1的值总是正数。
(完整版)完全平方公式专项练习题有答案
完全平方公式专项练习 知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式(人教版)(含答案) (1)
完全平方公式(人教版)一、单选题(共15道，每道6分)1.(x+2)²=r²+( )x+4,括号中的数为( )A.2B.-2C.4D.-4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2.计算(3x-y)²的结果为( )A.9x²-37y+y2B.9x²-6y-y²C.9x2-6<y+y²D.9x²+6y-y²答案：C 解题思路：原式=(3x)²-2 ·3x:y+y²-9x²-6xy+y²故选C.试题难度：三颗星知识点：完全平方公式3.计算的结果为().答案：B解题思路：故选B.C试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负)4.计算(-ab-c)²的结果为()A.a²g²-2abc+c²B.a²g²-abc+c²C.a²g²+c²D.a²B²+2xbc+c2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负)5.计算(-a+2b)²-46²的结果为()A.a²-4abB.d²-2abC.a²-4ab-8b²D.d²+4ab答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负)6.计算199²的结果为( )A.27501B.29501C.39601D.49501答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用7.计算(a-2b+c)2的结果为()A.a²+4b²+c²-4ab+4ac-2bcB.a²+4B²+c²-4ab+2ac-4bcC.a²-4B²+c²+2acD.a²+2b²+c²-2ab+2ac-4bc答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.若,则k的值为()A.6B.-6C.±6D.36答案：C解题思路：观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，然后和等式右边的式子对比确定字母&的值.(所以k²=36,又因为6²=36,(-6)²=36,所以=土6. 故选C . 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若(xm+3m)²=m²-6mm+91²,则*的值为()A.1B.- 1C.-2D.±1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若(4m-n)²=a²m²-8mn+n2,则a的值为()A.4B.-4C.±4D.16答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式11.若(2x-5p》-4x¹-m+25p²,则m的值为()A.20B.10C.-20D.±20答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式12.若(3x-w)-9x²+12y+4p²,则*的值为()A.2B.-2C.-4D.±2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式13.若(x-yj²=(x+p)²+1d,则M为( )A.2nB.-2x′C.4yD.-4xy答案：D解题思路：观察式子特征，先把等式左边和等式右边的完全平方式用完全平方公式展开，然后求出M.(x-y)²=x²-2xy+y2,(x+y)²=x²+2xy+y².:x²-2xy+y²=x²+2xy+y²+M-2x³=2xy+M-M=4xyM=-4y故选D . 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式14.若4a²+b²=(2a-b)²+M,则M为( )A.2abB.±2abC.4abD.±4ab答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式15.若x+y=4,xy=-3,则(x-y)' 的值为( )A.28B.22C.16D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习50题(有答案)1、计算1) $(a+2b)^2$2) $(3a-5)^2$3) $(-2m-3n)^2$4) $(a^2-1)^2-(a^2+1)^2$5) $(-2a+5b)^2$6) $(-ab^2-c)^2$7) $(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$8) $(2a+3)^2+(3a-2)^2$9) $\frac{a-2b+3c-1}{a+2b-3c-1}$10) $(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)^2$11) $\frac{(t-3)^2(t+3)^2}{(t^2+9)^2}$12) $992-98\times100$13) $49\times51-2499$14) $(x-2y)(x+2y)-(x+2y)^2$15) $(a+b+c)(a+b-c)$16) $3a+1$17) $7x-3y$2、先化简，再求值：$(x+2y)(x-2y)(x^2-4y^2)$，其中$x=2$，$y=-1$。
3、解关于$x$的方程：$(x+1)^2-(x-2)(x+3)=0$。
4、已知$x-y=9$，$xy=5$，求$x^2+y^2$的值。
5、已知$a(a-1)+(b-a)=-7$，求$-ab$的值。
6、已知$a+b=7$，$ab=10$，求$a^2+b^2$和$(a-b)^2$的值。
7、已知$2a-b=5$，$ab=\frac{1}{2}$，求$4a^2+b^2-1$的值。
8、已知$(a+b)^2=9$，$(a-b)^2=5$，求$a^2+b^2$和$ab$的值。
9、已知$a+b=16$，$ab=4$，求与$(a-b)^2$的值。
10、已知$a-b=5$，$ab=3$，求$(a+b)^2$和$3(a^2+b^2)$的值。
11、已知$a+b=6$，$a-b=4$，求$ab$和$a^2+b^2$的值。
12、已知$a+b=4$，$a^2+b^2=4$，求$a^2b^2$的值。
乘法公式——完全平方公式(课件)七年级数学下册课件(浙教版)
= a2+2ab +b2 -2ac -2bc +c2
= 4x2-25y2+30y-9.
= a2+b2+c2 +2ab -2bc -2ac.
例5 若式子 x2+(m+7)x+25 是完全平方式，则m的值是______．
解：∵
式子x2+(m+7)x+25
是完全平方式，
∴ x2+(m+7)x+25 = x2±10x+25=（x±5)2 ,
(1)用多项式乘法证明：
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
将(ɑ-b)2看成[ɑ+(-b)]2
转化
思想
[ɑ+(-b)]2
= ɑ2 +2ɑ(-b) +(-b)2
(2) 借助几何图形证明：
故选B.
2.已知 a,b 满足a2+b2-4a-6b+13=0,求(2a+b)(2a-b)-(b-2a)2的值.
解：(1) (2a+b)(2a-b)-(b-2a)2
= 4a2 - b2 - (b2 - 4ab + 4a2)
= 4a2 - b2 - b2 + 4ab - 4a2
= 4ab - 2b2 ,
注意
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差
公式的不同点（从公式结构特
乘法公式完全平方公式专题训练试题精选一附答案
完全平方公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题）1．（2014•六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m32．（2014•本溪）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a53．（2014•台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．84．（2014•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．25．（2014•南平模拟）下列计算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．a3÷a=a2D．（a+b）2=a2+b2 6．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，7．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定8．（2012•西岗区模拟）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2+y2=x2y2C．x2y+xy2=x3y3D．x2÷x4=x﹣29．（2011•天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=010．（2011•深圳）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x611．（2011•浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）212．（2010•台湾）若a满足（383﹣83）2=3832﹣83×a，则a值为（）A．83 B．383 C．683 D．76613．（2010•钦州）下列各式运算正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．（a+3）2=a2+9 C．（a2）3=a5D．3a2•2a=6a314．（2009•娄底）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2•a3=a5C．2a+3b=5ab D．3﹣2=115．（2009•海南）在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2B．a2﹣b2C．a2+b2D．a2﹣2ab+b216．（2009•顺义区一模）下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2．a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1 17．（2008•海淀区二模）如果实数x，y满足，那么xy的值等于（）A．1B．2C．3D．518．（2007•云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13 C．17 D．2519．（2007•湘潭）下列计算正确的（）A．x2•x3=x6B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．D．3x2y﹣x2y=2x2y20．（2005•福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a3）2=4a6C．a3+a2=2a5D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣121．（2005•日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120 D．6022．（2005•黄冈）下列运算中正确的是（）A．x5+x5=2x10B．﹣（﹣x）3•（﹣x）5=﹣x8C．（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣24x3y3D．（x﹣3y）（﹣x+3y）=x2﹣9y2 23．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．124．（2004•临沂）如果x﹣=3，那么x2+=（）A．5B．7C．9D．1125．（2003•宁夏）当x=﹣2时，代数式﹣x2+2x﹣1的值等于（）A．9B．﹣9 C．1D．﹣126．（2001•重庆）已知，的值为（）A．B．C．D．无解27．（1999•烟台）已知a+b=3，a3+b3=9，则ab等于（）A．1B．2C．3D．428．（1999•南京）下列计算正确的是（）A．（a+b）（a2+ab+b2）=a3+b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣b）（a2+2ab+b2）=a3﹣b3D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b229．（1998•台州）下列运算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．|2﹣π|=π﹣2 D．（a2）3=a530．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A．零B．负数C．正数D．整数完全平方公式专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014•六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．解答：解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．2．（2014•本溪）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．解答：解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．3．（2014•台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．8考点：完全平方公式．分析：分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．解答：解：999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，故选：D．点评：本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．4．（2014•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．5．（2014•南平模拟）下列计算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．a3÷a=a2D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式判定．解答：A、5a2﹣3a2=2a2≠2，故选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，故选项错误；C，a3÷a=a2，故选项正确；D，（a+b）2≠a2+b2，故选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则运算6．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．7．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定考点：完全平方公式．分析：把已知两边平方后展开求出a2+=8，再求出（a﹣）2的值，再开方即可．解答：解：∵a+=，∴两边平方得：（a+）2=10，展开得：a2+2a•+=10，∴a2+=10﹣2=8，∴（a﹣）2=a2﹣2a•+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故选C．点评：本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．8．（2012•西岗区模拟）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2+y2=x2y2C．x2y+xy2=x3y3D．x2÷x4=x﹣2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法．分析：根据完全平方式：（x±y）2=x2±2xy+y2，与幂的运算即可求得答案．解答：解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；B、x2+y2≠x2y2，故此选项错误；C、x2y+xy2=xy（x+y），故此选项错误；D、x2÷x4=x﹣2，故此选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的性质与完全平方式等知识．题目比较简单，解题要细心．9．（2011•天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0考点：完全平方公式．专题：计算题；压轴题．分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）2=0，则问题得解．解答：解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．10．（2011•深圳）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．解答：解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记公式．11．（2011•浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、合并同类项，系数相加即可．B、同底数幂的乘法运算法则解答；C、幂的乘方的计算法则解答；D、完全平方公式的运用．解答：解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变．所以a6+a6=2a6．故本选项错误；B、同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加．所以a4•a4=a8．故本选项错误；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以（﹣a2）3=﹣（﹣a3）2．故本选项错误；D、（a﹣b）2=[﹣（a﹣b）]2=（b﹣a）2．故本选项正确；故选D．点评：本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题是基础题，难度不大．12．（2010•台湾）若a满足（383﹣83）2=3832﹣83×a，则a值为（）A．83 B．383 C．683 D．766考点：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式把（383﹣83）2展开，然后根据等式右边的结果即可得到a的值．解答：解：∵（383﹣83）2=3832﹣2×383×83+832，而（383﹣83）2=3832﹣83×a，∴﹣83×a=﹣2×383×83+832，∴a=683．故选C．点评：此题主要考查了完全平方公式，利用公式展开后即可得到关于所求字母的方程，解方程即可解决问题．13．（2010•钦州）下列各式运算正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．（a+3）2=a2+9 C．（a2）3=a5D．3a2•2a=6a3考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可判断正误．解答：解：A、应为3a2+2a2=5a2，故本选项错误；B、应为（a+3）2=a2+6a+9，故本选项错误；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、3a2•2a=6a3，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方的性质，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．14．（2009•娄底）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2•a3=a5C．2a+3b=5ab D．3﹣2=1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性质是解题的关键，完全平方公式学生出错率比较高．15．（2009•海南）在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2B．a2﹣b2C．a2+b2D．a2﹣2ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．判定即可．解答：解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选D．点评：本题考查完全平方公式．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．易错易混点：学生易把完全平方公式与平方差公式混在一起．16．（2009•顺义区一模）下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2．a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、错误，应等于4a2；B、3a2．a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1．故选B．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键．17．（2008•海淀区二模）如果实数x，y满足，那么xy的值等于（）A．1B．2C．3D．5考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据已知得出+（y﹣2）2=0，根据算术平方根、完全平方的非负性得出=0，y﹣2=0，求出即可．解答：解：，+（y﹣2）2=0，∴=0，y﹣2=0，∴x=1，y=2∴xy=1×2=2．故选B．点评：本题主要考查对完全平方公式，非负数的性质﹣偶次方、算术平方根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得出=0和y﹣2=0是解此题的关键．18．（2007•云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13 C．17 D．25考点：完全平方公式．专题：计算题；压轴题．分析：先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．解答：解：由题可知：x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=25﹣12，=13．故选B．点评：本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力．19．（2007•湘潭）下列计算正确的（）A．x2•x3=x6B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．D．3x2y﹣x2y=2x2y考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数相乘，底数不变指数相加，完全平方公式，算术平方根，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、应为（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故本选项错误；C、应为=3，故本选项错误；D、3x2y﹣x2y=（3﹣1）x2y=2x2y，正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，算术平方根，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．（2005•福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a3）2=4a6C．a3+a2=2a5D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算．解答：解：A、错误，应等于a2﹣2ab+b2；B、正确；C、错误，a3与a2不是同类项，不能合并；D、错误，﹣（a﹣1）=﹣a+1．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式，积的乘方，合并同类项，去括号法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键，运用完全平方公式时同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错．21．（2005•日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120 D．60考点：完全平方公式．专题：应用题；压轴题．分析：当一个四边形对角线长为a，b，且相互垂直时，其面积为：．解答：解：由题意得：=3600，则ab=7200，所以有a+b≥2，即a+b≥120．故选A．点评：此题是一道阅读理解类型题目，注意理解题目给出的条件，熟记对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．22．（2005•黄冈）下列运算中正确的是（）A．x5+x5=2x10B．﹣（﹣x）3•（﹣x）5=﹣x8C．（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣24x3y3D．（x﹣3y）（﹣x+3y）=x2﹣9y2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式的乘法法则；完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、﹣（﹣x）3•（﹣x）5=﹣（﹣x）3+5=﹣x8，正确；C、应为（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣8x6y3•4x﹣3=﹣8x3y3，故本选项错误；D、（x﹣3y）（﹣x+3y）=﹣（x﹣3y）2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，单项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．23．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a﹣b=1，a﹣c=﹣1，b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，=×（1+1+4）=3．故选B．点评：本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．24．（2004•临沂）如果x﹣=3，那么x2+=（）A．5B．7C．9D．11考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2对等式两边平方整理即可求解．解答：解：原式=x2++2﹣2，=（x﹣）2+2，=9+2，=11．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．25．（2003•宁夏）当x=﹣2时，代数式﹣x2+2x﹣1的值等于（）A．9B．﹣9 C．1D．﹣1考点：完全平方公式．分析：先把代数式添加带“﹣”的括号，然后根据完全平方公式的逆用整理后代入数据计算即可．解答：解：﹣x2+2x﹣1，=﹣（x2﹣2x+1），=﹣（x﹣1）2，当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2﹣1）2=﹣9．故选B．点评：本题考查完全平方公式，先添加带负号的括号是利用公式的关键．26．（2001•重庆）已知，的值为（）A．B．C．D．无解考点：完全平方公式；实数的性质．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可．解答：解：（1）当a为负数时，整理得，+a=1，两边都平方得=1，∴=﹣1∴不合题意，应舍去．（2）当a为正数时，则，整理得，﹣a=1，两边都平方得=1，∴（+a）2=+2=5．解得=±．∵a是正数，∴值为．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式转化未知的式子为已知的式子．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．27．（1999•烟台）已知a+b=3，a3+b3=9，则ab等于（）A．1B．2C．3D．4考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据条件a+b=3，两边平方可求得a2+b2=9﹣2ab，再把条件a3+b3=9展成（a+b）和ab的形式，整体代入即可求得ab的值．解答：解：∵a+b=3，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2ab，∵a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a+b）2﹣3ab）]=9，∴ab=2．故选B．点评：主要考查了完全公式的应用．要注意完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对a3+b3的准确分解是解本题的关键．28．（1999•南京）下列计算正确的是（）A．（a+b）（a2+ab+b2）=a3+b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣b）（a2+2ab+b2）=a3﹣b3D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据多项式的乘法和完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，故本选项错误；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、应为（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，正确．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式和立方和（差）公式，熟记公式是解题的关键．29．（1998•台州）下列运算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．|2﹣π|=π﹣2 D．（a2）3=a5考点：完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．分析：是49的算术平方根，结果是7，（a+b）2是完全平方公式，结果应该有三项，绝对值的结果应该是非负数，幂的乘方，底数不变，指数相乘，应该是（a2）3=a6．解答：解：A、根据算术平方根的意义得：=7，故本选项错误；B、根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、绝对值的意义可得，结果正确；D、幂的乘方得：（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，完全平方公式，绝对值的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．30．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A．零B．负数C．正数D．整数考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：本题可将M进行适当变形，将M的表达式转换为几个完全平方式的和，然后根据非负数的性质来得出M 的取值范围．解答：解：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，=（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），=（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．故选C．点评：本题主要考查了非负数的性质，将M的表达式根据完全平方公式的特点进行变形是解答本题的关键．。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式(1)课后练习新人教版(new)
14。
2。
2完全平方公式（1）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题（每小题6分，共30分)1．下列运算正确的是（ ）A 。
3x 2﹣2x 2=x 2B. （﹣2a ）2=﹣2a 2C 。
（a +b ）2=a 2+b 2D. ﹣2（a ﹣1）=﹣2a ﹣12．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．163．若等式()()22a b M a b -+=+成立，则M 是( ）A 。
2abB 。
4ab C. －4ab D. －2ab4．若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式,那m 的值是（ ）A. ±12B 。
－12C. ±24D 。
－245．已知a ＋1a ＝4，试求a 2＋21a的值（ ）A 。
16 B. 18 C 。
14 D 。
12二、填空题（每小题6分,共30分）6．计算： ()()22a b b a b --+=____________。
7．如图所示,图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________8．若226x x m -+是完全平方式，则m =__________．9．已知2x y -=， 3xy =，则22x y +的值为_______________。
10．设一个正方形的边长为acm ，若边长增加3cm ，则新正方形的面积增加了_________。
三、解答题(共40分)11．计算：（1) (x ＋1)2＋（2＋x ）(2－x ） ；（2)x (4x ＋3y ）－(2x ＋y ）(2x －y ）（3）2499（运用公式进行简便计算)12．先化简，再求值： ()()2333a a --+，其中240a +=参考答案1．A【解析】A 、3x 2、2x 2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故A 选项正确; B 、根据平方的性质可判断;故B 选项错误；C 、根据完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2;故C 选项错误；D 、根据去括号及运算法则可判断;故D 选项错误． 故选：A ． 2．A ．【解析】根据乘积项先确定出这两个数是x 和8,再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可． 3．B【解析】根据等式()()22a b M a b -+=+可得: M =()()222222224,a b a b a ab b a ab b ab +--=++-+-=因此正确选项是B. 4．C【解析】∵9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，又∵(3x ±4y )2=9x 2±24xy ＋16y 2， ∴m =±24， 故选：C 。
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B．x+y﹣2z=0
C．y+z﹣2x=0
D．z+xx2+x3=x5
B．（x+y）2=x2+y2
C．x2•x3=x6
D．（x2）3=x6
11．（2011•浦东新区二模）下列各式中，正确的是（ ）
A． a6+a6=a12
B．a4•a4=a16
学海无 涯
完全平方公式专题训练试题精选（一）
一．选择题（共 30 小题）
1．（2014•六盘水）下列运算正确的是（ ）
A． （﹣2mn）2=4m2n2
B． y2+y2=2y4
C．（a﹣b）2=a2﹣b2
2．（2014•本溪）下列计算正确的是（ ）
A． 2a3+a2=3a5
B． （3a）2=6a2
C．（a+b）2=a2+b2
C．a2+b2
16．（2009•顺义区一模）下列运算正确的是（ ）
A． a2+3a2=4a4
B． 3a2．a=3a3
C．（3a3）2=9a5
D．a2﹣2ab+b2 D． （2a+1）2=4a2+1
17．（2008•海淀区二模）如果实数 x，y 满足
A．1
B．2
C．3
，那么 xy 的值等于（ ） D．5
A． （a﹣b）2=a2﹣b2
B． （﹣2a3）2=4a6
C．a3+a2=2a5
D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1
21．（2005•日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现
以下规律：对于任意正数 a、b，都有a+b≥2 成立．某同学在做一个面积为 3600cm2，对角线相互垂直的四边形 风
A．零
B．负数
C．正数
D．整数
3
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完全平方公式专题训练试题精选（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 30 小题）
1．（2014•六盘水）下列运算正确的是（ ）
A． （﹣2mn）2=4m2n2
B． y2+y2=2y4
C．（a﹣b）2=a2﹣b2
D．m2+m=m3
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式． 分析： 运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．
B、（3a）2=9a2，故 B 选项错误； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故 C 选项错误； D、2a2•a3=2a5，故 D 选项正确， 故选：D． 点评： 本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．
3．（2014•台湾）算式 999032+888052+777072 之值的十位数字为何？（ ）
学海无 涯
∴（a﹣ ）2=a2﹣2a• + =a2+ ﹣2=8﹣2=6，
∴a﹣ =± ， 故选C． 点评： 本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．
8．（2012•西岗区模拟）下列运算正确的是（ ）
A． （x﹣y）2=x2﹣y2
B． x2+y2=x2y2
C．x2y+xy2=x3y3
18．（2007•云南）已知 x+y=﹣5，xy=6，则 x2+y2 的值是（ ）
A．1
B．13
C．17
D．25
19．（2007•湘潭）下列计算正确的（ ）
A． x2•x3=x6
B．（x﹣1）2=x2﹣1
C．
D．3x2y﹣x2y=2x2y
20．（2005•福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
C．a3÷a=a2
D．m2+m=m3 D．2a2•a3=2a5 D．8 D．2 D．（a+b）2=a2+b2
6．（2014•拱墅区二模）如果 ax2+2x+ =（2x+ ）2+m，则 a，m 的值分别是（ ）
A． 2，0
B．4，0
C．2，
D．4，
7．（2012•鄂州三月调考）已知
A．
B．
，则
的值为（ ） C．
D．无法确定
8．（2012•西岗区模拟）下列运算正确的是（ ）
A． （x﹣y）2=x2﹣y2
B． x2+y2=x2y2
C．x2y+xy2=x3y3
D． x2÷x4=x﹣2
9．（2011•天津）若实数 x、y、z 满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A． x+y+z=0
D． x2÷x4=x﹣2
考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法． 分析： 根据完全平方式：（x±y）2=x2±2xy+y2，与幂的运算即可求得答案． 解答： 解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；
B、x2+y2≠x2y2，故此选项错误； C、x2y+xy2=xy（x+y），故此选项错误； D、x2÷x4=x﹣2，故此选项正确． 故选D． 点评： 此题考查了幂的性质与完全平方式等知识．题目比较简单，解题要细心．
C．（a2）3=a5
D．3a2•2a=6a3
14．（2009•娄底）下列计算正确的是（ ）
A． （a﹣b）2=a2﹣b2
B． a2•a3=a5
C．2a+3b=5ab
D．3 ﹣2 =1
1
学海无 涯
15．（2009•海南）在下列各式中，与（a﹣b）2 一定相等的是（ ）
A． a2+2ab+b2
B． a2﹣b2
10．（2011•深圳）下列运算正确的是（ ）
A． x2+x3=x5
B．（x+y）2=x2+y2
C．x2•x3=x6
D．（x2）3=x6
考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案． 解答： 解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；
筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备 xcm．则 x 的值是（ ）
A． 120
B．60
C．120
D．60
22．（2005•黄冈）下列运算中正确的是（ ） A．x5+x5=2x10 C． （﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣24x3y3
B． ﹣（﹣x）3•（﹣x）5=﹣x8 D．（ x﹣3y）（﹣ x+3y）= x2﹣9y2
9．（2011•天津）若实数 x、y、z 满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A． x+y+z=0
B．x+y﹣2z=0
C．y+z﹣2x=0
D．z+x﹣2y=0
考点： 完全平方公式． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）2=0，则问题得解． 解答：
学海无 涯
B． （a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
29．（1998•台州）下列运算正确的是（ ）
A．
B． （a+b）2=a2+b2
C．|2﹣π|=π﹣2
D． （a2）3=a5
30．若 M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y 是实数），则 M 的值一定是（ ）
3．（2014•台湾）算式 999032+888052+777072 之值的十位数字为何？（ ）
A．1
B．2
C．6
4．（2014•遵义）若 a+b=2 ，ab=2，则 a2+b2 的值为（ ）
A．6
B．4
C．3
5．（2014•南平模拟）下列计算正确的是（ ）
A． 5a2﹣3a2=2
B． （﹣2a2）3=﹣6a6
23．（2004•郑州）已知 a= x+20，b= x+19，c= x+21，那么代数式 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
24．（2004•临沂）如果 x﹣ =3，那么 x2+ =（ ）
A．5
B．7
C．9
25．（2003•宁夏）当 x=﹣2 时，代数式﹣x2+2x﹣1 的值等于（ ）
5．（2014•南平模拟）下列计算正确的是（ ）
A． 5a2﹣3a2=2
B． （﹣2a2）3=﹣6a6
C．a3÷a=a2
D．（a+b）2=a2+b2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 分析： 根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式判定． 解答： A、5a2﹣3a2=2a2≠2，故选项错误；
B、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，故选项错误； C，a3÷a=a2，故选项正确； D，（a+b）2≠a2+b2，故选项错误． 故选：C．
点评： 本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则 运算