小学奥数几何问题

第一讲几何问题1

一、运用割补法求直线型组合图形面积

1、如右图正方形的面积是36平方厘米，△ABC的面积比△ACE的面积大2平方厘米。DE的长度是多少厘米？

2、如图2，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。

3、求出图中梯形A、B、C、D的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）

4、直角等腰三角形斜边长为6厘米，求这个三角形的面积？正方形的对角线长4厘米求这个正方形的面积？

二、化线段比为面积比

1、已知AB=3AE，AC=2AD，S△ABC=36，求S△AED。

2、长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）的面积是____平方厘米。

3在任意三角形ABC中，BE与CD相交于O，使得三角形DOB、三角形BOC、三角形EOC的面积分别是5平方厘米、10平方厘米和8平方厘米。求阴影部分的面积。如右图，在任意三角形ABC中，BE与CD相交于O，使得三角形DOB、三角形BOC、三角形EOC的面积分别是5平方厘米、10平方厘米和8平方厘米。求阴影部分的面积。

4、如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。

5、如图，三角形ABC中，EF平行于BC，AB=4AE，

三角形甲、乙、丙的面积之比是________________

6、如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。

三、抓不变量

1、如右图, ABCD是长方形, 图中的数字是各部分的面积数, 则图中阴影部分的面积为_______.

F

E

A

B C

D

G

H

F

A

B C

D

E

乙

甲

B C

丙

A

F

四、替换与设而不求

1、如图所示，在一个大正方形中，有两个带阴影的小正方形。较小的一个带阴影的小正方形的面积与较大的一个带阴影的小正方形的面积的比是_________。

五、周长的变化

1、将一个平行四边形拉成一个长方形，它的周长和面积发生了什么变化？

2、把两个完全相同的长方形拼在一起，原来长方形的长是8厘米，宽是4厘米。想一想有几种拼法，

(1)如果把它们拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少？

(2)如果把它们拼成一个正方形,周长是多少？

3、下图的周长是（）厘米.

4、右图“凸”字的周长是（）厘米.

5、下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是（）米.

6、下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是（）厘米.

7、下图“E”字周长是（）厘米.

六、体积与表面积的问题

1把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之 .

2一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米.

2

6

4

3、一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方

厘米.那么它的体积是 .

4、将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .(14.3=π)

5、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是 平方厘米.

6、一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,

在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米.

7、一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .

9、一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 . 10、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.

11、一个棱长为10cm的正方体，如果在它的各面的中间的正

中位置打一个深4cm，长、宽均为2cm的长方体孔洞，

则打孔以后的正方体的表面积=_________cm2，体积=

_________cm3。

12、将一个长8厘米宽6厘米长方形4个角各剪去一个边长1厘米的正方形，然后折成一个无盖

长方体。求长方体表面积和体积？

13、在一个棱长8厘米的正方体玻璃缸中，盛有一定深度的水。将棱长4厘米正方体

铁块放入缸中

（1）若缸中水深6厘米，则水面上升多少厘米？

（2）若缸中水深2厘米，则水面上升多少厘米？

（3）若缸中水深7.5厘米，则水面上升多少厘米？

14、向一容积27升正方体容器注水，3分钟后容器水深3厘米，注满水要（）分钟

15、一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?

16、如下图所示，图（1）是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径为10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面高度为12厘米。将水瓶倒置后，如图（2），瓶中液面高度是16厘米。水瓶的容积是多少毫升？（π取3，水瓶壁厚不计）

图（1）图（2）

17、一个圆柱体容器装满了水。第一次放入铁球，取出铁球后水面下降了1厘米；第

二次放入铜球，取出后水面下降0.5厘米；第三次放入铅球，取出后水面下降了2.5

厘米.求铁球，铜球，铅球的体积比

18、一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高15分米,如果每立方米沙重5.8吨,这堆沙重多少吨?(得数

保留整吨数)