全等三角形证明题及答案ppt课件
全等三角形的判定课件ppt

7cm
不全等
32° 32°
不全等
互动交流 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
互动2:如果两个三角形有两组对应相等的
元素(边或角),这两个三角形全等吗?
任务一:讨论分类
第二组:画一个三角形,要求三角形的两边分别为3cm和5cm;
第三组:画一个三角形,要求三角形的一个内角为60°,一条边
为3cm,且这条长3cm的边是60°角的邻边;
第四组:画一个三角形,要求三角形的一个内角为60°,一
条边为3cm,且这条长3cm的边是60°角的对边;
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
联想?
使△ABC 与△A′B′C′全等的条 件能否再减少一些呢?
A
A′
B
? C B′
? C′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
至少要满足几组元素对应相等,两个 三角形才会全等呢?
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
第三角形全等的判定一课件ppt

从使用情况来看,闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ,但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ,在此 不再说 明。
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、
4cm、6cm 。它们一定全等吗?
3cm
3cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
从使用情况来看,闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ,但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ,在此 不再说 明。
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
证明:在△ABC和△ADC中 A
AB=AD (已知 )
B
D
BC=DC (已知 )
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC(SSS) C
∴∴∠B∠=B∠DAC= ∠DAC ∴AC是∠BAD的角平分线
如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC
中点D的支架,求证:求求△证证AB::D∠A≌△BD=⊥A∠CBCDC
全品P23,
9题
思考:根据已知条件,能够得到那两个三角形全等? 由三角形全等,得到哪些角对应相等? 等量替换后发现什么?
从使用情况来看,闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ,但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ,在此 不再说 明。
全品P24,12题 猜想AB与EC位置关系 证明平行 转化 证明角相等 证明角相等 转化 证明三角形全等
尺规作图
全等三角形判定ppt课件

若两个三角形全等,则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中,任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等,则它们的内 角和也相等,且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等,则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a',∠B=∠B',b=b',则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a',∠B=∠B',b=b',∴⊿ABC≌⊿A'B'C'( SAS)。
角边角判定法(ASA)
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题,如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法,通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS(角角边)全等条件进行证明,即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等,则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中,角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如,在建筑设计中,如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等, 就可以利用角角边判定法来进行验证。
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件

问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一:探索三角形全等的条件
建立模型,探索发现
只给定一条边相等:
只给定一个角相等:
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时,两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一:探索三角形全等的条件
问题:两个三角形满足六个条件中的两个条件,两个三角形全等吗?两个条件有几种情况?
证明:连接AC,
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D.(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想,分类讨论思想.
∴ ∠ADB=∠FEC,AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三:利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,请问AD⊥BC吗?请说明理由.
在△ABD和△ADC中,
∴△ABD≌△ACD (SSS).
全等三角形的判定H.L.ppt课件

灵活运用各种方法证明直角三角形全等
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再见
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
如图,AC=AD,∠C,∠D
是直角,将上述条件标注在图中,
你能说明BC与BD相等吗?
C A
解:在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
做一做
画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
ห้องสมุดไป่ตู้
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
《全等三角形的判定》PPT习题课件(多种类型的解法)

求证:AD=AD’
A
A’
B
D
C B’
D’
C’
2、已知:△ABC≌△A’B’C’,AD、AD’分别 是△ABC和△A’B’C’的角平分线
求证:AD=AD’
A
A’
B
D
C
B’
D’
C’
3、已知:△ABC≌△A’B’C’,AD、AD’分别 是△ABC和△A’B’C’的中线
求证:AD=AD’
A
A’
B
D
C B’
D’
C’
A
A’
C
B
C’
B’
如图,已知:Rt△ABC和Rt△A’B’C’,判断下列 条件能否使这两个三角形全等?并说明理由。
1、AB=A’B’,∠A=∠A’ 2、AB=A’B’,∠B=∠B’ 3、BC=B’C’,∠A=∠A’ 4、AC=A’C’,∠B=∠B’ 5、AC=A’C’,BC=B’C’
求证:AD=BC
A B
D
C
证明:延长DA、CB交于点E
已知:在△ABC中,AE=AF,CF⊥AB于F, BE⊥AC于E,BE、CF相交于O
求证: (1)FB=EC (2)FO=EO (3)AO⊥BC
F O B C E A
已知:AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的 平分线相交于E,CE的连线交AP于D
思考: AC=A’C’ AB=A’B’
已知:AC平分∠ DAB,E为AC上一点, AD=AB.
求证: ∠CDE=∠CBE .
D E
A
C
多种方法证明
B
已知:AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点, 过O的直线交DA、BC的延长线于E、F
《全等三角形》ppt课件

《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS(边边边)SAS(边角边)HL(斜边、直角边)ASA(角边角)AAS(角角边)对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时,若已知两边及夹角相等,则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时,首先要仔细观察图形,分析已知条件和目标结论,从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形(如角平分线、中线、高线等)的性质,可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件,有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中,有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如,可以先构造角平分线,再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下,可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点,灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例,可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力,为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义:两个三角形如果它们的对应角相等,则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比;010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体,而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域(如工程、测量)中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
全等三角形判定SSSppt课件

求证:求求△证证A:B:C∠≌DEC△∥=∠FBDCEE ,
证明:∵ AD=FB ∴AB=FD(等式性质)
在△ABC和△FDE 中
AC=FE(已知) BC=DE(已知)
。 A
?c
D
=
=
。B
E?
图1
F
AB=FD(已证)
∴△ABC≌△FDE(SSS)
(2)∵ △ABC≌△FDE(已证)
∴ ∠C=∠E (全等三角形的对应角相等)
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
18
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS
19
A
D
如
何 用B
CE
F
符
在△ABC与△DEF中
号
语
AB=DE
言
来
AC=DF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
25
证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接 条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤: 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
26
如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE, A 求证:△AEB ≌ △ ADC。
证明:∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED, B E D C
22
例3 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A
与BC中点D的支架,求求证证::△∠ABD=∠≌△C,ACD
A
证明:∵D是BC的中点
全等三角形ppt课件优秀

如果两个三角形的两边对应相等 ,且这两边所夹的角也相等,那
么这两个三角形全等。
证明方法
通过构造两个三角形,证明其三边 对应相等,即可证明全等。
应用
这个定理常用于证明两个三角形全 等,特别是在只知道两边和它们之 间的角度时。
角角边定理
内容
如果两个三角形的两个角对应相 等,且这两个角所夹的一条边也 相等,那么这两个三角形全等。
演绎法
通过对具体实例的观察和 分析,归纳出全等三角形 的判定定理。
02
全等三角形的基本定 理和推论
边边边定理
内容
如果两个三角形的三边对 应相等,那么这两个三角 形全等。
证明方法
通过构造两个三角形,证 明其三边对应相等,即可 证明全等。
应用
在几何学中,这个定理常 常被用来证明两个三角形 全等。
边角边定理
详细描述
全等三角形在实际问题中有着广泛的应用,如测量距离、设计图案等。在解决实 际问题时,需要将实际问题转化为数学问题,利用全等三角形的性质和判定方法 进行解决。
习题三:全等三角形与勾股定理的综合运用
总结词
掌握全等三角形与勾股定理的综合运用方法,能够解决相关问题。
详细描述
全等三角形与勾股定理的综合运用是初中数学中的重点和难点之一。在解决相关问题时,需要先证明 两个三角形全等,再利用勾股定理计算相关线段的长度或角度。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应 角相等。
全等三角形的周长、面积分别相 等。
全等三角形的对应边上的高、中 线以及对应角的平分线分别相等
。
全等三角形的判定方法
01
02
03
定义法
两个三角形全等,必须满 足三条对应边分别相等, 三个对应角分别相等。
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件

画一个△ ′′′,使′′ = ,′’ =
,∠′ = ∠:
(1)画∠′ = ∠;
(2)在射线′上截取′′ = ,在
射线′上截取′′ = ;
(3)连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说,三角形的两
⫽ .
∠4. 求证:∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, = ,
根据易证△ ≌△ ,
∴有 = ,
又∵ ∠3 = ∠4, = ,
则可根据判定△ ≌△ ,
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4:如图,、交于点,、为上两点, = , =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直
角三角形全等吗?
教学新知
探索5:任意画出一个△,使∠=90°.再画一个 △ ′’’,使
∠′=90°,′′=,′′=.把画好的△′′′剪下来,放
到△上,它们全等吗?
画 一 个 △ ′′′ , 使 ∠′ = 90° , ′′ =
求证 = .
∵⊥,⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中,
=
=
∴ △ ≌ △ ()
∴ = .
知识梳理
知识点1:“边边边”(或“SSS”)
1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗?上述六个条件中,有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角
形全等呢?
探索1:先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′,使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别
相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你
《全等三角形的判定》全等三角形PPT课件

探究
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。由“两边及其中一边的对角对 应相等”的条件能判定两个三角形全等 吗?为什么?
动画演示
这说明:有两边和其中一 边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等。
例: 已知有4个三角形,它们有如下的关
系:
A1B1=A2B2=A3B3=AB, ∠B1=∠B2=∠B3=∠B, B1C1<B2C2=BC<B3C3 . 问△ABC与其余三个三角形中的哪一个 全等.
全等三角形的判定 (SAS)
-.
画△ABC,使AB=3cm,AC=4cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比 较,它们互相重合吗?
若再加一个条件,使∠A=45°,画出△ABC
画法:1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC 则△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较,它们能互相重合吗?
B
【证明】∵在△BAD和△BAC中,
D
A
BA=BA ∠BAD=∠BAC AD=AC
C
则△BAD≌△BAC (SAS). 即BD=BC
2、如图,点E、F在BC上,BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C,求证: ∠A=∠D
【证明】∵BF=BE+EF
A
D
CE=CF+FE 而BE=CF
∴BF=CE
在△ABF和△DCE中,
2. 用尺规作图:已知两边及其夹角的三角形
布置作业: 课本104页3、4题 同步练习
再 任 意 画 一 个 △ ABC 和 △ DEF , 使 AB=DE ,
AC=DF , ∠A=∠D , 把画好的△ABC和△DEF比 较,它们全等吗?
全等三角形的判定PPT课件共34张

2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等;全等三角形的周长、面积相等; 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等,简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ,由于夹角相等,因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等,简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E ,BC=EF,则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形,使得两个三角形 的三边分别重合,从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时,如果知道两个三角形全等,那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法(SSS)
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
三角形全等的判定ppt课件

追问2:根据前面的操作,你能探究到什么结论?
例1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,
使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两
个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
解:BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC =BD.求证:BC =AD.
(1)
AD = BC
( HL );
(2)
AC = BD
( HL );
(3) ∠DAB = ∠CBA
( AAS );
(4) ∠DBA = ∠CAB
( AAS ).
D
A
C
B
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个三
特殊方法
角形就全等了?
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗?
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些?
评价3.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.
求证:AB=AD.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
在△ABC和△ADC中,
三角形全等的判定ppt课件

5.HL(H.L.) 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知)
BC=B1C1(已证) ∴△ABC≌△A1B1C1(HL)
例题精讲
例:已知:如图,点A,C,B,D在同一条直线上,
AC=BD,AM=CN,BM=DN 求证:AM∥CN,BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
为BC边的中点,那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明:∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD(SSS)
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
证明:∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND(SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN,BM∥DN
例:如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
(2)全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS(S.S.S.) 在△ABC与△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知) BC=B1C1(已知) AC=A1C1(已证)
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)
1222全等三角形的判定一SASPPT课件

谢谢大家
荣幸这一路,与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人:XXXXXX
时 间:XX年XX月XX日
16
做 夹这个角的一条边为3厘米,另一条
边长为4厘米.
温馨 提示
步骤: 1.画∠ MAB= 45° 2、在射线AB上截取 线段AB等于4cm 3.在射线AM上截取AC=3cm
4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形
3
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
全等
C
3cm
45°
A
4cm
B
实践 检验
F 3cm
D
证明:∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC (等腰梯形的两腰相等)
∠A=∠B(等腰梯形的两底角相等)
AM=BM (线段中点的定义)
在△ADM和△BCM中
AD=BC, (已证)
∠A=∠B, (已证)
AM=BM, (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S) ∴ DM=CM(全等三角形的对应边相等) ∠ADM=∠BCM (全等三角形的对应角相等)
全等三角形的判定理一
(边角边----SAS)
A
A'
B
C B'
C'
1
复习练习:全等三角形的性质
如果△AOC≌△BOD,那么 A
D
对应边有: AC= BD , AO= BO ,
C
O B
CO= DO ,
对应角有: ∠A= ∠B , ∠C= ∠D , ∠AOC= ∠BOD ;
2
做 一
画一个三角形,使它的一个内角45° ,
全等三角形例题PPT课件

常见图形5(背靠背)
例3:把两个含有45°角的直角三角板如图1
放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的
延长线交BE于点F.求证:(1)BE=AD;(2)
AF⊥BE
B
F D
E
C
A
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如图,已知 中, ,BE ,CF 都是 的高,P 是BE 上一点且BP=AC ,Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB ,连接AP ,AQ ,QP ,求证:
第9页/共62页
试说明:三角形角平分线的交点到三角形三边的 距离相等. 若三角形三条边边长分别为a,b,c,三条角平分线 的交点到三角形三条边的距离为r,则三角形的面 积
1 (a b c)r 为 _ _ _2_ _ _ _ _ _ _ _ _ .
第10页/共62页
手拉手模型
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第4页/共62页
条件:AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC
结论1:1 2(角平分线的意义);
3 4=900(垂直的意义); 结论2:PB PC(角平分线的性质定理)
(角平分线上的点到角两边的距离相等)
结论3:PAB≌PAC
B
AB AC
3
(全等三角形的对应边相等)A
1 2
5=6
5
6P
4
变形_1: 以点A为顶点作二个等腰直角三角
形 ( △ ABC , △ ADE ) , 如 图 所 示 , 连 接
BD,CE (1)求证:BD=CE
C
(2)求∠BFC的度数
D
F
A
B
E 第13页/共62页
以点A为顶点作二个等边三角形(△ABC, △ADE),连接CD,连接BE. 有哪些结论?
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全等三角形的判定.
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9
9.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF, AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF, ∴BC=EF. ∵∠ACB=∠F, ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F , ∴△ABC≌△DEF.
全等三角. 形的判定;平行线的性10 质.
在△ABE和△ACD中, ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD , ∴△ABE≌△ACD(SAS), ∴∠B=∠C.
全等. 三角形的判定与性质8.
8.已知AC平分∠BAD,AB=AD.求证: △ABC≌△ADC.
:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, 在△ABC和△ADC 中, AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC , ∴△ABC≌△ADC.
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5
质;平行线的判定与性质.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求 证:∠DBC=∠DCB.
解:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD , ∴△ACD≌△ABD, ∴BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB.
全等. 三角形的判定与性质.6
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分线.
∴∠BCF=1 2 ∠ACB,∠CBD=1 2 ∠ABC.
∴∠BCF=∠CBD,
∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠. ABC=∠ACB
15
∴△BCF≌△CBD(ASA). 全等三角形的判定.
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 求证:AD是△ABC的角平分线.
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1
1.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证: BC=ED.
证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即:∠EAD=∠BAC,
在△EAD和△BAC中
∠B=∠E AB=AE
∠BAC=∠EAD ,
∴△ABC≌△AED(ASA),
∴BC=ED.
全等. 三角形的判定与性质.2
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的 一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交
10.已知:如图,E、F在AC上,AD∥CB且AD=CB, ∠D=∠B. 求证:AE=CF.
证明:∵AD∥CB, ∴∠A=∠C, 在△ADF和△CBE中, ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B , ∴△ADF≌△CBE(ASA), ∴AF=CE, ∴AF+EF=CE+EF ∴∠AED=∠CFB, ∵DF=BE, ∴DF+EF=BE+EF, 即DE=BF, 在△ADE和△CBF中,
AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF , ∴△ADE≌△CBF (SAS).
全等三角形的判定.
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4
4.如图,点E、F分别是AD上的两点,AB∥CD, AB=CD,AF=DE.问:线段CE、BF有什么数量关
直角三角形全等的判定;.全等三角形的性质. 13
如图,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2, 求证:AD平分∠BAC.
解:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠1=∠2, ∴∠ABD=∠ACD,BD=CD. ∵AB=AC,BD=CD, ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD=∠CAD. 即AD平分∠BAC.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°. BD=DC BE=CF , ∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL), ∴DE=DF, 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴AD是角平分线.
AB于点E.求证:△ABC≌△MED。
证明:∵MD⊥AB, ∴∠MDE=∠C=90°, ∵ME∥BC, ∴∠B=∠MED, 在△ABC与△MED中, ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC , ∴△ABC≌△MED(AAS).
. 全等三角形的判定. 3
如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF, AE=CF,BE=DF.求证:△ADE≌△CBF.
全等三角形的判定与性质.
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14
如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平 分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于
点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中 一对全等三角形给出证明.
:△BCF≌△CBD.
△BHF≌△CHD.
△BDA≌△CFA.
证明:在△BCF与△CBD中,
直角三角形全等的判定
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12
如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点 P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D, E,已知DC=2,求BE的长.
∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°,AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2.
系和位置关系?并加以证明.
• 证明:∵AB∥CD,
• ∴∠A=∠D,
• ∵在△ABF和△DCE中
• AB=CD ∠A=∠D AF=DE ,
• ∴△ABF≌△DCE,
• ∴CE=BF, ∠AFB=∠DEC,
• ∴CE∥BF,
即CE和BF的数量关系是
CE=BF,位置关系是
CE∥BF.全.等三角形的判定与性质;平行线的性
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11.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延 长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(1)证明:∵∠ABC=90°, ∴∠CBF=∠ABE=90°, 在Rt△ABE和Rt△CBF中, AE=CF AB=BC , ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
6.已知:如图,点E,A,C在同一直线上,AB∥CD, AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.
证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD,
在△BAC和△ECD中
AB=EC ∠BAC=∠ECD
AC=CD ,
∴△BAC≌△ECD(SAS),
∴CB=ED.
全等三角形的判定与性质.
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7.如图,D、E分别是AB、AC上的点,且 AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.