2014年高考备考反思(八中陈孟伟.理.)

2014年高考数学备考反思

北京八中数学组陈孟伟

又一年高考结束了，学生和老师们“几家欢喜几家愁”。对于学生，无论成败，他们这一段的人生路程已经走过，更多的是考虑以后的人生道路该如何规划。对于我们教师，则应该总结这一年或这三年在教育教学上的得与失，为培养出更优秀的学生作准备。

1、研究高考

我们应该研究高考，但是如何研究呢？

我认为，如果过份解读高考试题和考试说明，研究高考题目具体怎么考，那么我们会总是跟不上高考的步伐，总是被高考甩到后面。我坚持认为，应该研究高考命题中蕴含的理念，应该研究高考考查哪些能力。

先看一下几个题组：

题组一：

（2014年北京高考第6题）若,x y满足

20

20

x y

kx y

y

+-≥

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪≥

⎩

且z y x

=-的最小值

为-4，则k的值为（）

A．2 B．2-C．1

2

D．

1

2

-

（北京八中2014届5月26日模拟第7题）已知0

a>，,x y满足约束条

件

1

3

(3)

x

x y

y a x

≥

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪≥-

⎩

，若2

z x y

=+的最小值为1，则a=（）

A．

1

4

B．

1

2

C．1 D．2

线性规划是常考的内容，但是为了考查学生的能力，往往将题目形式改头

换面、用比较新颖的形式出现。学生如果不能数形结合，只是记住一些结论，

那么就不能轻松应对。比如，有的学生就记住线性规划的最优点存在于可行域的各顶点处，但不知道原因。这样的学习方法既不能扩展到其他的数学规划问题，又不能高考中取得好成绩。类似的投机取巧的教学方法应该摒弃，我们应该踏踏实实地夯实学生的双基、提高学生的能力。

题组二：

（2014年北京高考第7题）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()

2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A ．123S S S ==

B ．12S S =且 31S S ≠

C ．13S S =且 32S S ≠

D ．23S S =且 13S S ≠ （北京八中2014届高三第二轮立体几何作业第11题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1)、(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

三视图多年来一直在考查，一般情况下有两种考查方式：一是给出直观图，考查三视图；二是给出三视图，考查直观图。备考的时候我考虑到，学生对于基本的考查方式已经能应对自如了，如何还停留在此，非常不利用学生能力的提高，也不利用对高考的备考。因为，稳定中有创新是高考永恒的主题，所以高考如果要考查三视图，那么一定会在形式上、问法上有所改变，但万变

不离其宗。我认为，三视图不能当作“八股文”来复习备考，应注重形式多样、灵活多变，让学生具有知识的迁移能力。最后我发现，我们选择的复习题与今年的高考题不谋而合：将三视图与空间三维坐标结合，设计了较新的面貌来考查。

题组三：

（2014年北京高考第20题）对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+，112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=+++

+≤≤，其中112m a x {(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数．

（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值；

（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小；

（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）．

（北京八中2014届高三提高班第3讲第3题）对于每项均是正整数的数列12n A a a a ：，，，，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列

1()T A ：

12111n n a a a ---，，，，． 对于每项均是非负整数的数列12m B b b b ：，，，，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ；

又定义2221212()2(2)m m S B b b mb b b b =++

+++++．

设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())(012)k k A T T A k +==，，，．

（1）如果数列0A 为5，3，2，写出数列12A A ，；

（2）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =；

（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A ，存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=．

我认为，创新题的备考，不能从知识载体这方面去分类指导。反之，我们教师应该在推理模式、思维能力上下工夫。创新题的考查目标是试验归纳、抽象概括、推理证明的能力，这也是国家课程标准中明确规定的培养目标。这些能力的培养，从学生终生发展的意义上讲，比具体知识的传授更重要。

学生为何对20题感到困难、恐惧？我认为，除了难度确实比其他题目大以外，和缺乏系统的、能力上的培训有关。高考中创新题不是每个学生都能完全解决，但对于优秀学生又必须要重视的题目。多年来，各校对于学生的这些能力没有成熟的模式。因为这些能力不好归结到某章节，所以高一、高二时老师往往忽视它，用课时不够等托辞掩盖过去，而高三时学生时间紧张，短时间内培养起这些能力又不现实，最后造成了学生自生自灭的状态。

《推理与证明》一章中涉及到的综合法、分析法及反证法等证明方法，演绎推理、类比推理及归纳推理等推理方法，仅用了少数的课时讲解知识，在应用上、能力的培养上几乎是空白。而第20题正好是这些证明和推理方法的综合运用。我建议，应把《推理与证明》中的证明和推理方法分散到高中三年的各章节中，对学生进行循序渐进的、系统的培养。

再比如，解析几何题一般出现在高考第19题，它一直是学生的重点也是难点。我认为，由于解析几何的学科特点是用代数方法解决几何问题，所以我们既要注重培养学生的几何转化能力，又要注重培养学生的代数计算能力。于