2016年广东仲元中学高二理科数学第12周周练

2016年广东仲元中学高二理科数学第12周周练

2016-5-12

班级_______________学号_________________姓名________________

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中

只有一项是符合题目要求的.

1、在复平面内，复数i

1+i 对应的点位于（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2、设集合2{20}A x x x =--≤，{1,2,3}B =，那么A B =（ ）

(A) {1,0,1,2,3}- (B) {1,0,3}- (C) {1,2,3} (D) {1,2} 3、已知平面αβ，，直线m ，l ，若m αβ=，l α⊄，l β⊄，则“l ∥m ”是

“l ∥α且l ∥β”的（ ）

（A ）充分且不必要条件 （B ）必要且不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

4、522)11

)(

2(-+x

x 的展开式的常数项是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）-2 （D ）． -3

5、当向量(2,2)==-a c ，(1,0)=b 时， 执行如图 所示的程序框图，输出的i 值为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

6、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学 生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么 不同的发言顺序的种数为( )．

（A ）840 （B ）720 （C ）600 （D ）30 7．已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经过如下变换得到：先将

()g x 的图象向右平移

3

π

个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数()f x 的一条对称轴方程为（ ） A ．6

x π

=

B ．512x π=

C ．3x π=

D ．712

x π=

8、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；

9（10(g 112

2(0)

px p y =>2, △AOB 的面

2

(D) 3

12、已知函数()f x =22,0

ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（ ）

（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ （C ）[2,1]- （D ）[2,0]- 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分，共30分)

13、在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=4

1

-，则b=_______。

14、若实数,x y 满足10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

则3z x y =-的最大值为_______．

15、在锐角AOB 的边OA 上有异于顶点O 的6个点，边OB 上有异于顶点O 的4个点，加上点O ，以这11个点为顶点共可以组成 个三角形（用数字作答）．

16、如图，在凸四边形ABCD 中，1AB =，BC =，AC CD ⊥，

AC CD =．当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为_________．

A

B C

D

三．解答题(本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17、（10分）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (

256

π

)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (

2

α

)＝41

－2，求sin α的值．

18、（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （Ⅰ）该顾客中奖的概率；

（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列

19、（12分）三棱柱111ABC A B C -的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，D 为AC 的中点． （1）求证：1A C ⊥平面1BDC ； （2）求二面角1A BC D --的正切值．

D

A B

C

1

A

1C 1

B 正视图

侧视图

俯视图

20、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和()12

n n n a S +=，且1

1a

=．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令ln n n b a =，是否存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列． 若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．

21、（12分）已知函数x

kx

x x f +-+=1)1ln()(，k R ∈. （1）讨论)(x f 的单调区间；

（2）当1=k 时，求)(x f 在),0[+∞上的最小值，并证明)1ln(1

1413121n n +<++++

22、（12分）已知椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b 的离心率为2

1

，其短轴的一个端

点到它的左焦点距离为2，直线kx y l =:与椭圆C 交于N M ,两点，P 为椭圆C 上异于,M N 的点.

(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若直线,PM PN 的斜率都存在，判断,PM PN 的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由； （Ⅲ）求PMN ∆面积的最大值.