平移与线段的定比分点

选择题
设过点P(x，y)的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y 轴对称，O为坐标原点，若，且，则P点的轨迹方程是( )．
A．
B．
C．
D．
D
解：设A(x A,0)( x A>0),B(0,y B)(y B>0),P(x,y),
, .
, .
即解得.
P点与Q点关于y轴对称，Q（-x,y）,=(-x,y).
=1,
选择题
要得到函数的图象，只要将函数的图象（）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】
试题分析：因为，所以，要得到函数的图
象，只要将函数的图象向右平移个单位，选D.
考点：三角函数图象的平移
选择题
要得到函数的图象,只要将函数的图象（）
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】C
【解析】
试题分析：要将得到，只需将向左
平移个单位.
考点：三角函数的图像平移.
选择题
在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）
【答案】C
【解析】
试题分析：∵设曲线要变为曲线，需横坐标扩大到到原来的3倍，
纵坐标缩小到原来的倍，∴，故选C
考点：本题考查了三角函数的变换
点评：熟练掌握三角函数的变换是解决此类问题的关键，属基础题
选择题
在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）
C．D．
A．B．
【答案】B
【解析】设曲线y=sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y），根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′，∴伸缩变换是，故选B
选择题
在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）
A．
B．
C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：将曲线变为曲线的伸缩变换是横坐标缩短为原来的，
而后纵坐标缩短为原来的。

所以，伸缩变换是，选C。

考点：曲线的变换。

点评：简单题，注意观察变换前后变量的系数差异。

选择题
在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设代入得
考点：图像伸缩变换
点评：点是平面坐标系中的一点，在变换的作用下，点
对应的点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
选择题
在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是（）
B．C．D．
A．
【答案】B
【解析】解：因为在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，设变换为，将其代入方程中，得到x，y的关系式，对应相等可知,选B
选择题
在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：设直线上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y），则根据直线变成直线
则伸缩变换是，选A
选择题
把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数的图像按向量平移得，故选C
选择题
把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
∵，
∴要得到的图象，需将的图象向右平移个单位长度，故选D。

选择题
设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若·=，则点A的坐标是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
选择题
将函数="2x" +1的图像按向量平移得函数=的图像则
A =（ 1）
B =（1 ，1）
C =()
D (1 ，1）
【答案】C
【解析】
考点：指数函数的图像与性质．
分析：本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题．依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象，需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故
=(-1，-1)．
解：设=（h，k）则
函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2x-h+1+k
∴
∴
∴=（-1，-1）
故答案为：C．
选择题
向量，，，为了得到函数的图象，可将函数的图象（）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【答案】D
【解析】略
选择题
若将函数的图象按向量a平移，使图上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
选择题
把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（）A．B．-3 C．D．-3
【答案】C
【解析】略
选择题
将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】略
选择题
将函数的图象按向量平移所得的图象关于轴对称，则最小正值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
选择题
函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x)，当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，
：=为奇函数，故选D。

选择题
若将函数的图象按向量平移，使图象上点的坐标由变为，则平移后图象的解析式为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，将函数的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位故
选择题
把函数的图象经过按平移得到的图象，则＝（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由可得，则，，
选择题
将图形F按＝（,）（其中）平移，就是将图形F（）
A．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位. B．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位. C．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位. D．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位.
【答案】A
【解析】根据图形容易得出结论.
选择题
若直线按向量平移得到直线，那么（）
A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）
或（0，6）
D．有无数个
【答案】D
【解析】设平移向量，直线平移之后的解析式为，即
，所以，满足的有无数多个.
选择题
把点按向量平移到点，则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为（）.
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，由可得，所以平移后的函数解析式为
选择题
已知椭圆：与双曲线：有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( )．
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】
依题意，根据对称性，不妨取一条渐近线y＝2x，由，解得
，故被椭圆截得的弦长为，又把AB三等分，所以
，两边平方并整理得，代入得．
选择题
已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）
A．（－14，16）B．（22，－11）
C．（6，1）D．（2，4）
【答案】D
【解析】略
选择题
已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标（）
D．
A．
B．C．
【答案】D
【解析】略
选择题
已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D 的坐标为
B．（2，3，1）C．（－3，1，5）D．（5，13，－3）A．（，4，－1）
【答案】D
【解析】
试题分析：设D的坐标为(x,y,z)。

AC的中点和BD的中点重合，
所以有x+2=4+3，y-5=1+7，z+1=3-5
所以，x="5," y="13," z=-3，D的坐标为(5,13,-3)，故选D。

考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。

点评：本题解法利用了平行四边形的性质，也可利用向量知识。

选择题
如下图，在△ABC中，设＝，＝，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若＝m＋n，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设，因为，所以
，解得，所以，所以。

考点：平面向量的基本定理。

点评：此题通过解方程组来求，技巧性较强，对学生的能力要求较高，难度较大。

选择题
已知、且轴与线段的交点为，则点分所成的比为（）
C．2 D．3 A．B．
【答案】C
【解析】略
选择题
点P分向量所成的比为1，则分向量所成的比为
A．1 B．-1
C．D．
【答案】D
【解析】略
选择题
若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是（）
A -
B -
C
D 3
【答案】A
【解析】略
选择题
已知、且轴与线段的交点为，则点分所成的比为（）
C．2 D．3 A．B．
【答案】C
【解析】略
选择题
已知,则B分所成的比为( )
A．B．2
C．
D．
【答案】D
【解析】略
选择题
若点（）
A．B．C．D．【答案】A
【解析】略
选择题
已知A、B、C三点共线，A分的比为，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为（）
A．-10 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【解析】略
选择题
若过两点P1(-1,2)，P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为
A．－B．－C．D．
【答案】A
【解析】设P (x,0)，则。

选择题
A、B、C三点共线，点C分有向线段所成的比是-3，则B分有向线段所成的比是（）
A.2
B.
C.-
D.-2
【答案】 A
【解析】C在线段AB的延长线上，画出图形可知，B是线段AC的三等分点（离C较近），故所成的比是2.
填空题
将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为
_____________________。

【答案】4x2+9y2=1
【解析】由题意把代入，化简得曲线C的方程为4x2+9y2=1
填空题
在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，，E为CD的中点，
则
【答案】
【解析】
.
填空题
在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 . 【答案】
【解析】解：因为设同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸
缩变换是，则将其代入到，得到x,y的关系式，即为
，利用对应相等得到，
故所求的即为
填空题
将函数的图象F按向量平移到，则的函数解析式为
____________．
【答案】
【解析】因为，所以，将函数的图象沿轴向右平移3个单位，再将所得到的图象向下平移2个单位，即可得到的函数图象。

填空题
已知图形F上的点A按向量平移前后的坐标分别是和，若B（）是图形F上的又一点，则在F按向量平移后得到的图形F，上B，的坐标是（）
A．B．
C．D．
【答案】选D
【解析】设向量，则平移公式为依题意有∴
平移公式为将B点坐标代入可得B，点的坐标为．所以选D．填空题
把函数y=4x的图象按平移到F′, F′的函数解析式为y=4x-2-2, 则向量的坐标等于
_____
【答案】（2，-2）
【解析】略
解答题
将y=sin2x的图象向右按作最小的平移，使平移后的图象在[k，k+](k z)上递减，试求平移后的函数解析式和.
【答案】y=-cos2x， =（，0）
【解析】设y=sin2(x-h)=f(x)，由2k+2(x-h)2k+，（k z），f(x)单调递减，k++h x k++h，k z，由题设得+h=，h=.
平移后的解析式为y=sin(2x-)即y=-cos2x， =（，0）
填空题
已知按向量平移得到,则 .
【答案】3
【解析】由平移公式可得解得.
填空题
已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,
,,若,则
【答案】
【解析】
试题分析：由题意知, 又因为△ABC为等边三角形,,所以,,
所以
解得.
考点：本小题主要考查向量的线性表示和向量的数量积运算，考查学生的运算求解能力.
点评：此题的关键是把向量用表示出来，当然此题也可以建立平面直角坐标系，用向量的坐标运算求解.
填空题
在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点P在线段
的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为．
【答案】
【解析】
试题分析：设，由，得，
===，
研究点P横坐标的最大值，仅考虑，（当且仅当时取“=”）．
考点：本题考查了数量积的运算及基本不等式的运用
点评：正确利用数量积的运算公式是解决此类问题的关键，属基础题
填空题
已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为。

【答案】2
【解析】略
填空题
有向线段的等分点从左到右依次为，，…，，记
，则
【答案】1
【解析】记，
则，，故，
填空题
已知点P（4，– 9）与Q（– 2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段所成的比为________________．
【答案】2
【解析】略
填空题
已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为．
【答案】2
【解析】略
填空题
若过两点的直线与轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为。

【答案】
【解析】略
填空题
分的比为，、，则 .
【答案】8
【解析】略
解答题
56、
在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：
．
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．
【答案】（1）参考解析；（2），
【解析】
试题分析：（1）由曲线：（为参数），写出相应的直坐标方程，在转化
为极坐标方程.由上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲
线.得到直角坐标方程，在转化为参数方程.
（2）将直线：，化为直角坐标方程. 点在曲线上.用点P 的参数方程的形式带入，点到直线的距离公式，通过求三角函数的最值即可得到结论.
（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的极坐标方程是
，
因为曲线的直角坐标方程是，所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐
标方程是，所以曲线的参数方程是（是参数）． 5分（2）设.由已知得直线的直角坐标方程是，即
.所以点P到直线的距离
.当即
时. .此时点P的坐标是.所以
曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是.
考点：1.极坐标知识.2.参数方程知识.3.几种方程间的互化.4.函数的最值问题.
解答题
在平面直角坐标系中，求方程所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程。

【答案】
【解析】本试题主要是考查了伸缩变换的运用。

根据已知条件设出变换关系伸缩变换
，那么可以得到新旧坐标关代入已知中方程，得到变换后的解析式
解答题
（本题满分12分）已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到
向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P
①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标
②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.
【答案】解:……2分
……6分
解得x="0,y=" -1 ……7分
②
…………10分
即…………11分
又x’2-y’2="1 " ……12分
……13分
化简得:……14分
【解析】略
解答题
将函数的图象F按向量平移后所得到的图象的解析式是，求向量
．
【答案】向量
【解析】设向量，将F按向量平移所得到的图象F，的解析式是
，
化简整理得，
依题意，这一函数即为，
∴解得
故所求的向量．
解答题
将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．
【答案】函数解析式是
【解析】设出平移公式，用待定系数表示出平移后对应的函数解析式，将其与已知抛物线方程联立，即能利用交点关于原点对称的条件建立方程组求出待定系数：
设平移向量是，则平移公式即
∴平移后的函数解析式是，
与联立，消去得，
由于两交点关于原点对称，∴，即，
又，
∴，，
所求的函数解析式是．
解答题
设曲线C的方程是，将C沿x轴，y轴正向分别平移单位长度后，得到曲线C1.（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1关于点A（，）对称.
【答案】（1）（2）证明略
【解析】（1）由已知得，，则平移公式是即代入方程
得
曲线C1的方程是
(2)在曲线C上任取一点,设是关于点A的对称点，则有
，，代入曲线C的方程，得关于的
方程，即可知点在曲线C1上.
反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上，因此，曲线C与C1关于点A对称.
解答题
已知的顶点分别为，在直线上．
（Ⅰ）若，求点的坐标；
（Ⅱ）若，求点的坐标．
【答案】（1）（2）
【解析】（Ⅰ）设点的坐标为，则
∵，∴，解得
∴点的坐标为．
（Ⅱ）设点的坐标为，，∴⊥
又∵三点共线，∴∥
而，∴
解方程组，得∴点的坐标为．
解答题
平面内给定三个向量．（1）求满足的实数；
（2）求满足的实数k；
（3）设满足且，求．【答案】略
【解析】（1），
，
即解得
的值分别为；
（2），
且，
，；
（3），
由，得，，得或
或．。