三维对象的表示
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三维对象的表示
实体造型系统的发展（1/3）
60年代初期 70年代初期
英国剑桥大学的BUILD-1系统 德国柏林工业大学的COMPAC系统 日本北海道大学的TIPS-1系统 美国罗切斯特大学的PADL-1、PADL-2系统等 5年后推出BUILD-2系统
实体造型系统的发展（2/3）
早期系统的特点：
Geometry
描述形体的几何元素（顶点、边、面）之间的连接关系， 形Top成ol物og体y 边界表示的“骨架”
描述形体的几何元素性质和度量关系， 如位置、大小、方向、尺寸、形状等信息 犹如附着在“骨架”上的肌肉
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
顶点（Vertex） 边（Edge）
将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，避免了二义性 能够满足真实感显示和数控加工等需求 只有面的信息，形体信息不完整 无法计算和分析物体的整体性质（如体积、重心等） ，限制了在工程分析方面的
应用
三维实体的表示（6/7）
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
用来描述实体，主要用于CAD/CAM 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息 表示完整而无歧义
最成熟、无二义性
物体的边界与物体一一对应
实体的边界是表面的并集 表面的边界是边的并集
数据模型——边界表示（2/12）
用于表示物体边界的有
平面多边形 曲面片
平面多面体
表面由平面多边形组成的多面体
曲面体
由曲面片组成的物体
数据模型——边界表示（3/12）
描述形体的信息：
面（Face）
环（Loop） 体（Body）
数据模型——边界表示（5/12）
正则形体与非正则形体：
要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的足 够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点的邻 域在二维空间中是一个单连通域 点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 边只有两个邻面，不允许存在悬边 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面
三维实体的表示（7/7）
过程模型
以一个过程和相应的控制参数描述 以一个数据文件和一段代码的形式存在
包括----随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒子系统、复变函 数迭代等
数据模型——边界表示（1/12）
Boundary Representation，也称BR表 示或BRep表示
v=24,e=36,f=15 r=3,s=1,h=1
v=16,e=32,f=16 r=0,s=1,h=1
数据模型——边界表示(11/12)
在边界表示的数据结构中，比较著名的有：
半边数据结构
欧拉物体
满足欧拉公式的物体
欧拉运算
增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉物体的过程
数据模型——边界表示（9/12）
欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件 成立，才能够保证形体的拓扑有效性。
面单连通，没有孔，且被单条边环围住；
实体的补集是单连通，没有洞穿过它；
边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束；
P
有悬面
有悬边
一条边有两个 以上的邻面
点P的邻域非 单连通
数据模型——边界表示（6/12）
几何元 素
面
正则形体 是形体表面的一部分
边
只有两个邻面
非正则形体
可以是形体表面的 一部分，也可以是形体 内的一部分，也可以与 形体相分离。
可以有多个邻面、 一个邻面或没有邻面。
可以与多个面（或
点
至少和三个面（或三条边） 边）邻接，也可以是聚
顶点至少是三条边的汇合点。
5
1
2
3
1
4
2 (a)v=8,e=12,f=6 增加一条边：v=8,e=13,f=7
(b) v=9,e=14,f=7 形体的欧拉运算
正则 形体
5
2
3
1
4
(c) v=9,e=16பைடு நூலகம்f=9
数据模型——边界表示(10/12)
广义欧拉公式
v-e+f-r=2(s-h)
r: 多面体表面上内孔数 s: 相互分离的多面体数 h: 贯穿多面体的孔洞数
用多面体表示形体，不支持精确的曲面表示
1978年，英国Shape Data公司，ROMULUS系统，首 次引入精确的二次曲面方法用于精确表示几何形体
1980年，Evans & Sutherland开始将ROMULUS投放 市场
80年代末，NURBS曲线曲面设计方法，不仅能对已 有的曲线曲面（如Bezier方法、B样条方法等）进 行统一表示，还能精确表示二次曲线曲面。
邻接
集体、聚集面、聚集边
或孤立点。
数据模型——边界表示（7/12）
欧拉特征
设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、
边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成
平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。
欧拉公式
v-e+f=2
v=8,e=13,f=7
数据模型——边界表示（8/12）
实体造型系统的发展（3/3）
国际标准化组织
将NURBS作为定义工业产品形状的唯一数学方法 。
最有代表性的两个几何造型系统
Parasolid：1985年，Shape Data公司 ACIS： 1990年，美国Spatial Technology公司
目 前 ， 许 多 流 行 的 商 用 CAD/CAM 软 件 ， 如 Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等， 都在Parasolid或ACIS基础上开发。
线框模型 ----物体的骨架
形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表
数据结构简单、处理速度快
所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，有二义性
不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工
用线框模型表示的有二义性的物体
三维实体的表示（5/7）
表面模型 ----物体的皮肤
三维实体的表示（1/7）
模型分类
三维实体的表示（2/7）
数据模型
完全以数据描述 以数据文件的形式存在
包括----边界表示、分解表示、构造表示等
三维实体的表示（3/7）
线框模型 ----物体的骨架 表面模型 ----物体的皮肤 实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
三维实体的表示（4/7）
实体造型系统的发展（1/3）
60年代初期 70年代初期
英国剑桥大学的BUILD-1系统 德国柏林工业大学的COMPAC系统 日本北海道大学的TIPS-1系统 美国罗切斯特大学的PADL-1、PADL-2系统等 5年后推出BUILD-2系统
实体造型系统的发展（2/3）
早期系统的特点：
Geometry
描述形体的几何元素（顶点、边、面）之间的连接关系， 形Top成ol物og体y 边界表示的“骨架”
描述形体的几何元素性质和度量关系， 如位置、大小、方向、尺寸、形状等信息 犹如附着在“骨架”上的肌肉
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
顶点（Vertex） 边（Edge）
将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，避免了二义性 能够满足真实感显示和数控加工等需求 只有面的信息，形体信息不完整 无法计算和分析物体的整体性质（如体积、重心等） ，限制了在工程分析方面的
应用
三维实体的表示（6/7）
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
用来描述实体，主要用于CAD/CAM 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息 表示完整而无歧义
最成熟、无二义性
物体的边界与物体一一对应
实体的边界是表面的并集 表面的边界是边的并集
数据模型——边界表示（2/12）
用于表示物体边界的有
平面多边形 曲面片
平面多面体
表面由平面多边形组成的多面体
曲面体
由曲面片组成的物体
数据模型——边界表示（3/12）
描述形体的信息：
面（Face）
环（Loop） 体（Body）
数据模型——边界表示（5/12）
正则形体与非正则形体：
要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的足 够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点的邻 域在二维空间中是一个单连通域 点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 边只有两个邻面，不允许存在悬边 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面
三维实体的表示（7/7）
过程模型
以一个过程和相应的控制参数描述 以一个数据文件和一段代码的形式存在
包括----随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒子系统、复变函 数迭代等
数据模型——边界表示（1/12）
Boundary Representation，也称BR表 示或BRep表示
v=24,e=36,f=15 r=3,s=1,h=1
v=16,e=32,f=16 r=0,s=1,h=1
数据模型——边界表示(11/12)
在边界表示的数据结构中，比较著名的有：
半边数据结构
欧拉物体
满足欧拉公式的物体
欧拉运算
增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉物体的过程
数据模型——边界表示（9/12）
欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件 成立，才能够保证形体的拓扑有效性。
面单连通，没有孔，且被单条边环围住；
实体的补集是单连通，没有洞穿过它；
边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束；
P
有悬面
有悬边
一条边有两个 以上的邻面
点P的邻域非 单连通
数据模型——边界表示（6/12）
几何元 素
面
正则形体 是形体表面的一部分
边
只有两个邻面
非正则形体
可以是形体表面的 一部分，也可以是形体 内的一部分，也可以与 形体相分离。
可以有多个邻面、 一个邻面或没有邻面。
可以与多个面（或
点
至少和三个面（或三条边） 边）邻接，也可以是聚
顶点至少是三条边的汇合点。
5
1
2
3
1
4
2 (a)v=8,e=12,f=6 增加一条边：v=8,e=13,f=7
(b) v=9,e=14,f=7 形体的欧拉运算
正则 形体
5
2
3
1
4
(c) v=9,e=16பைடு நூலகம்f=9
数据模型——边界表示(10/12)
广义欧拉公式
v-e+f-r=2(s-h)
r: 多面体表面上内孔数 s: 相互分离的多面体数 h: 贯穿多面体的孔洞数
用多面体表示形体，不支持精确的曲面表示
1978年，英国Shape Data公司，ROMULUS系统，首 次引入精确的二次曲面方法用于精确表示几何形体
1980年，Evans & Sutherland开始将ROMULUS投放 市场
80年代末，NURBS曲线曲面设计方法，不仅能对已 有的曲线曲面（如Bezier方法、B样条方法等）进 行统一表示，还能精确表示二次曲线曲面。
邻接
集体、聚集面、聚集边
或孤立点。
数据模型——边界表示（7/12）
欧拉特征
设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、
边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成
平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。
欧拉公式
v-e+f=2
v=8,e=13,f=7
数据模型——边界表示（8/12）
实体造型系统的发展（3/3）
国际标准化组织
将NURBS作为定义工业产品形状的唯一数学方法 。
最有代表性的两个几何造型系统
Parasolid：1985年，Shape Data公司 ACIS： 1990年，美国Spatial Technology公司
目 前 ， 许 多 流 行 的 商 用 CAD/CAM 软 件 ， 如 Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等， 都在Parasolid或ACIS基础上开发。
线框模型 ----物体的骨架
形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表
数据结构简单、处理速度快
所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，有二义性
不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工
用线框模型表示的有二义性的物体
三维实体的表示（5/7）
表面模型 ----物体的皮肤
三维实体的表示（1/7）
模型分类
三维实体的表示（2/7）
数据模型
完全以数据描述 以数据文件的形式存在
包括----边界表示、分解表示、构造表示等
三维实体的表示（3/7）
线框模型 ----物体的骨架 表面模型 ----物体的皮肤 实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
三维实体的表示（4/7）