假言命题及其推理

充分条件的假言命题是指前件是后件 的充分条件的假言命题。 所谓前件是后件的充分条件是指：只 要存在前件所断定的事物情况，就一定 会出现后件所断定的事物情况。
2.例句 ①如果他是作案人，那么他一定有 作案时间。 ②如果严重砍伐森林，那么就会造 成水土流失。 ③只要付出，就会有收获。
3.联结词 用作充分条件假言命题的联结词的 语词主要有： ‚如果……那么……‛、‚若……则 （就）……‛、‚只要……就……‛、 ‚当……便……‛、‚若…… 必……‛、‚假使……那么 （就）……‛、‚要是……便……‛ 等。
3、关系图
必要条件假言命题的前件反映的情 况通常只是后件情况必不可少的条件 之一，它往往需要与其他条件相结合 才能共同导致后件所反映的情况。
p + r + s q
4、两条规则 *（1）否定前件就要否定后件， 肯定后件就要肯定前件。 *（2）肯定前件不能肯定后件， 否定后件不能否定前件。
五、必要条件假言命题和充分条件假 言命题的互换（假言易位推理）
5、充分必要条件假言命题的真假 *逻辑特征：前件真，后件必然真。 前件假，后件必然假。 真值表
p q T T F F T F F T T F T F
p←→q
举例：当且仅当一个三角形是等边三角形，则 它是等角三角形。 讲解：一个三角形是等边三角形，它也是等角 三角形。（命题真） 一个三角形是等边三角形，它不是等角 三角形。（命题假） 一个三角形不是等边三角形，它是等角 三角形。（命题假） 一个三角形不是等边三角形，它也不是 等角三角形。（命题真）
3、联结词 主要有‚当且仅当……（才）……‛、 ‚如果……那么……，并且只有…… 才……‛、‚如果……就……，如果 不……就不……‛、‚不……不……， 若……则（必）……‛、‚只要并且只 有……才……‛、‚只有而且只要…… 就……‛等。
4．逻辑形式 充分必要条件假言命题选取 ‚当且仅当……则……‛这一语词 作为联结词的代表，并用等值符号 ‚←→‛表示。这样，充分必要条 件假言命题的逻辑形式可表示为： ‚当且仅当p，则q‛或‚p←→q‛ （读作‚p等值于q‛） 或（ p→q ）∧（ p←q）
2、当且仅当p是q的必要条件，则非p是非q 的充分条件。用公式表示为：
（p←q） ←→ （﹁p →﹁ q） 例句：
（1）‚只有生病，他才缺席‛← → ‚如果 不生病，他就不会缺席‛。（必要←→消极 充分） （2） ‚如果不刻苦认真，就不能把学习搞 好‛← →‚只有刻苦认真，才能把学习搞 好‛。（消极充分←→必要）
（二）必要条件推理
1、含义
以必要条件假言命题为假言前提所 进行的假言推理就是必要条件假言推 理。
2、有效推演式
a.否定前件式
如：
p →q
￢P
￢q
只有年满十八周岁，才有选举权； 某人不满十八周岁；
某人没有选举权。
p→q
b.肯定后件式 如：
q
p
只有具备一定专业知识，才能把工 作做好； 某人工作做得很好； 这个人具备了一定的专业知识。
例：如果马克思主义害怕批评，那么马克 思主义就不是真理了。 此句中前后件都为假，但这个假言命题为 真。这点对另两个命题也同样适用，后面就 不加以说明了。
真值表
p T T F q T F T p→q T F T
F
F
T
举例：如果天气好，那么我去接你。
讲解：天气好，我去接你。（诺言真）
天气好，我没有去接你。（诺言假）
二、假言推理的含义及分类 （一）含义 前提中包含有假言命题，并且依据 假言命题的逻辑性质来进行推演的推 理就是假言推理。
（二）分类 根据假言命题的三种类型，可 把假言推理相应地分为三种：充分 条件假言推理、必要条件假言推理 和充分必要条件假言推理。
三、充分条件假言命题及其推理 （一）充分条件假言命题 1、含义
天气不好，无论我去或者不去接你。 （我均没有食言）
注意：
a.只有当前件真，后件假时，该假言命 题才是假的。其他情况下充分条件假言命 题都是真的。
b. 运用一个充分条件假言命题时，并不 只是考虑前后件的真假关系，同时还必须 考虑前后件之间在内容上的联系。 例：如果雪是白的，那么，长江是中国 最长的河流。这点对另两个命题也同样适 用，后面就不加以说明了。
3、联结词 用作必要条件假言命题的联结 词的语词主要有 ：‚只有…… 才……‛、‚必须……才……‛ 、 ‚不……（就）不……‛、‚没 有……没有……‛等。
4．逻辑形式 必要条件假言命题选取‚只 有……才……‛这一语词作为联结 词的代表，并用反蕴涵符号‚←‛ 表示。这样，必要条件假言命题的 逻辑形式可表示为： ‚只有p，才q‛或‚p←q‛ （读作‚p反蕴涵q‛）
‚阿凡提比国王早死两天‛ 国王处死阿凡提 国王两天后也将死去
b.否定后件式
p→q ￢P ￢q
如： 春天一到，桃花就会开放； 桃花未开放； 所以春天未到。
典故： ‚王戎七岁，尝与诸小儿游，道边 李树多子折枝，诸儿竟走取之。唯戎不动。 人问之，答曰：‘树在道边而多子，此必 苦李。’取之信然。‛
如为甜李，则它不会长在道边而且多子 此树长在道边而多子； 故此树必为苦李。
由于假言命题是断定一事物情况是另一事 物情况的命题，因此弄清其前后件之间是 什么样的一种条件联系，是非常重要的。
2．联结词 假言命题的联结词，叫做‚假言 联结词‛，如例①中的‚如果…… 就……‛、例②中的‚只有…… 才……‛、例③中的‚要……就 要……‛。
（三）分类 根据假言联结词所表示的前后 件之间不同的条件关系，可把假言 命题相应地分为三种：充分条件假 言命题、必要条件假言命题和充分 必要条件假言命题。
第三节 假言命题及其推理
审计1101 陈迪 唐丰萍 张聪 外力
一、假言命题的含义及分类 （一）含义 假言命题是断定事物情况之间的 条件关系的复合命题。 ①如果骄傲自满，学习就要落后。 ②只有年满18岁，才有选举权。 ③要想做个合格的老师，就要懂点 心理学。
（二）构成 假言命题是由支命题和联结词构 成的。 1．支命题 假言命题的支命题有两个。其中， 表示条件的支命题叫做‚前件‛，表 示依赖条件而成立的支命题叫做‚后 件‛。
六、充分必要条件假言命题及其推理
（一）充分必要条件假言命题
1、含义 充分必要条件假言命题是指，前件既是 后件的充分条件又是必要条件。 所谓前件是后件的既充分又必要的条件 是指：只要存在前件所断定的事物情况， 就必然会有后件所断定的事物情况；反之 亦然。
2、例句 （1）如果一种理论是真理，那么它经 得起实践检验；并且只有它是真理，它 才经得起实践检验。 （2）如果社会分裂为阶级，那么国家 就会出现；如果社会没有分裂为阶级， 那么国家就不会出现。 （3）人不犯我，我不犯人；人若犯我， 我必犯人。
1、含义 必要条件假言命题，是指前件是后件的 必要条件的假言命题。 所谓前件是后件的必要条件是指：如果 不存在前件所断定的事物情况，就不会有 后件所断定的事物情况。
2、例句
①只有深入生活，才能深刻地反映生 活。 ②不具备一定的专业知识，就不能做 好工作。 ③只有控制人口增长，才能解决资源 短缺问题。
3、推导公式： 因为（p→q）←→（q←p） （q←p）←→（﹁q→﹁p） 所以（p→q）←→（﹁q→﹁p） 可以将一个充分条件假言命题转换成另一 个等值的（消极的）充分条件假言命题。 例句： （1）‚人如果要取得成就，就必须不可 安逸自在‛←→‚人如果安逸自在，就不 能取得成就。‛ （2）‚来者不善‛←→‚善者不来‛
3、关系图 通常情况下，充分条件假言命题 的前件反映的只是能分别独立后导致 后件结果的若干条件之一。
p r s q
4、两条规则 *（1）肯定前件就要肯定后件， 否定后件就要否定前件。 *（2）否定前件不能否定后件， 肯定后件不能肯定前件。
5、练习题 ⑴ 假设‚甲是经理或乙不是经理， 那么丙是经理‛为真，则由选项（ ） 作前提可推出‚乙是经理‛之结论。 Ａ．丙不是经理 B．甲和丙都是经理 C．甲不是经理 D．丙是经理
（二）充分必要条件假言推理 1．含义 充分必要条件假言直言推理，又 称‚充分必要条件假言推理‛，就 是由一个充分必要条件假言命题作 为主要前提的假言推理。
2、有效推演式
p←→q
a.肯定前件式
源自文库
p
q
如： 当且仅当某数能被2整除，则该数 是偶数； 这个数能被2整除； 这个数是偶数。
b.肯定后件式
如： 当且仅当某数能被2整除，则 该数是偶数； 这个数是偶数； 这个数能被2整除。
1、当且仅当p是q的充分条件，则q是p的必 要条件。用公式表示为： （p→q）←→（q←p） （‚←→‛读作‚等值‛） 反过来说，当且仅当q是p的必要条件， 则p是q的充分条件。
例句： （1）‚若要改变错误，就得认识错 误‛ ←→‚只有认识错误，才能改 变错误‛。（充分←→必要） （2）‚只有充分发扬民主，才能充 分调动群众的积极性‛ ←→‚若要 充分调动群众的积极性，就得充分 发扬民主‛。（必要←→充分）
4．逻辑形式 充分条件假言命题选取‚如 果……那么……‛这一语词作为联 结词的代表，并用蕴涵符号‚→‛ 表示。这样，充分条件假言命题的 逻辑形式可表示为： ‚如果p，那么q‛或‚p→q‛ （读作‚p蕴涵q‛）
5.充分条件假言命题的真假
对于充分条件假言命题来说，其真假并非 简单的取决于其前后件本身的真假，而取决 于它的前后件之间是否确定存在充分条件的 关系。
5、必要条件假言命题的真假 *逻辑特征：前件真，后件未必真。 前件假，后件必然假。 真值表
p T T F F q T F T F p←q T T F T
举例：只有调查，才有发言权。
讲解：经过调查，可能会有发言权，也 可能没有。（命题均为真） 没有调查，就没有发言权。（命题真）
没有调查，也有发言权。（命题假）
p←→q q p
c.否定前件式
p←→q ﹁q ﹁p
如： 当且仅当某数能被2整除， 则该数是偶数； 5不能被2整除； 5不是偶数。
d.否定后件式
p←→q ﹁q ﹁p
如： 当且仅当某数能被2整除，则 该数是偶数； 5不是偶数； 5不能被2整除。
Thank you！
⑵ 假设‚如果甲选修法语，那么乙、丙、 丁也选修法语‛为真，则选项（ ）也一定 为真。 A.如果丙不选修法语，那么乙也不选修 法语 B.如果丁不选修法语，那么甲也不选修 法语 C.如果甲和乙选修法语，那么丙和丁不 选修法语 D.如果甲不选修法语，那么乙也不选修 法语
四、必要条件假言命题及其推理
（一）必要条件假言命题
（二）充分条件假言推理 1、含义 充分条件假言推理是以充分条件 假言命题作为前提而构成的假言推 理。
2、有效推演式 a.肯定前件式 如：
p→q p q
如果谁骄傲自满，谁就会落后； 某人骄傲自满；
某人会落后。
阿凡提的故事：比您早死两天
阿凡提跟国王的管家开玩笑说：‚您两天以后会 死。‛果然，两天后管家从马上摔下来死了。 国上听说后，把阿凡提传进王宫责问说：‚阿凡 提，我的管家因为你而死了，你认罪吗？‛ ‚是，陛下‛阿凡提回答。 ‚你既然知道管家什么时候死。那么你知道自己 什么时候死吗？‛国王又问。 阿凡提即刻明白了国王的意图，对国王说：‚昨 晚，我看了我的慧星，我比您早死两天。‛ 国王听说了自己的死期后，立刻取消了阿凡提的 死令，并暗暗祝福他长命百岁。