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在工程优化设计中，还有一类变量，它们是独立变量
的 函 数 ， 常 为 性 能 参 数 ( 如 人 字 架 设 计 中 的 ( x))， 称 为
“相关变量”。设计者只能通过调整独立变量间接地调整 相关变量。相关变量可用y表示：
y = f(X) = f(x1, x2,···, xn) 相关变量又可称为“设计特性”，“性能变量”等。 如重量，体积，抗弯模量，速度，功率，误差量，费用等 都常为相关变量。
优化目标：利润最大。
约束条件：材料、工时、电力等限制条件。 本例是线性规划问题，前七例是非线性规划问题。 Black Box (黑箱)：即未知框(内部特性未知的框图、设备等)。
最优化设计/优化设计概述
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§1-3 优化设计问题的数学模型
(1)
一、设计变量
任何一个工程设计方案都可用一组参数来表示。其中 相互独立的，即不能表示为其它参数的函数的，称为设计 (基本)参数。设计参数可分为几何参数(如构件尺寸，齿轮 模数、齿数，管道壁厚，支点坐标等)和物理参数(如弹性 模量，剪切模量，泊松比，许用应力等)。在这些设计参 数中，有一部分在设计过程中是常量，如材料一旦选定， 其性能参数就保持不变。其余的参数在设计过程中不断变 化，是变量，称为设计变量或独立变量,用 x 表示。
优化目标：各对啮合齿轮中心距之和为最小。 约束条件：67 个约束条件均可表示为不等式约束形式。
例1-4(图1-7)轴承和轴承系统
优化目标：动柔度为最小（即动刚度为最大）。
约束条件：激振力频率 避开频率禁区。
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§1-2 机械优化设计问题示例
(2)
例1-5(图1-8)机床主轴结构
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最优化设计/绪论
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第一章
优化设计概述
1-1 人字架的优化设计 1-2 机械优化设计问题示例 1-3 优化设计问题的数学模型 1-4 优化设计问题的基本解法
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§1-1 人字架的优化设计
(1)
(1)问题(图1-1)
结构重量 M(x) min.
强度约束条件 (x)≤y 稳定约束条件 (x)≤e
(2)强度、稳定条件(图1-2)
强度约束条件 (x) = F(B2+H2) 1/2/(TDH)≤y 稳定约束条件 (x) = F(B2+H2) 1/2/( TDH)≤2E(T2+D2)/[8(B2+H2)]
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§1-1 人字架的优化设计
(2)
(3)解析法
为使总重最小，强度条件应达到极限，即 (x)= y 。从中解出 D = F(B2+H2) 1/2/(THy)
总重 M(D, H) = 2AL=2TD(B2+H2) 1/2 消去其中一个变量 D
M(H) = 2F/y×(B2+H2) /H 根据极值条件 dM/dH = 2F/y×(1－B2/H2) = 0 即 1－B2/ H 2 = 0 得到 H、D、M 的极小值
H* = B = 76 cm
D* = 6.43 cm
M* = 8.47 kg 验算稳定条件
e(D*, H*) = 9472 kg/cm2 (D*, H*) = 4284 kg/cm2
(4)作图法(图1-3）
(5)讨论
实际的工程优化问题，在最优点至少有一个约束是起作用的，即
其中至少有一个约束条件函数值接近零。
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§1-2 机械优化设计问题示例
(1)
例1-1(图1-4)曲柄摇杆机构
优化目标：摇杆期望输出角与实际输出角的误差为最小。
约束条件：主要是几何约束条件，其中包括独立设计变量的约束 上下限，如x2≥1, x2≤7等。
例1-2(图1-5)齿轮减速器
优化目标：体积最小。 约束条件：强度、几何约束等19 个不等式约束条件。
例1-3(图1-6)机床传动系统
优化设计的优点： 方案优，质量高，周期短，费用低。
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二、机械优化设计发展概况
机构综合、机械零部件设计、专用机械设计、工艺设 计； CAD； 设计自动化。
三、本课程的主要任务
优化设计过程一般可分为以下几个阶段： (1)提出优化设计问题； (2)建立相应的数学模型； (3)选择适当的优化方法在计算机上求出最优解； (4)对结果进行正确的分析判断，作出最优设计方案。 本课程重点在(2)、(3)。在优化方法中重点是无约束 优化方法。
绪论
优化设计(Optimal Design) 是现代设计理论和方法的一 个重要领域，已广泛应用于机械、电子、化工、土木建筑 等工业部门。
一、从传统设计到优化设计
优化设计的特点： (1)以计算机为设计手段； (2)以最优化方法为设计方法； (3)以达到最优设计指标为设计目的； (4)以理论分析为设计基础。
其中： x = D HT
D— 钢管平均直径(cm)，H— 人字架高(cm)。
注意单位一定要统一： 1 N = 1.02×10-1 kg 1 Pa = 1N/m2 = 1.02×10-5 kg/cm2 1 MPa = 1.02×10 kg/cm2 F = 1.5×105 N = 1.5×1.02×104 kg = 1.53×104 kg E = 2.1×105 Mpa = 2.1×105×1.02×10 kg/cm2 = 2.142×106 kg/cm2 = 7.8×103 kg/m3= 7.8×10-3 kg/cm3 y = 420 Mpa = 420×1.02×10 kg/cm2 =4284 kg/cm2
优化目标：重量最轻。 约束条件：变形、频率和几何限制条件。
例1-6(图1-9)汽车悬挂系统
优化目标：驾驶员座位的最大加速度为最小。 约束条件：动态响应和设计参数的限制条件。
例1-7 单工件加工时、单件生产率
优化目标：单件加工时间最少。 约束条件：进给速度、切削速度、功率等限制条件。
例1-8 生产计划
x = x1, x2, ···, xn T n个设计变量构成了一个n维设计空间，每一组设计变 量的值都表示空间中的一个点，或一个“设计”，该点也 称为设计点。
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§1-3 优化设计问题的数学模型
(2)
设计变量可以是连续的(如温度、角度)，也可以是不 连续的或离散的(如齿轮的齿数，弹簧的个数，管道的数 目等)。