平行线分线段成比例ppt课件

求：DE的长. 解：
Q AD = 2 . DB 3
\ AD = 2 . AB 5
Q DE // BC. 即 DE = 2 . 20 5
\ AD = DE = 2 . AB BC 5
\ DE=8.
A
D
E
B
C
33
四、练习题：
1、教材P84/随堂练习 2、教材P84/知识技能1、2 3、教材P84/问题解决3、4
14
l4 l5 l1 l2 l3
15
l5l4 l1 l2 l3
16
l5 l4 l1 l2 l3
17
l5
l4
l1
l2
l3
18
l5
l4
l1
l2
l3
19
l5
l4
l1
l2
l3
20
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
21
数学符号语言
DE // BC E D
A
AD AE
AB =AC B
C
22
L5 L4
平行线分线段成比 例
.
1
学习目标
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实 产生的过程
2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论 3.会用平行线分线段成比例的事实和推论
解决相关的计算和证明问题
2
在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别 交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3
6
l4 l5
A
D
l1
B
E
l2
C
F
l3
7
l4 l5 l1 l2 l3
8
l5l4 l1 l2 l3
9
l5 l4 l1 l2 l3
10
l5
l4
l1
l2
l3
11
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
12
数学符号语言
DE // BC
D
AD AB
=AACE
B
A
E
C
13
l4 l5
A
D
l1
B
E
l2
C
F
l3
BC=20 cm
A
求BF的长
E D
B F
C
29
课堂练习：
A 64 DE
9
B
C
EC＝（ ）
12
D
15
F 9 B
A
E
10
G C
AE＝（ ） GC＝（ ）
30
课堂练习：
已知：EG∥BC，GF∥CD
求证： AE ＝ AF
AB
AD
E
B
A
F
G
D
C
31
例1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有

∴OB是OA和OC的比例中项.
C
O
D E
35
. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两
点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.
求证：BC = DE .
A
AB EF
方法一. 证明：作DM∥AC交BC于M. D
E
在△ABC中， DM∥AC.
BC = MC . AB AD
在△DMF中，
A1 A2
B1 B2
l1
l2
A3
B3
l3
m
n
1
计算 A1A2 A2A3
与Ｂ1Ｂ2 ，A1A2
ＢＢ 23
A１A3
与Ｂ1Ｂ2 ，A２A３ 与Ｂ２Ｂ３的值， Ｂ１Ｂ３ A１A3 Ｂ１Ｂ３
你有什么发现？
3
（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交 点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？ 如果将l2平移到其他位置呢？
＝（ AD） （ AC ）
（2）∵ AD∥EF ∥BC
A
D
∴
AG GC
＝（
（
AE） （ DF ） BE）＝ （ FC ）
E B
F G
C
（2）已知平行四边形ABCD
D
则 AB ＝（ DF） CF ＝（ DF） AE （ DE） FB （ EF）
A
C
F
E
B
26
例2：计算
已知，如图，a∥ b∥ c，AB＝3，DE＝2，EF＝4, 求:AC的长
34
五、练习题：
4. 已知，如图，在△OCE中，BD∥CE, AD∥BE.
求证：OB是OA和OC的比例中项.
证明: 在△OCE中， ∵BD∥CE.

在△OBE中， ∵AD∥BE.
\ OB = OD . OC OE


即\OOOBCB2== OOOAAB·. OC.
\ OA = OD . OB OE A B
A1
B1
l1
A2
A3
m
B2
l
2
B3
l3
n
1
计算 A1A2 A2A3
与Ｂ1Ｂ2 ，A1A2 与Ｂ1Ｂ2 ，A２A３ 与Ｂ２Ｂ３的值，
ＢＢ 23
A１A3
Ｂ１Ｂ３ A１A3
Ｂ１Ｂ３
你有什么发现？
4
思考： 1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况， 如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？ 2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条 直线，截得的线段成比例吗？
5
1 平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

l1∥l2∥l3.
m A B
C
n D
l1 E l2
F
l3
AB = DE BC EF AB = DE AC DF BC = EF AC DF
AB = BC DE EF
上上 下= 下 上上 全= 全 下下 全= 全
左左 右= 右
mn
A
Da
B
Eb
C
F
c
27
随堂练习2 P84:如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点， 且DE∥BC。
（1）如果AD＝3.2 ，DB＝2.4，AE＝2.4.那么AF的长是多少？ （2）如果AB＝5 ，AD＝3，AC＝4.那么EC的长是多少？
A
D
E
B
C
28
问题解决4 P85
4如图，在△ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上的 点，且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,
L5 L4
A
L1
ED
L1
DE
L2
A
L2
B
C L3 B
C
L3
数学符号语言 ∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
23
推论：
A
平行于三角形一边的直线与 其他两边相交，截其他两边
DE
(或两边的延长线），所得的
对应线段成比例。
B
C
推论的数学符号语言： E D
DE = MC . EF CF
∵AD=CF，
B \ BC = DE .
AB EF
MC
F
36
例3. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上
两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.
∵ DE∥BC
A
∴ —AD— ＝ —AE— （推论）
AB AC
B
C
24
如图，在△ABC中，直线m ∥BC且分别交AB、 AC与点E、F，有哪些成比例线段
mE B
ห้องสมุดไป่ตู้
A F C
25
例1：填空
A D
（1）∵ AB∥DE
B
E
C
∴
CD AD
＝（ CE） （ BE ）
AC CD
＝（ BC ） （ CE ）
BE BC
（ C）个.
A
(1) AD = BF BD CF
(2) AE = DE EC FC
(3) BC = AB DE AD
(4) BC = AC DE EC
A. 1个. B. 2个. C. 3个.
D
E
D. 4个.
BF
C
32
例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上，
AD : DB=2 : 3, BC=20.