【20套试卷合集】河北省张家口市第一中学2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2. 袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出一个小球，则摸到白球概率是( )
A、2
1
B、4
3
C、3
1
D、4
1
3．将抛物线
2
2
y x
=的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是
A．
2
2(2)3
y x
=--B．2
2(2)3
y x
=-+
C．
2
2(2)3
y x
=+-D．2
2(2)3
y x
=++
4．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列说法正确的是( )
①平分弦的直径，必平分弦所对的两条弧．
②圆的切线垂直于圆的半径.
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

④三点可以确定一个圆．
A．4个B．3个C．2个D．1个
6. 如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，
MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为
A．2 B．3 C．2D．3
7.边长为a的正六边形的边心距等于（）
A．
a
2
3
B．2
a
C．a D．
2
2
3
a
8．如图所示, 二次函数y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的图像经过点(-1, 2), 且与x轴交点的横坐标分别为x1, x2, 其中-2 < x1 < -1, 0 < x2 < 1,
下列结论⑴ 4a - 2b + c < 0; ⑵ 2a - b < 0;
⑶ a - 3b > 0; ⑷ b2 + 8a < 4ac; 其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个 C . 3个 D. 4个
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
9. 二次函数y=3 (x-1)(x+3)的对称轴方程是______________.
图3
(第6
10.如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。

分别以A 、B 、C 为圆心，以21
AC 为
半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______.
11.如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（2011）个三角形的直角顶点的坐标是__________．
三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13. 用配方法将二次函数y=2x2-4x-6化为k h x a y +-=2
)(的形式（其中k h ,为常数），并写出这个二次函数图
象的顶点坐标和对称轴．
14. 如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点B 的坐标为（-1,1） （1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A1B1C1.试在图中画出图形Rt △A1B1C1.，并写出A1的坐标
（2）将Rt △A1B1C1.，绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt △A2B2C2，试在图中画出图形 Rt △A2B2C2，并计算Rt △A1B1C1在上述旋转过程中C1.所经过的路程
.
15. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ， DE=8cm ，CE=2cm ，求AB 的长．
16.
（第12题）
(2)求这个二次函数的解析式．
17. 已知：如图，△ABC 的外接圆⊙O 的直径为4， ∠A=30°，求BC 的长.
18. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。

王伟和李丽分别转动下图的甲、乙
第18题图
两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都
停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。

你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由.
四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
19. 如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数；
⑵当AB=4，AD ∶DC=1∶3时，求DE 的长.
20. 已知：二次函数的表达式为
21322y x x =-++
． （1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；并画出图像。

（2）求图象与x 轴的交点坐标；
（3）观察图象，指出使函数值y ＞3
2时自变量x 的取值范围
21.如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接
CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径长；
（3）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积
（结果保留π）．
22.已知，如图，在四边形ABCD 中，∠B +∠D =180°，AB=AD ，E 、F 分别是线段
BC 、CD 上的点，且B E + FD= EF 。

求证：∠EAF =21
∠BAD
五、解答题：（第23题、24题各7分，第25题8分，共22分）
23．如图，已知∠xoy =90°，线段AB=10，若点A 在oy 上滑动，点B 随着线段AB 在射线ox 上滑动，（A 、B
与
O A
B
F O 不重合），Rt △AOB 的内切⊙分别与OA 、OB 、AB 切于E 、F 、P ．
（1）在上述变化过程中：Rt △AOB 的周长，⊙的半径，△AOB 外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；
（2）当AE = 4时，求⊙的半径r ；
24. 已知：m 、n 是方程x2－6x+5＝0的两个实数根，且m ＜n ，抛物线y ＝－x2+bx+c 的图像经过点A(m ，0)、B(0，n).
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积
（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P 点的坐标.
25. 如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形． （1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．
初三 数学 第Ⅰ卷 选择题
图9 图10 图11
第Ⅱ卷
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．___________________
10．___________________ 11．___________________
12． ， .
三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13.
14.(1) (2) 15.
16.(1)m=__________
(2) 17. 18.
四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 19.(1) (2)
20．(1) (2) (3)
21．(1) (2) (3) 22.
O
F
五、解答题：（第23题、24题各7分，第25题8分，共22分） 23.（1）
（2）
24.(1) (2)
(3) 25 . （1）
（2）
图9 图10 图11
初三数学 参考答案 9． =-1
10. 22π
-
11. 2
12. (24，0)；(8040，0)
13. 解：y=2x2-4x-6
=2(x2-2x)-6 =2(x-1)2 -8
∴ 顶点(1,-8). 对称轴x=1. 14. 解：（1）画出Rt △A1B1C1.的图形；A1的坐标为（1,0） （2）画出Rt △A2B2C2.的图形；
A1C1===
C1.
所经过的路经为：
=2．
15.8cm
16.(1)m=0 ,(2)y=x2-2x-3
17. 解：作直径CD ，连接BD ， ∴ ∠CBD=90°．
∵ ∠A=30°，∴ ∠D=30°． ∴ BC=21
CD ．
∵ CD=4， ∴ BC=2．
18. 解：
开始
21=（两数和为偶数）P
21
=（两数和为奇数）
P ∴这个方法公平合理。

19. 解：（1）∵△CBE 是由△ABD 旋转得到的， ∴△ABD ≌△CBE ， ∴∠A ＝∠BCE ＝45°，
∴∠DCE ＝∠DCB ＋∠BCE ＝90°
（2）在等腰直角三角形ABC 中，∵AB ＝4，∴AC ＝42.
)3,1__(4=)4,1__()5,1__()
3,2__()4,2__()5,2__(5=6
=5=6=7
=54
32541
O
F
又∵AD ︰DC ＝１︰3， ∴AD=2，DC=32
由（１）知AD ＝CE 且∠DCE ＝90°,
∴DE 2＝DC 2＋CE 2
＝2＋18＝20，∴DE ＝25
20.解 （1）y=-1
2(x-1)2+2 (2)3或-1 图像略 （3）0＜x ＜2．
21. （1）证明：连接CO. ∵ ∠CDB=∠OBD=30°， ∴ ∠BOC=60°． ∵ AC ∥BD ，
∴ ∠A=∠OBD=30°． ∴ ∠ACO=90°．
∴ AC 为⊙O 切线．
（2）解：∵ ∠ACO =90°，AC ∥BD ，
90BEO ACO ∴∠=∠=°．
∴ DE=BE=3321
=BD ．
∴OB=6．
即O ⊙的半径长为6cm ． （3）解：∵∠CDB=∠OBD=30°， 又
CED BEO ∠=∠，BE ED =，
CDE OBE ∴△≌△ ．
∴
π
π6360660S 2
OBC
=⨯==扇阴S (cm2)
答：阴影部分的面积为6πcm2．
22. 延长FD 到H ，使DH=BE ， 证明△ABE ≌△ADH 再证△AEF ≌△AHF
∴∠EAF=∠FAH=21∠EAH=21
∠BAD
23.解 ：（1）不会发生变化的是△AOB 的外接圆半径， ∵∠AOB=90°， ∴AB 是△AOB 的外接圆的直径
AB 的长不变，即△AOB 的外接圆半径不变 （2）设⊙的半径为r ，⊙与Rt △AOB 相切于E 、F 、P ，连E 、F ∴∠EO=∠OF=∠C=90°，
∴四边形EOF 是矩形，又OE=OF ∴四边形EOF 是正方形，
（第21题图）
图11
C
N
D
A
B
M
E
∴OE=OF=r ，AE=AP=4， ∴PB=BF=6，
∴（4+r ）2+（6+r ）2=100， ∴r=-12（不符合题意），r=2，
24. （1）解方程x2－6x+5＝0得x1＝5，x2＝1，由m ＜n ，有m ＝1，n ＝5，所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），
B （0，5）.将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入y ＝－x2+bx+c.得10,5.b c c -++=⎧⎨=⎩解这个方程组，得4
5b c =-⎧⎨=⎩
所以，抛物线的解析式为y ＝－x2－4x+5.
（2）由y ＝－x2－4x+5，令y ＝0，得－x2－4x+5＝0.解这个方程，得x1＝－5，x2＝1，所以C 点的坐标为（－5，
0）.由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）.过D 作x 轴的垂线交x 轴于M.则S △DMC ＝12×9×(5－2)＝27
2，S 梯形MDBO ＝12×2×(9+5)＝14，S △BOC ＝12×5×5＝25
2，所以S △BCD ＝S 梯形MDBO+ S △DMC －S △BOC ＝14+272－25
2＝15.
（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的直线方程为y ＝x+5.那么，PH 与直线
BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，PH 与抛物线y ＝－x2－4x+5的交点坐标为H(a ，－a2－4a+5).由题意，得①EH ＝3
2EP ，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝32(a+5). 解这个方程，得a ＝－32或a ＝－5（舍去）；②EH ＝23EP ，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝23(a+5). 解这个方程，得a ＝－23或a ＝－5（舍去）；即P 点的坐标为 (－32，0)或 (－23，0).
25. 解：（1）CD=BE ．理由如下
∵△ABC 和△ADE 为等边三角形 ∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC －∠EAC =60o －∠EAC ，
∠DAC =∠DAE －∠EAC =60o －∠EAC ， ∴∠BAE=∠DAC ， ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE
（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD ， ∴∠ABE=∠ACD ． ∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，
∴BM=11
22BE CD CN
==
∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ， ∴△ABM ≌ △ACN ．
∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN 是等边三角形． 设AD=a ，则AB=2a ．
∵AD=AE=DE ，AB=AC ， ∴CE=DE ．
∵△ADE 为等边三角形， ∴∠DEC=120 o ， ∠ADE=60o ， ∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o ．
∴在Rt △ADC 中，AD=a ，∠ACD=30 o ， ∴
． ∵N 为DC 中点，
∴
DN =
，
∴AN =．
∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形，
∴S △ADE ∶S △ABC ∶ S △AMN
7:16:447
:4:1)27(
:)2(:222===a a a
解法二：△AMN 是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD ，M 、N 分别是BE 、CN 的中点，∴AM=AN ，NC=MB ． ∵AB=AC ，∴△ABM ≌ △ACN ，∴∠MAB=∠NAC ， ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN 是等边三角形
设AD=a ，则AD=AE=DE= a ，AB=BC=AC=2a
易证BE ⊥AC ，∴BE=
a a a AE AB 3)2(2222=-=-，
∴
2EM =
∴
a a a AE EM AM 27)23(2222=+=+= ∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形
∴S △ADE ∶S △ABC ∶ S △AMN 7:16:447
:4:1)27(
:)2(:222===a a a
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案
(时间：120分钟，总分120分)
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．）
．
2．如图，反比例函数y=
x
(x ＜
0)的图象经过点P ，
若矩形的面积是6，则k 的值为（
）
A ．
－6 B ． －5
C ． 6
D ． 5
3．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）
A ．012=+）（x
B ．012=-）（x
C ．
212
=+）（x D ．212
=-）（x
6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12
y x =图象上的概率是( ) A ．
12
B ．13
C ．
14
D ．
16
7．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形
B ． 矩形
C ．菱形
D ．正方形
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2
=315 B ．560（1﹣x ）2
=315
C ．560（1﹣2x ）2=315
D ．560（1﹣x 2
）=315
9．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
10．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1
y x
=-
图象上的点，并且123y 0y y <<<， 第2题图
B
C
A
E 1
E 2 E 3
D 4
D 1
D 2
D 3
15题图
C
B
A
M
第12题图
第14题图
A ．123x x x ＜＜
B ．132x x x ＜＜
C ．213x x x ＜＜
D ．231x x x <<
11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小
（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定
12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则□ABCD 的面积是（ ）
A ．30
B ．36
C ．54
D ．72
13. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB 于E ，PF⊥AC
于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4
B. 4.8
C. 5.2
D. 6
14．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝
k
x
(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
点，过1
D 15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D 1是斜边AB 的中作11D
E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，
连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，
△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．
A ．
14n B ．141n +
C ．2
1(2)n + D ．21
(1)n +
第11题图
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3
x
- 图象的两支分别在 象限
17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放
回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗． 18．菱形的两条对角线的长是方程x 2
-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．
19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出
发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．
20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．
21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若∠ABC=60°，
AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．
三、解答题
22．解下列一元二次方程（7分）：
（1） 3x 2x 2
=- （3）x 2
=2x+1
第19题图
第20题图
第21题图
23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，
,求△ACO 的面积；
24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2
？
A
E
O
C
D
第23题
A
D
匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。

（1）.用树状图或列表格等方法列出所有可能出现的结果；
（2）.求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率。

26．（9分）已知反比例函数x
k
y =1的图象与一次函数y=2x+b 的图象交于点A （1，4）和
点B （m ，2-）．
（1）求k , b 及m 的值；
（2）观察图象，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围； （3）若点C(4,n)在反比例函数的图象上，求△ABC 的面积．
第26题图
27．（9分）探究问题： ⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，
连接EF ，求证DE+BF=EF ．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得： AB=AD ，BG=DE ，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°， ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD－∠EAF=90°－45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又∵AG=AE，AF=AF ∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF ． ⑵方法迁移：
如图②，将ABC Rt 沿斜边翻折得到△ADC，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点， 且∠EAF=1
2
∠DAB．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，E ，F 分别为DC,BC 上的点，满足∠EAF=1
2∠DAB，试猜想当∠B 与∠D 满
足什么关系时，可使得DE+BF=EF ．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
图② 图①
28．（9分）
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，
∠AOC=90°，∠BCO=45°，
BC=，点C的坐标为（-18，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；
（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P,使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学
参考答案
一、选择 BACCD BCBAD BDBAD
二、16.二四 17.14 18.24 19. 5 20. 8 21.3
三、解答
22.(1) x1=3,x2=-1………..……………3分
………..……………7分
23.
（1）由题可得：AE=CD, ∠E=∠D=90°……………..……………2分
又∵∠EOA=∠DOC(对顶角相等)
∴△AEO≌△CDO （AAS ）……………..……………3分 ∴EO=DO ……………..……………4分
（2）∵AB=
∵∠OCD=30°
∴OD=1，OC=2………..……………5分 ∵EC=AD,EO=DO
∴OA=OC=2………..……………6分
∴S △ACO 分 24.
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m ，由题意得
x （25﹣2x+1）=80，……..……………4分 化简，得x 2
﹣13x+40=0，
解得：x 1=5，x 2=8……..……………6分
当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，……..……………7分 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．……..……………8分 25.
26.
解：（1）∵点A （1，4）在x
k
y
1的图象上， ∴k ＝1×4＝4 ……………..……………1分
∵点A （1，4）在y=2x+b 的图象上， ∴4=2×1+b
∴b=2……………..……………2分
∵点B 在x
y 4
1=的图象上，∴2-=m ……………..……………3分
（2）由图象可知，当 0＜x ＜1或x <-2时，1y ＞2y 成立 ……………………………………5分 （3）在x
y 4
1=
中令x=4得y=1, ∴ C （4，1） ……………………………………6分 过点C 作CD ∥x 轴，交直线AB 于点D 在222+=x y 中令y=1得x=-21，则D （-21，1） ,DC=4-（-21）=2
9
∴S △ABC = S △ADC + S △BDC =
21×29×3+21
×2
9×5=18 ……….………….…………….……………………..9分
27.（1）∠GAF；△GAF；GF……………………………………3分
(2) DE+BF=EF……………………………………4分 类比（1）进行证明……………………………………7分 （3）∠ B+∠ D=180°…………………………………9分
28. 如图：
……………………………………6分（3）P1（4，0）；P2（2，2）；P3（﹣2，4+2）; P4（2，4-2）……………………………………9分
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案
（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
3、作图（包括辅助线），请一律用黑色签字笔完成。

参考公式：抛物线()02
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ac b ac a
b 44,22
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1、在0，-2，5，
4
1
，-0.3中，负数的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A ．2213x x -=
B ．122=-y x
C ．20ax bx c ++=
D ．2
121x x
+= 3、下列计算正确的是（ ）
A 、32622a a a =÷
B 、412122
-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x C 、()
663
32x x x =+ D 、()11+-=--a a
4、抛物线22++-=x x y 与y 轴的交点坐标是（ ）
A ．(1,2)
B ．)1,0(-
C ．)1,0(
D ．()2,0 5、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠
E 等于 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、70°
6、函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个异号实数根 C 、有两个相等的实数根 D 、无实数根
7. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
8、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A 、56
B 、64
C 、72
D 、90
9．2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）
10．已知1-
042
=
-+m x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（） A ．3- B ．－2 C ．1- D ．3
11、如下左图为二次函数c bx ax y ++=2
（a ≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0；②2a+b=0； ③a+b+c ＞0；④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0。

其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．对于每个非零自然数n ，抛物线
2
211(1)
(1)
n n n n n y x x +++=-
+
与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示
这两点间的距离，则201520152211B A B A B A +++ 的值是（ ） A ．1
B ．
20151 C ．20152014 D ．2016
2015
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 13、实数3-的相反数是 。

14、方程x 2=2x 的解是 。

15、函数3
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是 。

16、在函数222-+-=x x y 中，若52≤≤x ，那么函数y 的最大值是 。

17. 将一副三角板按如图位置摆放,使得两块三角板的
B C （5题图）
（6题图）
（7题图）
点A 与M 重合,点D 在AC 上.已知AB=AC=232+, 将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三 角形重叠（阴影）部分的面积是 _____。

18、如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同 时开始以相同速度沿BC 、CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中 始终保持△EGH ≌△BCF ，B 、E 、C 、G 在一直线上，△DHE 的面积的最 小值是
三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．解一元二次方程 2410x x --=.
20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，连接DE 、BF ．求证：△ADE ≌△CBF.
四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．计算：（1）2
36x x x ++-（）（）
（2）
22、我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按 A(优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了_______名学生，其中∠1= （2）将条形统计图在图中补充完整；
第20题图
E
A
B
C
D
F
)2
5
2(4292
2--+÷--y y y y y
A
D 40%
B
C
1
图1 图2 图3
23．为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？
24．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：y
x by
ax y x T ++=
2),(（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常
的四则运算，例如：b b a T =+⨯⨯+⨯=
1
021
0)1,0(．
（1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1． ①求a 、b 的值；
②若关于m 的方程T 2),1(2
-=--m m 有实数解，求实数m 的值；
（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a 、b 应
满足怎样的关系式？
五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．
（1）如图1，当E 是线段AC 的中点，且AB=2时，求△ABC 的面积； （2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点时，求证：BE=EF ；
（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
26．如图1，抛物线a bx ax y 42-+=经过A （﹣1，0）、C （0，4）两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线和直线BC 的解析式；
（2）如图2，点P 为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC 面积最大的点P ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若抛物线的对称轴EF （E 为抛物线顶点）与直线BC 相交于点F ，M 为直线BC 上的任意一点，过点M 作MN ∥EF 交抛物线于点N ，以E ，F ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N 的坐标；若不能，请说明理由．
答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
19、解： x 1=52+
,x 2=52---------7分
20、解： 证明：在平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，AD=BC ， ∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点， ∴AE=CF ．
在△AED 和△CFB 中，
∴△AED ≌△CFB （SAS ）；--------7分 21、解：原式=292+x --------5分 解：原式=y
21
-
--------5分 22、解：（1）100名 72° --------2分 （2）补到20 --------4分 （3）令增长率为x ， ∴25（1+x ）2=36， ∴x1=0.2，x2=-2.2（舍）
答：增长率为20% -----10分
23、解（1）P=（x ﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x 2+2400x ﹣64000=﹣20（x ﹣60）2+8000，……4分 ∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴当x=60时，P 最大值=8000元
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；…6分 （2）由题意，得﹣20（x ﹣60）2+8000=6000， 解得x 1=50，x 2=70． ∵每盒售价不得高于58元
∴x 2=70（舍去） ∴﹣20×50+1600=600
答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒 ……10分
24、．解：（1）①由题意得：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=+⨯+-=-+⨯-+⨯1
2
42242)1(12)1(1b a b
a 解得⎩⎨
⎧==31b a …………………2分 ②由题意得：
2)
()1(2)
(3)1(122-=-+--⨯+-⨯m m m m …………………………3分 化简得：012=-+m m 解得： 2
5
1,25121--=
+-=
m m …………………………6分 （2）由题意得：
x
y bx ay y x by ax ++=++22 …………………………8分 化简得：0))(2(22=--y x b a …………………………9分
都成立、该式对任意实数y x
02=-∴b a
b a 2=∴ …………………………10分 25、证明：
（1） 3=2
BE
•AC =
S ABC Δ …………………………2分 （2）如图1：过点E 做SE 平行于AD 交AB 于S 点，
为等边三角形ASE Δ∴AES ∠=SAE ∠
CF =SE =AE ∴, BF //SE , CE =SB ∴,
0120=ECF =BSE ∠∠
EF =
(CEF ΔSBE Δ∴全等于 …………………………7分
（3）如图2：过点E 做EH 平行于AD 交AB 延长线于H 点，为等边三角形ASE ΔAEH =HAE ∴∠∠
CF =HE =AE ∴
,BF //H E
,CE =HB ∴,060=ECF =AHE ∠∠
EF =BE ),SAS (CEF ΔHBE Δ∴∴全等于 …………………………12分 26．解：（1）依题意，有：⎩⎨⎧=-=--4404a a b a 解得⎩
⎨⎧=-=31
b a
∴抛物线的解析式：y=﹣x 2+3x+4．
∴由B （4，0）、C （0，4）可知，直线BC ：y=﹣x+4 …………………………3分 （2）由B （4，0）、C （0，4）可知，直线BC ：y=﹣x+4；
过点P 作PQ∥y 轴，交直线BC 于Q ，设P （x ，﹣x 2+3x+4），则Q （x ，﹣x+4）； ∴PQ=（﹣x 2
+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x 2
+4x ；
S △P CB =PQ•OB=×（﹣x 2+4x ）×4=﹣2（x ﹣2）2+8；
所以，当P （2，6）时，△PCB 的面积最大． …………………………7分 （3）存在．
抛物线y=﹣x 2+3x+4的顶点坐标E )425
,
23( 直线BC ：y=﹣x+4；当23=x 时，25=y )2
5
,23(F ∴
4
15
=∴EF
过点M 作MN∥EF，交直线BC 于M ，设N （x ，﹣x 2
+3x+4），则M （x ，﹣x+4）； ∴MN=|（﹣x 2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x 2+4x|； 当EF 与NM 平行且相等时，四边形EFMN 是平行四边形
∴|﹣x 2+4x|=
415 由41542
=+-x x 解得2
3,2521==x x （不合题意，舍去）
4214253)25(252=+⨯+-==y x 时，当
)4
21
,25(1N ∴ …………………………10分
由41542
-=+-x x 解得312
12,3121221-=+
=x x ∴N 2(312147,31212--+)；)3121
47,31212(3+--N
综上所述，存在平行四边形，
)421,25(1N ∴；N 2(312147,31212--+)；)312
1
47,31212(3+--N ．………12分
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣7 B．k≥﹣7 C．k≥0 D．k≥1
2．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）
A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2D．3.24π米2
3．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）
A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C． D．
4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是（）
A．10 B．18 C．8 D．4
6．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若m，n是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．
9．如图，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PE=4cm，则点P到直线AB的距离等于cm．
10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．
11．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若以CEF为顶点的△与以ABC为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD的长为．
三、解答题（共11小题，满分84分）
13．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．
14．己知反比例函数y=（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．
16．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．
（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；
（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．
17．矩形ABCD的边AB、BC的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根．
（1）若矩形ABCD是正方形，求m的值．
（2）若矩形ABCD的面积为12时，求m的值．
18．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
19．现代互联技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
20．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．
（1）直接写出坐标：点A，点B；
（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．
①求证：四边形ABCD是正方形；
②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．
21．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．
（1）求证：△ABP∽△PCD；
（2）求△ABC的边长．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=，PD=．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
23．在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且∠NAM=45°．
（1）试说明△OAN∽△OMA；
（2）随着点N的变化，探求△OMN的面积是否发生变化？如果△OMN的面积不变，求出△OMN的面积；如果面积发生变化，请说明理由；
（3）当△AMN为等腰三角形时，请求出点N的坐
标．。