原子物理学习题课

原子物理学习题

第一章 原子的核式结构

1．选择题：

(1)原子半径的数量级是：C

A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m

(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中 D

A. 绝大多数α粒子散射角接近180︒

B.α粒子只偏2︒～3︒

C. 以小角散射为主也存在大角散射

D. 以大角散射为主也存在小角散射

（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：D

A. 原子不一定存在核式结构

B. 散射物太厚

C. 卢瑟福理论是错误的

D. 小角散射时一次散射理论不成立

(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？B

A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2

(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：D

A.5.91010-⨯

B.3.01210-⨯

C.5.9⨯10-12

D.5.9⨯10-15

(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？C

A.2

B.1/2

C.1 D .4

2．简答题：

（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.

（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？

（3）为什么说实验证实了卢瑟福公式的正确性,就是证实了原子的核式结构?

（4）普朗能量子假说的基本内容是什么?与经典物理有何矛盾?

（5）为什么说爱因斯坦的光量子假设是普朗克的能量子假设的发展.

（6）何谓绝对黑体?下述各物体是否是绝对黑体?

(a)不辐射可见光的物体;

(b)不辐射任何光线的物体;

(c)不能反射可见光的物体;(d)不能反射任何光线的物体;

(e)开有小孔空腔.

3．计算题：

（1）当一束能量为4.8Mev 的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm 的金箔上时探测器沿20°

方向上每秒记录到2.0×104个α粒子试求：

①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？

②若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？

③α粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?(ρ金＝19.3g/cm 3 ρ铅＝27g /cm 3；A 金＝179 ,A 铝＝27,Z 金＝79 Z 铝＝13)

解：由公式, )2/(sin /')()41('4222022

0θπεr S Mv Ze Nnt dN =)2/(sin /')2()41(42

2220θπεαr S E Ze Nnt = ①当︒=60θ时, 每秒可纪录到的α粒子2'dN 满足:

01455.030sin 10sin )2/(sin )2/(sin ''44241412=︒

︒==θθdN dN 故 241210909.210201455.0'01455.0'⨯=⨯⨯==dN dN (个)

② 由于2/1'αE dN ∝,所以 413108'4'⨯==dN dN (个)

③ 由于2

'nZ dN ∝,故这时:

312113

42442112441410

/10/''--⨯⨯==A Z N A Z N Z n Z n dN dN A A ρρ 55310227793.19197137.2''4221421112444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=dN A Z A Z dN ρρ(个)

(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.

证明：由库仑散射公式：2cot 241

2020θπεMv Ze b =，当︒=90θ时，12cot =θ，这时202

0241Mv Ze b πε= 而对心碰撞的最小距离：

b Mv Ze Mv Ze r m 22241])2/sin(11[241

202

02020=⋅=+=πεθπε 证毕。 (3) 铯的逸出功为1.9eV ,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必须使用多大波长的光照射?

解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν202

1知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10585.410

63.6106.19.1143419

0⨯=⨯⨯⨯==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610

585.4103714800-⨯=⨯⨯==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12

119-20⨯⨯==+=+=mv w h ν 故: m)(10656.310

6.14.31031063.6719834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ννλh hc c (4) 动能为0.87MeV 的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角2/πθ=时,它们之间的最小距离是多少?

解：最小距离为:

])2/sin(11[241])2/sin(11[41

202020θπεθπε+=+=p p m E Ze v m Ze r m)(1060.1]45sin 11[106.11087.02106.180109131962199

---⨯=︒+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯=）（ (5)α粒子的速度为 1.597 ⨯ 107 m/s ，正面垂直入射于厚度为 10-7米、密度为1.932 ⨯104 kg/m 3 的金箔。试求所有散射在 θ ≥ 90︒ 的α粒子占全部入射粒子的百分比。金的原子量为197。 解：金原子质量 M Au = 197 ⨯ 1.66 ⨯ 10-27 kg = 3.27 ⨯ 10-25 kg

箔中金原子密度 N = ρ/M Au = …… = 5.91 ⨯ 1028 个/m 3

入射粒子能量 E = 1/2 MV 2 = 1/2 ⨯ 4 ⨯ 1.66 ⨯ 10-27 kg ⨯ (1.597 ⨯ 107 m/s)2 = 8.47 ⨯ 10-13 J 若做相对论修正 E = E 0/(1-V 2/C 2)1/2 = 8.50 ⨯ 10-13 J

对心碰撞最短距离 a=Z 1⨯Z 2⨯e 2/4⨯π⨯ε0⨯E = …. = 4.28 ⨯ 10-14 m