几何光学习题课2

例题分析
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1、如图，置于空气中的薄透镜的曲率半径分别为 20cm和 15cm， 折射率为 nL 1.5，后表面镀铝反射膜。高度为 y1 1cm的小物置 于薄透镜左方 40cm处的光轴上，求该物通过薄透镜最后成像的位
置、高度以及像的虚实、倒正和放缩情况。
解法一：利用单球折反射面成像公式和传递关系求解
VV1V2V3
逐次成像中的换算关系: sn1dn(n1)sn
放大镜的视角放大率
M s0
5
f
显微镜的视角放大率
M s0
fO fE
望远镜的视角放大率
M fO fE
3 薄透镜成像的符号法则和逐次成像计算法与单球面的情况相同
4 薄透镜逐次成像作图法的步骤
(1) 使用已知条件按比例绘出初始光路图，并在图中画出已知量； (2) 第一次利用特殊光线作图法作图； (3) 以后各次成像均用任意光线作图法作图； (4) 按比例测量成像后各个待求量的值； (5) 每次作图后均应检验，没有错误后在进行下一次作图。
nn'1 nL 1.5 r1 20
f (1.51)(11
1
120 )
20 15
（2）第一次成像
r2 15
f1 120 s1 40 y1 1
11 1
s'1 40 120
s'1 60
V1
s'1 s1
601.5 40
y'1 1.5
第一次成正立的、放大的虚像
（3）第二次反射成像
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s2 s'160 r2 15 y2 1.5
辐 射
光亮度：面元在某一方向上单位投影面积的发光强度。
照度：照射在单位面积上的光通量。
光接收
2 回顾成像公式
4
薄透镜成像公式
f f 1 s s xxf f
磨镜者公式
f f'
1
(当物像折 n射 n) 率
(nL1)(11)
n r1 r2
薄透镜横向放大率
V fs f s
Vsf x(ff) s x f
1
几何光学 (二)
薄透镜成像、光学仪器、光阑和光度学问题
基本概念和公式复习 例题分析 作业题讲解
基本概念和公式复习
2
1 基本概念
薄透镜：两个折射球面的顶点之间的距离很小 (d 0)的透镜。
焦平面：通过焦点与光轴垂直的平面
物方焦面 像方焦面
焦面上任一点的共轭点为无穷远点
光学仪器
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放大镜：焦距很短的会聚透镜。作用——放大视角（M在几到几十的范围内）
显微镜：在放大镜（目镜）前再加一个焦距极短的的会聚透镜组(物镜)， 且两透镜间的间距远大于它们的焦距。作用——放大视角
望远镜
开普勒型 伽里略型
作用——放大视角
放大和显微系统区别——观察 物点位置不同
光度学
光通量：将辐射通量以视见函数为权重因子折合成对眼睛的有效数量。 光
发光强度：点光源沿某一方向上单位立体角内发出的光通量。
y'30.2(cm)
第三次成正立的、放大的实像
最后成像
s'38(cm)
V V 1 V 2 V 3 0 .5 ( 1 /3 ) 1 .2 0 .2
y'30.2(cm)
最后成像于薄透镜左方8cm处，像高为 0.2cm，成倒立的、缩小的实像
解法二：利用薄透镜和反射面成像
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（1）首先求出薄透镜的焦距
y'30.2cm
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最后成像
s'38(cm)
V V 1 V 2 V 3 1 . 5 ( 1 / 7 ) 1 1 4 0 5 . 2
y'30.2(cm)
最后成像于薄透镜左方8cm处，像高为0.2cm， 成倒立的、缩小的实像
比较两种成像过程后可知，薄透镜的三次成像相当于五次 单球折反射面成像，因此两种方法的中间成像结果不同了。但 由于五次成像过程中有两次成像过程正好相反，一次会聚过程 和一次发散过程，互相抵消了，最终还是相当于三次单球折反 射面的成像过程，因此，两次成像方法的最终结果是相同的。
u1
tg1 a 14.040 4a
从Q向凸透镜的像 L ' 2的边缘连线， u2tg1(43(a6//55)a ) 6.508
因此，入射孔径角为：u0 u2 6.480
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入射光瞳为凸透镜经过凹透镜所成的像L ' 2 ，孔径光阑为凸透镜 L2。凸透 镜L2向其后方系统成像是自身成像为 L2 ，即为出射光瞳，或者说凸透镜L2
分析光路——三次成像过程（第一次折射成像；第二次反射成像； 第三次折射成像）
第一次折射成像
s1 40 n1 1 n'1 1.5 r1 20 y1 1
s3 , V
1.5 1 1.51 s'1 40 20
s'1 30
7
V1n n'11ss'11
30
0.5
1.540
y'1 0.5
第一次成正立缩小虚像
1 1 2 s'2 60 15
（4）第三次折射成像
s'260/78.56
V2
s'2 s2
1 7
第二次成倒立的、 缩小的实像
y'2
3 0.214 14
3
s3s'26/07
f1 120
y3
0.214 14
1 1 1 s'3 60/7 120
Vs'338c6m80/71145
第三次成倒立的、 缩小的实像
第二次反射成像
s2 s'130 r2 15 y2 0.5
1 1 2 s2 30 15
s2 10
V2 y'2
s'2 1s2
6
1 3
第二次成倒立缩小实像
第三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ折射成像
8
s3s2 10n3 1.5
n3 1
r3 20
y3
1 6
1 1.5 11.5
s3 10 20
s'38(cm)
V3nn'33ss'331 .51801.2
即是孔径光阑又是出射光瞳。
(3)求视场角
从入瞳中心向凹透镜的像L’1的边缘连线,，1tg 16a a/5tg 1(5/6)3.8 90
从入瞳中心向凸透镜的像L’2的边缘连线，2 900
出瞳
计算法求解
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(1) L 2 相对 L 1 成像 L ' 2
1 1 1 s' 2a 3a
s'6a/5
Vs' 6a53 s 2a 5
D '2VD 26a/5
L 1 相对自身成像 L '1，与自身完全重合 ( 若 s 0, 则 s'0, 且 V1)
(2) 求孔径角
从Q向凹透镜的像 L '1 的边缘连线，
2、如图，置于空气中的凹透镜和凸透镜的焦距分别为
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f1 3a
和 f2 4a，口径均为 D1D22a，两个透镜相距 d2a，
在凹透镜左方 s1 4a处的光轴上放置物点 Q，分别使用作
图法和计算法求该系统的孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳、
视场光阑、入射窗和出射窗。
解： 作图法求解
出窗
视阑 入瞳 孔阑
入窗