分式方程解法举例(二)
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分式方程解法举例(二)
教学目标1、使学生进一步掌握分式方程的解法,并用换元法解分式方程。
2、 握简单的二元分式方程组的解法。
3、 教学中培养学生的观察能力和分析能力。
教学重点与难点
教学重点:用换元法解方程。
教学难点:例1的换元方法
教学准备
幻灯机、幻灯片
教学过程
一、 复习思考
同学们,上节课我们学习了用去分母法来解分式方程。
现在有一位同学也解了
一道题,请你们帮助老师批改一下,好吗?
出示幻灯:下列解法是否正确,若不正确请改正。
正确解答:(制作幻灯) 111122=+--x x 解:111)1)(1(2=+--+x
x x 解:111)1)(1(2=+--+x
x x 去分母 2-(1-x )=(1+x)(1-x) 去分母 2-(1-x )=1 化简 得 x 2+x=0
化简 得 x+1=1 x(x+1)=0
∴x=0 ∴x 1=0, x 2=-1
题后小结 (板书) 分式方程 的解法 经检验:……
分式方程 整式方程
根
二、 探究新课
1、 出示例1、解方程:2511
22=+++x x x x 分析步骤:(1)你能用去分母法来解吗?(先让学生自己解)这样他们发现计算
量很大,且所得整式方程的次数超过2次。
(2)探索:有没有好的方法呢?利用幻灯引导观察方程左边两个分式的特征—
—从而发现两个分式互为倒数。
(制作覆盖幻灯片)
启发谈话:如果把其中一个分式12+x x 设为y ,那么=+x
x 12?
原方程就变为y+2
51=y ,这个分式方程简单吗? 2511
22=+++x x x x y+251=y 方程中什么换了?(元被换了) 这里换元的目的是把复杂的方程 简单的方程,但同学们要注意,换元不是万能的,要根据方程中的特征来决定。
(板书解题过程)
解:设12+x x =y ,则=+x
x 12y 1 原方程可变为y+2
51=y 方程两边都乘以2y,整理得
2y 2-5y+2=0
解得2
1,221==y y (要不要验根?) 经检验:21,y y 都是y+2
51=y 的根。
(问:方程解完了吗?要求x 的值,怎样求?——代入所设)
当y=2时,
1
2+x x =2去分母、整理得 2x 2-x+2=0
∵022412〈⨯⨯--=∆)( ∴方程无实数根。
当21=
y 时,12+x x =21,去分母、整理得 x 2-2x+1=0,即(x-1)2=0
∴121==x x
经检验:x=1是原方程的根。
∴原方程的根是x=1。
题后小结(1)求出y 值,方程并没有解完,还需求出x 。
(2)要分步检验,先检验y,再检验x 。
(凡是去分母后解得的都需检验)
2、换元法:通过换元解方程的方法叫做换元法。
因此,解分式方程又多了一种方法——换元法(板书)
课堂练习 (1)下列方程你认为有必要换元的,请进行合理地换元,并写出换元后的新方程。
(要求:设 =y,原方程可化为 。
)
① 2(02)11
(5)11
2=++-+x x ②25
511522=+++x x x x
③12
2122=+++x x x x
④x 2+x+1=x x +22
⑤163864265222++=+++++x x x x x x ⑥=--
21x x 2+x x
(2)写完后,四人一组交流,两组代表写到幻灯片上讲评。
(3)板演:①②题,其他同学选做一题。
题后小结 解分式方程不要急于去分母,也不要急于换元,先要仔细审题,各分式间是否存在内在联系,该用换元法的用换元法,该去分母的去分母,要灵活运用方法。
2、 例2、解方程组:
0226
=--+x y ……①
31
4-+
=+y y x x ……②
分析思考:大家观察,这个方程组中的两条方程是什么方程?怎么办?(分式方程 整式方程)采用什么方法?①如何化?②呢?最后得到二元一次方程组,解得后需要检验吗?(边分析边写出解题过程)
课堂练习 (1) p 150练习T3,T4
122=+-x y x 2
1
22=+y x 221
+=--y y
x x 43
1
5
=-y x
(2)板演并讲评
题后小结 解分式方程组的基本思想:分式方程组 整式方程组
(板书) 具体方法:①去分母 ②换元
三、 课堂小结:本节课你们学到了什么?(分组讨论,再指名回答,教师总结归纳。
)
1、解分式方程(组)的基本思想:分式方程组 整式方程组
具体方法:①去分母 ②换元
2、在去分母、换元前能因式分解的要因式分解,然后再约分,最后去分母或换元。
四、作业:(1)、《每课一练》。
3、 4、。