分式方程解法举例(二)

分式方程解法举例（二）
教学目标1、使学生进一步掌握分式方程的解法，并用换元法解分式方程。

2、 握简单的二元分式方程组的解法。

3、 教学中培养学生的观察能力和分析能力。

教学重点与难点
教学重点：用换元法解方程。

教学难点：例1的换元方法
教学准备
幻灯机、幻灯片
教学过程
一、 复习思考
同学们，上节课我们学习了用去分母法来解分式方程。

现在有一位同学也解了
一道题，请你们帮助老师批改一下，好吗？
出示幻灯：下列解法是否正确，若不正确请改正。

正确解答：（制作幻灯） 111122=+--x x 解：111)1)(1(2=+--+x
x x 解：111)1)(1(2=+--+x
x x 去分母 2-（1-x ）=(1+x)(1-x) 去分母 2-（1-x ）=1 化简 得 x 2+x=0
化简 得 x+1=1 x(x+1)=0
∴x=0 ∴x 1=0, x 2=-1
题后小结 （板书） 分式方程 的解法 经检验：……
分式方程 整式方程
根
二、 探究新课
1、 出示例1、解方程：2511
22=+++x x x x 分析步骤：（1）你能用去分母法来解吗？（先让学生自己解）这样他们发现计算
量很大，且所得整式方程的次数超过2次。

（2）探索：有没有好的方法呢？利用幻灯引导观察方程左边两个分式的特征—
—从而发现两个分式互为倒数。

（制作覆盖幻灯片）
启发谈话：如果把其中一个分式12+x x 设为y ，那么=+x
x 12？
原方程就变为y+2
51=y ，这个分式方程简单吗？ 2511
22=+++x x x x y+251=y 方程中什么换了？（元被换了） 这里换元的目的是把复杂的方程 简单的方程，但同学们要注意，换元不是万能的，要根据方程中的特征来决定。

（板书解题过程）
解：设12+x x =y ，则=+x
x 12y 1 原方程可变为y+2
51=y 方程两边都乘以2y,整理得
2y 2-5y+2=0
解得2
1,221==y y (要不要验根？) 经检验：21,y y 都是y+2
51=y 的根。

（问：方程解完了吗？要求x 的值，怎样求？——代入所设）
当y=2时，
1
2+x x =2去分母、整理得 2x 2-x+2=0
∵022412〈⨯⨯--=∆）（ ∴方程无实数根。

当21=
y 时，12+x x =21，去分母、整理得 x 2-2x+1=0,即（x-1）2=0
∴121==x x
经检验：x=1是原方程的根。

∴原方程的根是x=1。

题后小结（1）求出y 值，方程并没有解完，还需求出x 。

（2）要分步检验，先检验y,再检验x 。

（凡是去分母后解得的都需检验）
2、换元法：通过换元解方程的方法叫做换元法。

因此，解分式方程又多了一种方法——换元法（板书）
课堂练习 （1）下列方程你认为有必要换元的，请进行合理地换元，并写出换元后的新方程。

(要求：设 =y,原方程可化为 。

)
① 2（02)11
(5)11
2=++-+x x ②25
511522=+++x x x x
③12
2122=+++x x x x
④x 2+x+1=x x +22
⑤163864265222++=+++++x x x x x x ⑥=--
21x x 2+x x
（2）写完后，四人一组交流，两组代表写到幻灯片上讲评。

（3）板演：①②题，其他同学选做一题。

题后小结 解分式方程不要急于去分母，也不要急于换元，先要仔细审题，各分式间是否存在内在联系，该用换元法的用换元法，该去分母的去分母，要灵活运用方法。

2、 例2、解方程组：
0226
=--+x y ……①
31
4-+
=+y y x x ……②
分析思考：大家观察，这个方程组中的两条方程是什么方程？怎么办？（分式方程 整式方程）采用什么方法？①如何化？②呢？最后得到二元一次方程组，解得后需要检验吗？（边分析边写出解题过程）
课堂练习 （1） p 150练习T3，T4
122=+-x y x 2
1
22=+y x 221
+=--y y
x x 43
1
5
=-y x
（2）板演并讲评
题后小结 解分式方程组的基本思想：分式方程组 整式方程组
（板书） 具体方法：①去分母 ②换元
三、 课堂小结：本节课你们学到了什么？（分组讨论，再指名回答，教师总结归纳。

）
1、解分式方程（组）的基本思想：分式方程组 整式方程组
具体方法：①去分母 ②换元
2、在去分母、换元前能因式分解的要因式分解，然后再约分，最后去分母或换元。

四、作业：（1）、《每课一练》。

3、 4、。