参数方程解题的题型

1、已知曲线C 的极坐标方程为22(4cos ρθ-)-12=0，以极坐标的极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，直线l 的倾斜角为α，且l 过点(1,P .

（1）求C 的直角坐标方程和l 的参数方程

（2）设直线l 与曲线交于,A B 两点，求||||PA PB ⋅的取值范围

2、设直线l 经过点0(1,5)M ，倾斜角为3

π.（1）求直线l 的参数方程

（2）求直线l 和直线0x y --=的交点到点0M 的距离

（3）求直线l 和圆2216x y +=的两个交点到点0M 的距离的和与积

3、已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴

重合，直线l 的极坐标方程为cos sin ρθρθ+=1，曲线C 的参数方程为22x t y t ⎧=⎨=⎩

（t 为参数）.

（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程

（2）设(1,0)F ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||AF BF ⋅的值

4、已知直线l 的参数方程为1

x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的

非负半轴为极轴建立极坐标系，圆

C 的极坐标方程为34πρθ⎛⎫=+

⎪⎝⎭.（1）求圆C 的标准方程

（2）直线

l 与圆C 交于,A B 两点，(1,P ，求||||||

PA PB -5、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合.

曲线1C ：1x

y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为cos 2cos ρρθθ=+8.

（1）将曲线12,C C 分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明是什么曲线；

（2）设(1,0)F ，曲线1C 与曲线2C 相交于不同的两点,A B ，求||||AF BF +的值.

6、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标

原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位建立极坐标系，得到曲线C 的极坐标方程为22cos sin ρθθ=+（0ρ≥）.

（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长度；

（2）若,M N 是曲线C 上两点，且OM ON ⊥，求线段MN 的长度.

7、在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：cos sin x a y b θ

θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），其中0a b >>.

以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：2cos ρϕ=，射线l ：θα=(0)ρ≥.若射线l 与曲线1C 相交于点P ，射线l 与曲线2C 交于点Q ，当α=0时，

||1PQ =；当2πα=

时，||OP =（1）求曲线1C 的普通方程

（2）设l '

：x t y =-⎧⎪⎨

=⎪⎩（t 为参数，0t ≠）与曲线2C 交于点R ，若3

πα=，求OPR ∆的面积.8、极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆的C 的圆心坐标为2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭

.（1）求圆C 的极坐标方程；

（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合，O 轴的非负半轴与极轴重合，直线l 的

参数方程为18x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的

最小值.

9、已知C ：24cos θ

ρθ=，过点(2,2)M -且倾斜角为α的直线l 与曲线C 交于,A B 两

点.

（1）求曲线C 的直角坐标方程，并用00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（α为直线的倾斜角，t 为参数）的形式表示直线l 的参数方程；

（2）若M 是线段AB 的中点，求α的值.

10、已知直线l 过点(1,0)P 且倾斜角为3π；曲线C ：sin 6πρθ⎛⎫=4+ ⎪⎝⎭

.（1）求直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程；

（2）若直线l 与曲线C 的交点为,M N ，求11||||PM PN +的值.

11、已知曲线1C

：sin x y α

α⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）；曲线2C

：sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭