新人教版高中数学幂函数PPT优秀课件1

课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
1.汉朝实行郡国并行制，后来王国势 力膨胀 ，汉景 帝至汉 武帝时 逐步削 弱王国 ，加强 了中央 集权； 汉武帝 后期， 实行刺 史制， 加强对 诸侯和 地方高 官的监 察，东 汉末逐 渐演变 为地方 行政区 。 2.唐朝中后期，地方军镇节使越设越 多，权 力增长 ，形成 藩镇割 据的局 面。
ɑ是S的函数
1
y=x2
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均
速度v=__t-_1__ km/s
v是t 的函数
y=x-1
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）均是以自变量为底的幂； （2）指数为常数； （3）自变量前的系数为1; （4）幂前的系数也为1； （5）只有一项。
例题讲解
例2： 已知幂函数的图象过点 (2, 2 ) ,试求出
此函数的解析式并判断其单调性，并证明. 解:设f(x)=xα由题意得
2 2
lo2g2
1
1 lo2g22
1 2
f (x) x 2
1
f (x) x 2在[0, +∞)为增函数
下面证f明 (x)函 x在 数 [0,+ )上是增 . 函
证 :任 明 x 1 ,x 2 取 [ 0 ,+ )且 ,x 1 x 2 ,则
(3) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且 在区间[0,+∞)上是增函数；
如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上 是减函数;
例题讲解
例1 比较下列各组数的大小；
(1 )
3
5 2
和
5
3 .1 2
(2)
7
8 8和
17 ( )8
9
( 3 ) 3 1.4 和 5 1 .5
利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 当不能直接进行比较时, 可在两个数中间插入一个中间数, 间接比较上述两个数的大小
练习1：判断下列函数哪个是幂函数？
y （1） 3x
y （2） x2
y （4） 1
（5） y x2 +1
答案: (2)(6).
（3） y 2x2
（6） y=
1 x2
2、如果函数f(x)=(m2－m－1)x m 是幂函
数，求实数m的值。
答案：m= -1 或 m= 2
幂函数的图象和性质
研究下面几个幂函数的图象，并归纳幂函数的性质
幂函数
复习引入
我们知道： N ab
1如 . 果a一定， N随b的变化而变化， 我们建立了指数函y 数ax; 2.如果a一定， ห้องสมุดไป่ตู้随N的变化而变化， 我们建立了对数y函l数 oga： x。
设想：如果b一定，N随a的变化而变化， 是不是也应该可以确定一个函数呢？
我们先来看看以下几个简单的生活事例：
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她
(1) y x
1
(4) y x2
(2)y x2 (5)y x1
(3)y x3
函数图象的画法是：列表、描点、 连线，那么幂函数也用此法。
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图 象都通过点(1,1);
(2) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；
当α为偶数时，幂函数为偶函数．
需要支付P = _w__元___
p是 w的函数
y=x
(2)如果正方形的边长为ɑ,那么正方形的面积S = _ɑ_²__
s是a的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为ɑ,那么立方体的体积V = ɑ_³___
V是ɑ的函数
y=x3
(4)如果一1 个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边
长 a _S _2 __
3.前者采取强制剥夺的办法；后者主 张渐进 的缓和 的办法 。前者 使矛盾 迅速激 化，引 发七国 之乱； 后者达 到了削 弱王国 ，使之 无力对 抗中央 的目的 。 4.不正确。七国之乱是西汉统治集团 内部争 夺中央 政权的 斗争， 是王国 问题发 展的必 然结果 ，无论 是“削 藩”还 是“推 恩”， 都触及 诸侯王 的利益 ，必定 引其反 抗。王 国问题 解决的 主要条 件，一 是景帝 的举措 得当， 二是汉 武帝统 治时的 强盛。 如果没 有上述 举措， 单靠“ 推恩” 是不会 奏效的 。
5.书院重视术交流和论辩，提倡独立 研讨， 课程也 较灵活 ，允许 各有侧 重，发 挥专长 ，而且 师生关 系比较 融洽。 6.我们革命的目的，是为中国谋幸福 ，因不 愿少数 满洲人 专制， 故要民 族革命 。
感谢聆听，欢迎指导！
f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上 的 .
证法二: 任取x1 ,x2 ∈［0，+∞）,且 x1< x2 ；
f
(x) 1
f (x )
x 1 x
x 1
1
x
即
f(x)f(x)
1
2
2
2
2
所以 f(x) x在 0， + 为增函
(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有 理化的方式变形分析。 (2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不 一定能推出ｆ(x1)<ｆ(x2)。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
讲授新课
一般地，函数y=xα叫做幂函数(power function) ，其中X为自变量，α为常数. 说明: （1）幂函数的定义域不固定，它与α的取值有关； （2）幂函数的解析式必须是y=xα的形式，其特 征可归纳为①指数为常数， ②底数为自变量，③ xa的系数为1，④ⅹ的系数为1，⑤只有１项。