声波的基本特性..

因声波在两个不同的媒质中传播，具有不同的相速度，所以式中：
k1

c1
k2

c2
声波在边界上应满足下面两个边界条件： （1）两种媒质中的声压再分界面处是连续的。 （2）两种媒质在分界面处的质点法向速度应相等。
由边界条件（1）得到
pi pr pt
由边界条件（2）得到
x0
vi vr vt
E 1 2 p2 i v 2 V0 2 c
如果将ζi 对一个周期取平均，得到声能量密度的时间 平均值，用ζ表示，则有： 2 pe2 pA 2 2 2 c c 式中:
pA pe 2
---有效声压
2、声功率与声强
单位时间内通过垂直于声传播方向的面积的平均声能量就称为 平均声能量流，或称为平均声功率。因为声能量是以声速c传播的， 因此平均声能量流应该等于声场中面积为S,高度为c的柱体内包含的 平均声能，即 W = cS 单位为：1瓦=1牛顿米/秒
振幅为 2 p A cos 。
2
（2-4-2）
式中右边第一项代表了沿x正方向传播的平面波，第二项代表了 沿负x方向传播的平面波。K为波数且 k 2 c ，若假设 波传播途径中没有反射体，则上式可简化为：
p( x, t ) Ae j (t kx )
（2-4-3）

如设处的平面声源振动时，在毗邻媒质中产生了的声压，这样就 可由（2-4-3）式得到，于是求得平面声场中的声压表示式为：
1 2 p p 2 2 c t
2
因声速与气体媒质平衡状态的参数有关，温度 改变了，声速大小也随之改变。通常对空气媒 质可按下式计算：
c(t C) 331.6 0.6t
（2-3-3）
式中t为温度，按（2-3-3）式可算得在空气中 温度为 20 C 时的声速为
c(20 C) 344 米 秒
XI’AN POLYTECHNIC UNIVERSITY
第二章 声波的基本特性
——东声&西安工程大学 周静雷 2012.12
2.1 声波的概念
声音的本质
声音是一种波动，它是振 动在媒质中的传播 。如一只扬 声器接通电讯号时，纸盆产生 振动。纸盆振动带动周围空气 的振动，并向周围空气传播开 去，在远处的人就能感受到扬 声器的这种振动即声音。

日常生活中所遇到的各种声音用帕表示时又有多大 呢？下面列出几个数字： 正常人耳能听到的最弱声音 2×10-5帕 普通谈话声 2×10-2帕 交响乐演奏声（相距5~10米处） 0.3帕 织布车间 2帕 柴油机、钢铁厂 20帕 喷气飞机起飞 200帕
2.3 声波的波动方程和声速
LW SWL 10log10 W dB Wref
所得结果以“分贝”表示，符号位dB。在空气中参考声功率Wref 现在都取10-12瓦。
声强级（SIL）可用符号表示，其定义为将待测声强与参考声强的 比值，取以10为底的对数，再乘以10，即:
LI SIL 10log10 I I ref
p1 pA sin t
p2 pA sin(t )
根据叠加原理，其合成声压为
p p1 p2 2 pA sin t cos 2 2
从上式可知，当两列声波的位相差 0 时，则合成声压振幅2倍于 单独一列波的振幅；当两列波的位相相差 180 时，说明两列波反 相振动，叠加结果的声压为零。如果相位 介于0与 之间，合成声压
因为在声传播过程中，声场中各点的声压是不 同的，而且对同一点不同时间的声压也是不同 的。所以，声压一般地是空间和时间的函数， 即：建立声压随空间位置的变化和随时间的变 化，两者之间的联系的数学表示式就是声的波 动方程。 如果假定媒质是理想流体，而且声波传播时产 生的稠密和稀疏的过程是绝热的，则对小振幅 声波理论上可推导出声波的波动方程为
1c1
pr pt pi
2 c2
j (t k1x ) 设入射波沿正方向传播，则： pi Pe i
由于分界面两边媒质特性阻抗不同，因而入射波垂直入射到分界 面时，即会产生反射波和透射波，反射波和透射波相应的声压表示 式为：
j (t k1x ) pr Pe r
j (t k2 x ) pt Pe t
下表为不同材料媒质的特性阻抗
（大气压为1.013×105帕）
媒质 空气 温度（º C） 密度（千克/米3） 0 20 1.293 1.21 声速（米/秒） 331.6 343 特性阻抗 （帕·秒/米） 428 415
水
海水 水银 铝（棒）
20
13 20
998
1026 13600 2700
1481
1500 1450 5150
通过垂直于声传播方向的单位面积上平均声能量流就称为平 均声能量流密度，或称为声强。表示如下： W I c S 2 pe2 1 pA 2 = cvA 对沿正方向传播的平面波， 得声强为： I = 2 c c 2
从上式可见，声强与声压幅值或质点速度幅值的平方成正比； 此外，在相同质点速度幅值的情况下，声强还与媒质的特性阻抗 ρc 成正比。
图 2-1-1

声波的波长
声波传播中二个相邻的压缩区或膨胀区之间的距离 称为波长λ，单位为米。

声波的频率
声波的频率即振动活塞在一秒钟内的振动次数，单 位为赫（兹）。

次声
低于20赫的声音叫次声。

超声
高于20000赫的声音叫超声。
2.2 声压的基本概念
大气静止时的压力为大气压力。当有声波存在时局部空气 产生压缩或膨胀，在压缩的地方压力增加，在膨胀的地方 压力减小，这样就在原来的大气压上又附加了一个压力的 起伏。这个压力的起伏是由于声波的作用而引起的，故称 它为声压，用符号p表示。 存在声压的空间称为声场，声场中某一瞬时的声压值称瞬 时声压。在一定时间间隔中最大的瞬时声压值称为峰值声 压。如果声压随时间的变化是按简谐规律的，则峰值声压 也就是声压的振幅。在一定的时间间隔中，瞬时声压对时 间取均方根值称有效声压，用下式表示：
将上面两式相除，得到
pi pr pt vi vr vt
x0
化简为
1c1
pi pr 2c2 pi pr
求得声压反射系数和透射系数为
R
2c2 1c1 2c2 1c1
T
2 2c2 2c2 1c1
由此可见，对垂直入射于分界面上的平面声波，其反射和透 射的大小仅决定于媒质的特性阻抗。这说明媒质的特性阻抗 对声传播有着重要的影响 1、 1c1 2c2 知 R0
Za c
式中的正号表示平面波沿正方向传播的声阻抗率，负号表示沿负 方向传播的声阻抗率。乘积 c 值是媒质固有的一个常数。它的数值 对声传播的影响比起 或 c单独的作用还要大。所以这个量在声学 中具有特殊的地位。因它具有声阻抗率的量纲，所以称 c为媒质的 特性阻抗，单位为瑞丽。（1瑞丽=1帕·秒/米）
定义声压的反射系数和透射系数如下：
pr pi pt T pi R
pr 为反射声波的声压幅值，pt 式中为 pi 入射声波的电压幅值， 为透射声波的声压幅值。 考虑平面声波从一个媒质（设此媒质的特性阻抗为）垂直入 射至另一媒质（媒质特性阻抗为）时的反射和透射。令媒质I和媒 质II的分界面的坐标为x=0：
参看图2-1-1，在管子的一端有一个活塞在振动，管子的另一 端为无限长。活塞的往复振动，带动紧贴活塞的管中空气层质 点的运动。 活塞左右往复运动，使管 内空气层质点不断交替地 压缩和膨胀，亦既有稠密 和稀疏的变化。如此由近 及远地相继影响，就会把 活塞的这一振动以一定的 速度沿着管子向右传播。 这种振动能量的传递（而 不是媒质的宏观移动）， 就是声波传播的本质。
2.4 简谐平面波
如果声波仅沿一个坐标方向传播，且垂直于该传播方向的平面上， 所有质点的振幅和位相均相同的情况，则这种声波称平面波，声波 方程简化为： 2 p 1 2 p （2-4-1） 2 2 2 x c t 对作简谐振动的平面声源，解上式可得平面波的声压复数形式为：
p Ae j (t kx ) Be j (t kx )
Ek 1 V0v 2 2
E p
V
V0
1 p2 pdV V 2 0 2 c
式中负号表示体积元受压缩后体积减少而位能增加，膨胀时 则相反。因此总声能为动能与位能之和：
1 2 p2 E Ek E p v 2 V0 2 c
由上式可求得瞬时声能量密度ζi ,单位为焦耳/米3。
p( x, t ) pAe j (t kx )
对简谐声波而言，声压与质点振动速度之间满足关系式：
1 p vx j x
由上式得相应质点的振动速度为：
v( x, t ) vAe j (t kx )
式中
vA
pA c
2.5 声பைடு நூலகம்抗率与媒质特性阻抗
声阻抗率的定义为声场中某位置的声压与该位置的质点速度之比， 即： p Za v 对平面波可将可算得平面波的声阻抗率为：
2.7 级和分贝
在声学中普遍使用对数标度来度量声压和声强。因为对数的宗 量是一无量纲的量，所以我们通常取一个物理量的两个数值之比的 对数称为这个物理量的“级”。那个被比的量通常称为参考量。有 时取对数后的数值又嫌过小而不方便，又往往将结果乘以10倍来定
级，以“分贝”表示。 声功率级（SWL）可用表示，其定义为将待测声功率与参考 声功率的比值取以10为底的对数，再乘以10，即:
T 1
这表明声波没有反射，即全部透射，也就是说即使存在两种不 同媒质的分界面，但只要两种媒质的特性阻抗相等，那么对声 的传播来说，就好像不存在分界面一样。
2、 2c2 1c1 或 2c2 1c1
这时声压反射系数都为实数。前者称为硬边界，此 时 R 0 ，说明入射声波经界面反射后，反射波的声压位相与 入射波的声压位相相同；后者称为软边界，此时 R 0 ，反射 波的声压位相与入射波的声压位相相差180度。
2.9 声波的干涉和叠加
当声场中某位置同时接收到两个声源传来的声波时，则由波 动方程的线性条件可知，两列声波合成声场的声压等于每列声波的 声压之和。
此结论也可以推广到多列声波同时存在的情况。现分别作几种 情况的讨论。 1、当两列声波的频率相同时，就会产生干涉现象，叠加后声 场的情况取决于该两列声波的位相关系。如果到达接收点的两列声 波具有相同的振幅 PA ,其固定位相是 ，则有
dB
声压级（SPL）可以符号表示，其定义为待测声压有效值与参考声 压的比值取以10为底的对数，再乘以20，即:
LP SPL 20log10 pe dB pref
结果也以分贝表示。在空气中参考声压一般取2*10-5帕.
2.8 声波的反射和透射
声波在一个媒质中传播当遇到另一个媒质的界面时就会产生反 射和透射，即一部分声波的能量被反射回原先的媒质，另一部分能 量会透射到另一个媒质中去。反射波和透射波的声压和声强的大小 与两个媒质的特性阻抗、声速以及入射声波的角度（指与交界面法 线方向的夹角）有关。
1.48×106
1.54×106 19.7×106 18.9×106
2.6 声能密度、声强、声功率
1、声能量和声能密度
声振动能量包括两方面，一是使媒质质点在平衡位置附近来 回振动，即 使媒质具有振动动能，另一方面，在媒质中的膨胀压 缩过程产生的媒质的形变位能。
在声场中取一足够小的体积元V0，压强为P0，密度为ρ，则声 波扰动产生的动能为和位能分别为：
1 T 2 pe = p dt 0 T
上式中下角符号“e”代表有效值，T代表取平均的 时间间隔，它可以是一个周期或比周期大得多的时 间间隔。一般用电子仪表测得的往往就是有效声压。

声压的大小表示了声波的强弱，目前国际上采用 “帕”来作为声压的单位，过去也常用微巴作为 单位， 1帕=1牛顿/米2， 1微巴=1达因/厘米2=0.1帕， 1大气压 105帕。