华师大版二次函数图象及其性质复习课教案

课题二次函数图象及其性质
教学目标：
1．知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质
2．能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力
3．情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。

教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。

教学难点：学生转化能力的培养
教学方法：启发引导、观察、探索
学法引导：化归迁移
课型：复习课
教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具
教学过程：
环节内容及活动设计（师生问答，师生共作）设计意图
知识回顾（投影1）二次函数及其性质
1．解析式：c
bx
ax
y+
+
=2（a、b、c是常数且0
≠
a），
配方：
a
b
ac
a
b
x
a
y
4
4
)
2
(
2
2
-
+
+
=即k
h
x
a
y+
-
=2)
(
2．图象：抛物线
①0
>
a②0
<
a
3．性质：
（1）0
>
a，开口向上，顶点_______，
对称轴：___________
h
x>时，y随x增大而_______
h
x<时，y随x增大而_______
h
x=时，=
)
(最小
y_______
帮助学生
梳理有关
知识
（2）0<a ，开口向下，顶点_______
对称轴：___________
h x >时，y 随x 增大而_______ h x <时，y 随x 增大而_______ h x =时，=)(最大y _______
（活动设计） 教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。

基础性题组练习 （投影2）
1． 用配方法把下列函数式化成k h x a y +-=2
)(的形式，
并指出开口方向，对称轴和顶点坐标
（1）342
--=x x y （2）x x y 422
+-=
2． 画出下列函数的大概图象，并说出x 为何值时y 随x 增大
而增大，x 为何值时，y 随x 增大而减小。

（1）322+-=x x y （2）132
12
++-
=x x y ①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。

应用性习题
探究（目标助
达） （投影3）
例1（2002年安徽省中考试题）：心理学家发现学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足
函数关系436.21.02
++-=x x y （300≤≤x ），y 值越大表示接受能力越强。

（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强
x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强
教师引导：
1． 化归迁移：题目中三问实质上
就是：
（1）x _______时，y 随x 的增大而增大
x _______时，y 随x 的增大
①通过例1
发展学生
的化归迁
移的数学
思维，培养
学生的转
化能力，体
会二次函
数应用的
广泛性。

而减小
（2）10=x 时，=y _______ （3）=x _______时，y 最大
2． 提问：解决问题（1）必须知道什么 解决问题（2）必须知道什么 解：（1）436.21.02
++-=x x y
9.59)13(1.02
+--=x ………（4分） 所以：当130≤≤x 时，学生接受能力逐步增强 当3013≤≤x 时，学生接受能力逐步下降 ………（6分） （2）当10=x 时，599.59)1310(1.02
=+--=y 第10分钟时，学生的接受能力为59 ………（9分） （3）13=x 时，y 取最大值
所以13=x （分）学生的接受能力最强 ………（12分）
（投影4） 巩固性题组演练（目标自
测）
（练习1）某地要建造一个圆形喷水池，在游泳池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线如图甲所示，如图乙，建立直角坐标系，水流喷出的高度ym 与水平距离xm 之间的关系式是4
5
22
+
+-=x x y ，请回答下列问题：
（1） 柱子OA 的高度为多少米
（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米
（3） 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使
喷出的水流不至于落在池外 （4）
教师引导，学生分析，师生共作，实现知识化归迁移。

解：（略）
②通过练习1进一步认识到数学源于生活，服务于生活的辩证观点。

板书设计：。