分数的运算法则

分数的运算法则：

1． 分数的加减法则：

(1) 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

5

35215251=+=+ (2) 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

15

11156155353253515231=+=⨯⨯+⨯⨯=+ 通分即求最小公倍数，上面例子中分母3和5 的最小公倍数是15，所以通分后分母都为15。再例如：

90

179049021452307=-=-

最小公倍数：903235=⨯⨯⨯

2． 分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

35

15553553751712762672==⨯=⨯==⨯=⨯ 3． 分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

5

1306310233210335657325372==⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯ 4． 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

10

13033110331032123172372==⨯=÷=⨯=÷ 5． 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

4320152510352103.2313310352532.3211035725372.

1==⨯=÷==⨯=÷=⨯=÷例例例

注：（1） 分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

（2） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

二、最大公约数

❖ 因数：如C=A ×B ，我们把A ，B 叫做C 的因数。

❖ 公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

❖ 质数：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身外，那么这个自然数叫做质数。

❖ 合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外还有其他的因数，那么这个数就叫做合

数。

一）分解质因数

想一想：28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )

数,叫做这个

合数的质因数。

注意:质因数一定是一个质数。

练习：13 × 4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？

什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

用短除法把下面各数分解质因数.

55 60

28 ＝ 2 X 2 X 7

60＝2X 3X 2X 5

5

❖ 分数的约分：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。

例6、把下面分数化为最简分数。

练一练4 化简成最简分数

5551155 = 5×112602330

15

560=2×2×3×5

2 8 10 15 6 9 8 10 14 21 18 30 70 105 66 88