新人教版八年级上册第12章：全等三角形复习

A

C

F

E D

全等三角形复习

教案背景：

本节课与实际生活联系非常密切，对于学生来说刚开始接触，因此学习本章知识应注重学生的动手能力，尽力通过多媒体使教材更直观

教材分析：

三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一，教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，命题与证明几部分内容相互联系紧密，本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。

教学方法：

针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过自主学习，小组合作探究，精讲点拨等方法，有的放矢的进行教学，在教学时注重一题多解，变式训练等达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯及全面考虑问题的能力

教学的重点和难点： 重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。

难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。 教学过程设计：

【学习目标】

1.知道三角形全等的各种判断方法；

2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法. 【课前预习方案】

探究一： 归纳判断三角形全等的条件 填空：（先独立完成、后小组讨论）.

如图添加三个条件用下列方法证明△ACF ≌△ADE ：

SSS SAS ASA AAS 教学过程

一、创设问题情境：

某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块？（教师用多媒体）

师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见 生：…………

师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。 今天我们这节课来复习全等三角形。（引出课题）。

1

2 3

D

C

B A O 1

2 3

4 探究二 应用全等判断定理解题

例1：如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点， 已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ；

（2）BO ＝DO ． 例2.如图，△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AB 上，BD ＝BE ，要使△ADB ≌△CEB ，还需添加一个条件．

（1）给出下列四个条件：

①AD CE = ②AE CD = ③∠BAD=∠BCE ④ADB

CEB ∠=∠

请你从中选出一个能使ADB CEB △≌△的条件，并给出证明；

你选出的条件是 （填写序号）． 证明：

（2）在（1）中所给出的条件中，能使ADB CEB △≌△的还有哪些？ 直接在题后横线上写出满足题意的条件序号： ．

分类练习:

知识点一：AAS ，ASA （选做两题）

1．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.

2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。

B

A

E

F

C

D

知识点二：SAS

1、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．

2、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△

A B D

C O 1

2 3

ACD的理由．

∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).

在△ABD和△ACD中，

∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）

3、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.

4、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.

①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.

知识点三：SSS

一、填空题

1.如图13—2—44所示，已知AB＝CD，AD＝CB，∠AEB＝110°，∠ADB＝25°，BF ＝DF，则∠BCF＝_______。

二、证明题

2、已知：如图，AC=DF，CB=EF，AE=DB.求证：△ABC≌△DEF.

综合能力提升题

全等三角形问题中常见的辅助线的作法

D C B A

E D

F C B

A 一、倍长中线（线段）造全等（选做一题）

1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3， 则中线AD 的取值范围是_________.

2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，

D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.

中考链接 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．

试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．

课堂小结： 通过本节课学习，你有哪些收获？

【检测反馈】 一：必做题：

1． 不能说明两个三角形全等的条件是（ ） A ．三边对应相等 B ．两边及其夹角对应相等 C ．二角和一边对应相等 D ．两边和一角对应相等

2、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.6

3、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD

4、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA

A

B

C

D

E