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2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练附答案解析
2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练【满分100分】一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中,正方体的展开图有( A )①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个几何体的展开图如图所示,则该几何体的顶点有( D )A.12个B.10个C.8个D.6个3.下列说法错误的是( C )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有( C )A.2个B.3个C.4个D.5个5.把如图所示的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是( D )6.图中点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是( A )A B C D7.如图所示几何体从左边看到的形状是( D )A B C D8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是( D )9.如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则从左边看到的这个几何体的形状图为( B )A B C D10.用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体可以是( D )A.①B.②C.③D.④11.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( B )A.8B.7C.6D.512.(2021菏泽改编)如图所示的是一个几何体从三个方向看到的形状图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( B )A.12πB.18πC.24πD.30π二、填空题(每小题3分,共18分)13.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了线动成面.14.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为9 cm.15.一个正方体的平面展开图如图所示,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= 10 .第15题图16.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为10 cm3.第16题图17.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是24 .第17题图18.如图所示,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是153 cm3,表面积是202 cm2.第18题图三、解答题(共46分)19.(8分)如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): ;(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.解:(1)26 cm2(2)根据三视图的画法,画出相应的图形如下:20.(8分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有个小正方体;(2)其中有两面被涂色的有个小正方体,没被涂色的有个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).21.(8分)如图所示的是从三个方向看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为 5 cm,求这个几何体的侧面积.解:(1)三棱柱.(2)它的一种表面展开图如图所示.(3)3×8×5=120(cm2),所以这个几何体的侧面积是120 cm2.22.(10分)(1)如图①所示,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,并解答:四棱柱有个面, 条棱, 个顶点;六棱柱有个面, 条棱, 个顶点;由此猜想n棱柱有个面, 条棱, 个顶点.(2)如图②所示,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.若图中的正方形边长为2.1 cm,长方形的长为3 cm,宽为2.1 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.①②解:(1)6 12 8 8 18 12 (n+2) 3n 2n(2)拼图存在问题,如图:多了一个正方形.折叠而成的长方体的体积为3×2.1×2.1=13.23(cm3).23.(12分)某玩具旗舰店根据积木数量的不同,订制了不同型号的外包装盒,所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图①所示),长方体纸箱的长为 a cm,宽为b cm,高为c cm.①②③(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要cm2纸板.(2)如图②所示为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的平面图形,则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个?(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动,现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内,已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等,且宽小于长.如图③所示,现有甲、乙两种摆放方式,请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上),并比较哪一种方式所需纸板更少.解:(1)(2ac+2bc+3ab)(2)根据题意知,组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个.(3)由题意得a=c,a>b,甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab.因为a>b,所以ac>bc,所以ac-bc>0.因为甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2(ac+2bc-2ac-bc)=2(bc-ac)<0,所以甲种摆放方式所需外包装盒的纸板更少.。
第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)
图 1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察， 并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种图3图 4 图53．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
第一章丰富的图形世界带答案
第一章丰富的图形世界带答案1.下列判断中正确的是（）A.圆柱的侧面是长方形B.棱锥的侧面是三角形C.棱柱的底面是四边形D.圆锥的底面是多边形2.棱柱分为______棱柱和______棱柱，直棱柱的侧面是____________。
3.如图在圆锥底面的圆周点B处有一只蚂蚁，它要从圆锥体侧面爬一圈后再回到B点，结合圆锥的则面展设计一条最短的路。
4.下列说法中正确的是（）A.长方体的截面是长方形B.正方体的截面是正方形C.圆锥的截面是三角形D.球的截面是园5.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥地面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A BC D6.画出下图中由五块小正方体搭成的几何体从三个方面看到的形状。
7.一个正方形，用一个平面去截这个正方体，截面积形状不可能为（）A.正方形B.三角形C.等腰梯形D.圆形8.如图从边长为17的长方体的一顶点处挖去一个边长为5的小正方形，则剩下图形的表面积为______。
9.将正方体沿面AB/C切下，则切下的几何体为______。
10.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）A B C D11.球由_____面围成。
12.如果一个六棱柱没说是正六棱柱，那么这个六棱柱只有_____面相等。
13.图中的几何体由几个面组成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的。
14.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到那些平面图形？15.桌面上摆有一些大小一样的正方形木块，如图所示为它从正面看如图①，从侧面看如图②，要摆出这样的图形至多能用_____块正方体木块，至少需要_____块正方体木块．16.下面是某几何体从正面、左面、上面三个方向看到的图形。
（1）请说出这个几何体的名称。
（2）请画出它的表面展开图。
(3)从正面看宽为4厘米，长为6厘米，左面看宽为3厘米上面看斜边上的长为5厘米求这个几何体的所有棱长的和为多少，并求它的表面积和体积。
初中数学专题复习丰富的图形世界(含答案)
第一章丰富的图形世界一、基础知识梳理（一）主要概念1．几何体如图所示，下面这些图形都是几何体．2．棱柱的概念（直棱柱）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．3．三视图我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中从正面看到的图叫做主视图，从左面看面的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图（如图所示）．4．多边形如图所示的我们所熟悉的图形，三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．5．弧、扇形如上右图所示，圆上A，B两点之间的部分叫做弧．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．（二）主要性质1．棱柱的性质（直棱柱）．（1）棱柱的所有侧棱长都相等．（2）棱柱的上、下底面的形状相同．（3）棱柱的侧面都是长方形．（4）n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．长方体的性质：（1）具有棱柱的4条性质．（2）对着的两个面形状、大小相同．（3）每一个面都是长方形（可能有的面是正方形）．正方体的性质：（1）具有棱柱的4条性质．（2）六个面都是大小、形状相同的正方形．2．一个n边形按照如下方法分类可分成三角形个数与n边形边数n的关系．（1）从同一顶点出发，分别与其余各顶点连接，可以把这个n边形分成（n-2）•个三角形，如图所示，四边形可分成2个三角形；五边形可分成3个三角形；•六边形可分成4个三角形……（2）从多边形内部任意一点出发，分别与各个顶点连接，可以把这个n•边形分成n 个三角形，如图所示，四边形可分成4个三角形；五边形可分成5个三角形；•六边形可分成6个三角形……（3）从多边形边上任意一点出发，分别与各顶点连接，可以把这个n边形分成（•n-1）个三角形，如图所示，四边形可分成3个三角形；五边形可分成4个三角形；六边形可分成5个三角形……3．一个平面截一个n棱柱得到的截面性质．一个三棱柱有五个面，则一个面截三棱柱可以得到三角形、四边形、五边形．一个四棱柱有六个面，则一个平面截四棱柱可以得到三角形、四边形、五边形、六边形．依此类推．一个n棱柱有（n+2）个面，则一个平面截n棱柱可以得到三角形、四边形、…、•（n+2）边形．二、考点与命题趋向分析（一）能力通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）．（二）命题趋向分析1．展开与折叠是新课标增加的内容，在中考中还没有出现过，•在今后的中考中将主要考查正方体的展开图问题．如：【例1】如图所示，哪些图形可以通过折叠围成一个正方体？【分析】解答本题必须要有一定的空间观察，要经常进行实际操作、摸索规律、积累经验，同时经过多次摸索，我们会发现解决本类问题的一般规律为：1．•首先必须是六个面才能折叠成正方体．2．有三种情况不能折叠成正方体：（1）横五不行：如图中的（4）．（8）．正方体的展开图一行中最多有四个正方形；（2）田字不行：如图中的（7），•正方体的展开图不可能出现四个正方形组成田字型的情况；（3）U字不行：如图中的（9）．一旦出现U字型，折叠时就会有一个面重叠，•而另一个面又出现缺口．如下图也出现了U字型，也不可能折叠成一个正方体．【解】：（1）．（2）．（3）．（5）．（6）．（10）可以，（4）．（7）．（8）．（9）不可以．2．从不同方向看也是新课标增加的内容，随着课程改革的深入，本节内容将在中考中出现，考点主要有：（1）画出由立方体组成的几何体的三视图．（2）•观察简单的物体的三视图，能识别观察角度，能描述原图形．（3）观察由小立方体搭成的几何体的俯视图，想像几何体的形状，并能画出它的主视图和左视图．【例2】如图，是11个小立方体搭成的几何体，画出它们的三视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数．【分析】从正面看到的图形叫主视图，主视图第一列有3个小正方形，•第二列有3个，第三列有2个；从左面看到的图形叫左视图，左视图第一列有3个，第二列有2个，•第三列有1个；从上面看到的图形叫俯视图，俯视图第一列有3个，第二列、•第三列各有1个，并且都在最上面一行，画好三视图后，再依次标出各部分小立方块的数目．【解】【规律总结】本题主要考查学生的观察、分析、想像判断能力．【例3】如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图．问这个几何体是由几个小正方体搭成的？【分析】这是课程改革以来发现的新题型，要求学生有较强的空间想象能力，除了平时加强训练外，还应积极观察、想像、经常与同学们一起拼摆、交流．在此题的三个图中，俯视图最重要，它能直接确定最底层有几个正方体，再由左视图、主视图确定有几层，每层有几个．【解】是由8个小正方体搭成的．【例4】如图所示的是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，•小正方形中的数字表示在该处的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图与左视图．【分析】本题难度比较大，要有较强的空间想像力．【解】如图所示3．规律探索题在中考中将成为重要考点．【例5】一组线段AB和CD把正方形分成形状相同，面积相等的四部分，•现给出四种分法，如图所示，请你从中找出线段AB、CD的位置关系及存在的规律．符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其他字母）．【分析】由于四部分的形状相同，面积相等，可判断出AB、CD都过正方形的中心，且AB与CD互相垂直．【解】AB、CD的位置关系的规律是（1）AB⊥CD．（2）AB与CD的交点是正方形的中心．（3）符合这种规律的线段有无数多组．三、解题方法与技巧方法1：分类思想方法的运用【例1】将下列几何体分类，并说明理由．【分析】分类标准不惟一，先制定分类标准，再按标准分类．【解】按面是平面还是曲面来分类．（1）表面均为平面的有正方体、长方体、四棱柱、三棱柱．（2）表面有曲面的有球、圆柱、圆锥．【规律总结】本题还可以按柱、锥、球分类．（1）柱体：正方体、长方体、四棱柱、圆柱、三棱柱．（2）锥体：圆锥．（3）球体：球．分类标准不一样，分类结果就不同，但分类必须做到不重、不漏．【例2】数一数图中共有多少个三角形？【分析】图中有小三角形，还有由二个、四个、八个小三角形所组成的大三角形，应分类去数，做到不重不漏．【解】图中小三角形共有4×4＝16（个），由二个小三角形组成的三角形共有4×4=16（个），•由四个小三角形所组成的三角形有共有4+4=8（个）由八个小三角形组成的三角形共有4（个），所以共有三角形16+16+8+4=44（个）．【规律总结】确立好分类标准是解决本题的关键，否则很容易重复或遗漏．方法2：平面图形与立体图形的转化【例3】如图，在一圆柱体的下底边沿A处，不走直线而是绕着圆柱侧面，沿一条螺形路线走到B处的最短路线是什么？【分析】既要沿圆柱的表面，又要求最短，因此考虑圆柱的侧面展开图．【解】把圆柱体的侧面沿AB剪开展成平面图形──长方形（如图所示），则长方形的对角线AB即为所求最短路线．【规律总结】为了解决立体图形而考虑其展开图，而对展开图的分析又解决了立体图形的问题，体现了“转化”这一重要的数学思想方法．方法3：从特殊到一般的方法【例4】以三角形的三个顶点和它内容的7个点共10个点为顶点能将原三角形分割成多少个小三角形？【分析】如果直接由条件通过画图求解，难度很大，因为7•个点的位置不确定，给分类讨论带来困难．因此，应从简单情形入手，进行归纳，寻找规律．【解】若三角形内有一个点，将原三角形分割成三个小三角形．如图1所示．在此基础上，增加一个点，有两种情况：（1）点在某个小三角形的边上；（2）点在某个小三角形内，这两种情况都将分割的小三角形个数增加2个，见图2，•图3．(1) (2) (3)由此推理，每添加1个点，就增加2个小三角形，从而当三角形内有n个点时，•分割成的小三角形个数为2n+1．因此本题可分割成2×7+1=15（个）小三角形．【规律总结】在很多题中都可以用这个方法，从特殊情况入手，观察归纳，寻求规律．方法4：解开放型题的思维方法【例5】用4根火柴棒可以组成1个正方形，用多少根火柴棒能组成6个正方形？先动手摆一摆画出图形，再回答下列问题：（1）最少用几根火柴棒能摆出6个正方形？最多用几根？为什么？（2）你画的有正方体的表面展开图吗？能用本章知识说明为什么需要19根吗？（3）由（2）的结论，你还能有别的摆法吗？【分析】本题是开放型题，摆法有很多种，可激发学生的创造性思维，对学生思维的发散性、深刻性的培养也有积极作用．【解】（一）立体图形：（12根、正方体，每边都被两个正方形共用）（15根）（二）摆成立方体平面展开图：（12条棱剪开7条棱，需14根，还有5条棱没剪开需5根，共需19根火柴棒）（二）其他摆法：（4×6=24根）（5根被两个正方形共用需24-5=19根）（7根被两个正方形共用需24-7=17根）（6根被两个正方形共用需24-6=18根）（5根被两个正方形共用需24-5=19根）（1）因为6个正方形最多需4×6=24条边，所以最多需24根火柴棒．•若每边都被两个正方形共用，则需24÷2=12（根）．（2）因为正方体的六个面均为正方形，有12条棱展开成平面图形时需剪开7条棱，有5条棱未被剪开，所以共需7×2+5=19根．（3）能，正方体的每一种（共有11种）表面展开图都需剪开7条棱，所以都需7•×2+5=19根火柴棒（被剪开的每条棱需2根火柴棒）．四、中考试题归类解析（一）展开与折叠【例1】（2004，海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）【思路分析】根据所掌握图形展开与折叠的方法和规律进行选择即可．【解】能够折叠成正方体的平面图形应是图形C，故选C．【规律总结】此类题直接按所学方法及所掌握规律解出即可，也可以剪出实际平面图形进行实验折叠．【例2】（2004，黑龙江宁安市实验区）制成一个底面直径为30cm，高为40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（）A．1425πcm2B．1650πcm2C．2100πcm2D．2625πcm2【思路分析】圆柱形无盖铁桶可以看成是由圆柱展开图长方形和一个底（圆）组成．【解】S=长方形面积＋圆的面积＝30π×40+（302）2π=1200π+225π=1425π（cm2）故应选：A【规律总结】解本题的类型题首先要分析所求问题的图形是由哪些平面图形（或展开图）组成的，其次算出各图形面积相加在一起．（二）视图【例1】（2004，南宁市实验区）下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体（）【思路分析】由俯视图判断可以排除C与D；再由主视图判断可排除A•所以应该是B．【解】应选：B【规律总结】解此类型题应想到使用排除法．【例2】（2004，四省（区）灵武、开福、曲沃、乌海实验区）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）【思路分析】从正面观察得到的应该是这两个物体的主视图所以C•图就是所看到的图．【解】应选C【规律总结】正确解好此类型题的前提是真正理解．什么是主视图、俯视图、左视图．五、中考试题集萃一、填空题1．（2004，重庆市北碚区）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，•它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是______m．（结果不取近似值）2．（2004，辽宁省大连市）将一个底面半径2cm，高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为_________cm2．3．（2004，成都市郫县实验区）将左图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的_______．（•只填序号）4．（2004，山东省潍坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、•上面、下面、左面、右面”表示，如右图，是一个正方体的平面展开图，若图中的：“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________．二、选择题1．（2004，贵阳市实验区）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，•那么这个几何体的表面积是（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm22．（2004，河北省鹿泉市实验区）图中几何体的主视图是（）3．（2004，黑龙江省宁安市实验区）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）4．（2004，青海省湟中县实验区）•下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．- 11 -这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个三、解答题1．（2004，青海省湟中县实验区）请用几何图形“△”、“||”、•“”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尺可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词．（至少两幅图）如：2．（2004，•贵阳实验区）由一些大小相同的正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图所示）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．答案:一、填空题：1．．16 3．② 4．后面，上面，左面二、选择题：1．A 2．D 3．C 4．B三、解答题：1．略（只要符合题目要求即可）．2．（1）左视图有以下5种情形（2）n=8，9，10，11．。
新思维--丰富的图形世界(完整版)
20.丰富的图形世界1.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之各的最小值是___________.解析:根据相对面相隔一个面得到的相对的2个数，相加后比较即可.根据题设可得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面∵2+6=8，3+4=7，1+5=6所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.2.由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________________.解析:综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应该有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个.3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为________.解析:由左视图可得长方体的高为2；由俯视图可得长方体的长为4。
∵主视图表现长方体的长和高，由长方形面积公式可得主视图的面积为248S ab ==⨯=4.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面涂上颜色(底面不涂色)，则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_________个.解析:由题意可知:(1)第1个几何体中只有两个面涂色的小正方体有4个(2)第2个几何体中只有两个面涂色的小正方体有12个(3)第3个几何体中只有两个面涂色的小正方体有20个(4)第4个几何体中只有两个面涂色的小正方体有28个以上数据表明，只有两个面涂色的小正方体的数量是4的倍数414=⨯，1234=⨯，2054=⨯，2874=⨯，依此类推可得第n 个几何体中只有两个面涂色的小正方体的个数为(21)484n n -⨯=-5.一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为( )A.19m 2B.41m 2C.33m 2D.34m 2解析:第一步:先把露出的表面分面两部分-------向上的部分和面向侧面的部分(包括面向前后左右的)，先计算面向上面的:显然，把它们压力到一个平面上就会发现这部分的面积总和相当于9个正方形的面积。
丰富的图形世界(单元重点综合测试)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册单元(北师大版)
丰富的图形世界（单元重点综合测试）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．从上边看下面的立体得到的平面图形是（）A．B．C．D．故选：A．2．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体直角的关系是解题的关键．直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥．【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥．故选：C．3．下列说法不正确的是（ ）A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线D．在中国地图上，锦州可被看作一个点4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A．人B．才C．强D．国【答案】D【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答．【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，故选：D．5．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（）A．都不变B．体积不变，表面积变小C．都变大D．体积不变，表面积变大6．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了几何体的展开图，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱．故选：D．7．用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（ ）A．808cm2B．900cm2C．960cm2D．788cm2【答案】D【分析】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可使搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键．若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题．【详解】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建：将三块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm，5cm，9cm．再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm，9cm面重叠，可得棱长为5cm，8cm，9cm的大长方体．再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm，9cm面重叠，可得棱长为8cm，9cm，10cm的大长方体．再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm，10cm面重叠，可得棱长为9cm，10cm，16cm的大长方体．此时大长方体的表面积为：2×(9×10+9×16+10×16)=788(cm2)．故选：D．8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查正方体展开图,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断．【详解】解：选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体;只有B能折成正方体.故选：B.9．按照如图所示的表示方法，右图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可以画出的平面图形是（）A．B．C．D．可以画出的平面图形是，10．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B 两个立体图形的体积之比是（）A．1：1B．1：2C．4：5D．5：4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有只．【答案】8【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，在从上面观察的图形中，根据从前面观察的图形可以确定左上角和右下角的杯子数量，而右上角的数量最多有3个杯子，最少有1只杯子，据此可得答案．【详解】解：在从上面观察的图形中，从左边数第一列上面一层有4只杯子，第二列下面一层有3只杯子，上面一层最多有3个杯子，最少有1只杯子，∴么这三摞杯子至少有4+3+1=8只，故答案为：8．12．奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是，他拼这个立体图形至少用了个小正方体．【答案】6【分析】本题考查从不同方向看几何体，可以从从前面和上面看到的图形还原几何体，进而可得答案．【详解】解：从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2个小正方体；从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4个小正方体，结合从前面和上面看到图形，可得出下面的几何体：故他拼这个立体图形至少用了6个小正方体．故答案为：6．13．如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的形状图的面积为．【答案】4【分析】本题考查从不同方向看几何物体，先得到从上面看的几何体的形状，然后计算面积即可．【详解】解：从上面看可以看到第二行有3个小正方形，第一行有1个小正方形，∴上面看该几何体得到的形状图的面积为4×12=4，故答案为：4．14．由若干个相同的小立方体可以搭成一个几何体，从正面和上面看到的该几何体的形状图如图所示，其中，方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y=．15．一个棱长为6cm的正方体，它是由216个棱长为1cm的小正方体组成的，点P为上底面ABCD的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括个完整的棱长是1cm的小正方体．第①②层还有62―22=32个完整的正方体，第③④层还有62―42=20个完整的正方体，第⑤⑥层没有完整的正方体，共有32×2+20×2=104个完整的正方体，故答案为：104．16．一个棱长为5厘米的正方体，在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞，接着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是平方厘米．【答案】190【分析】本题考查了求不规则立方体的表面积，根据题意得到正方体多出中正方体和小正方体各4个面，进行求解即可．【详解】解：立体图形的表面积为5×5×6+3×3×4+1×1×4=190（平方厘米）；故答案为：190．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）如图，是由5个棱长为1cm的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图(方格纸中每个小正方形的边长均为1cm)．【答案】见解析【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面和上面看到的图形，画出即可．【详解】解：如图所示：18．（6分）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求m+n的值．【答案】m+n=19【分析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答．【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即m=7．又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，所以增加了3条棱，故棱数不变，即n=12．所以m+n=7+12=19．19．（6分）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择（π取3.14）．(1)你选择材料______号作为水桶的侧面，选择材料______号作为水桶的底面（填序号）；(2)用你选择的材料制作水桶，一共用了多少dm2的铁皮？20．（6分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后再露出的表面上涂上颜色（不含底面）．(1)画出该几何体从正面看到的图形．(2)求出涂上颜色部分的总面积．【答案】(1)见解析；(2)涂上颜色部分的总面积是33cm2．【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体：（1）从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3，据此画图即可；（2）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加求出露出的面即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：先算侧面：底层12个小面，中层8个，上层4个，再算上面：上层1个，中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个），底层9―4=5个，总共33个小面．涂上颜色部分的总面积：1×1×33=33cm2．故涂上颜色部分的总面积是33cm2．21．（8分）如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题：(1)写出旋转得到的几何体的名称？(2)请求出旋转得到的几何体的体积．（结果保留π）【答案】(1)圆柱；(2)旋转得到的几何体的体积为288πcm3或384πcm3．【分析】（1）由图形旋转性质可知旋转后得到的几何体是圆柱；（2）分情况讨论，找出圆柱的底面半径和高，根据圆柱的体积计算公式即可求解；本题考查了点、线、面、体，圆柱的体积计算等知识点，解题的关键是理解点动成线、线动成面、面动成体．【详解】（1）解：由图形旋转性质可知，绕长方形的一边所在直线旋转一周后所得几何体为柱体，底面为圆，因此得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱；（2）解：分情两种况讨论：若绕边AB旋转，则所得圆柱的体积为：π×62×8=288π(cm3)；若绕边AD旋转，则所得圆柱的体积为：π×82×6=384π(cm3)；答：旋转得到的几何体的体积为288πcm3或384πcm3．22．（8分）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．(1)图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________．(2)求包装盒的表面积．23．（10分）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示．(1)当三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何πr2ℎ）体的体积是________________.（结果保留π，圆锥的体积=13(2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留π）24．（10分）点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形ABC，绕AB边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至8cm，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？25．（12分）综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为______cm，底面积为______cm2，请你用含，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______cm3；(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6 cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；剪去正方形的边长/cm12345678910容积/cm3324512______500384252128360(3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大(4)为了得到边长为20cm的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的1时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______cm3．6【答案】(1)b，(a―2b)2，(a―2b)2b。
第一章 丰富的图形世界(知识归纳+题型突破)(解析版)
第一章丰富的图形世界1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；知识点1：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）题型一立体图形的辨析【典例1】（2022秋•沈丘县月考）下列几何体是柱体的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解答】解：如图，各个几何体的名称如下：因此这些几何体中，是柱体的有四棱柱、三棱柱、圆柱，三棱柱，共有4个，故选：C．【变式1-1】（2023•平谷区二模）下列几何体中，是圆锥的为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．属于长方体（四棱柱），不合题意；B．属于三棱锥，不合题意；C．属于圆柱，不合题意；D．属于圆锥，符合题意；故选：D．【变式1-2】（2022秋•揭西县期末）一个棱柱有8个面，这是一个（ ）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【答案】B【解答】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有（n+2）个面可得，n+2＝8，解得n＝6，即这个几何体是六棱柱，故选：B．【变式1-3】（2022秋•新化县期末）下列几何体中，属于柱体的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选：B．题型二点线面体【典例2-1】（2022秋•榕城区期末）下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到．故选：A．【典例2-2】（2022秋•市南区期末）下面现象说明“线动成面”的是（ ）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【答案】D【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选：D．【变式2-1】（2022秋•福鼎市期中）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，故选：B．【变式2-2】（2022秋•南海区期中）把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明（ ）A．线动成面B．点动成线C．面动成体D．以上都不对【答案】C【解答】解：从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．故选：C．题型三立体图形的展开【典例3】（2023•威远县校级一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】B【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：B．【变式3-1】（2023•长安区二模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A．正方体B．长方体C．四棱柱D．四棱锥【答案】D【解答】解：由图知，该几何体为四棱锥，故选：D．【变式3-2】（2023•新华区模拟）将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：D．【变式3-3】（2022秋•西城区期末）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（ ）A．五棱柱B．长方体C．五棱锥D．六棱柱【答案】A【解答】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，因此该几何体是五棱柱，故选：A．题型四正方体的展开图【典例5】（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（ ）A．0B．9C．快D．乐【答案】B【解答】解：“222”这种展开图的对应面的特征是：14，25，36，也就是2与9，0与快，1与乐相对．故选：B．【变式4-1】（2022秋•衡南县期末）将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是C．故选：C．【变式4-2】（2023•萍乡模拟）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵由图可知，有1个实心圆点与1个空心圆点相对，∴只有D符合题意．故选：D．【变式4-3】（2022秋•洛江区期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是 我 ．【答案】我．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”相对的字是“我”；故答案为：我．题型五几何体的截面【典例5】（2023春•丹徒区期末）如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：其截面的形状是长方形，即故选：C．【变式5-1】（2022秋•蜀山区期末）用一个平面分别去截三棱柱、长方体、圆柱、圆锥，截面形状可能是三角形的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①三棱柱能截出三角形；②长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；③圆柱不能截出三角形；④圆锥能截出三角形；故截面可能是三角形的有3个．故选：C．【变式5-2】（2022秋•南关区校级期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形，∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个，故选：C．【变式5-3】（2023•咸丰县一模）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．题型六判断正方体的个数【典例6】（2023•崂山区三模）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最多、最少需要的小立方块的个数分别为（ ）A．10，7B．9，7C．11，7D．11，8【答案】B【解答】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：因此最多需要：3+3+1+3＝9（个），最少需要：3+2+1+1＝7（个），故选：B．【变式6-1】（2023•黑龙江模拟）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为（ ）A．9B．11C．12D．13【答案】A【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：最少时需要9个，因此n的最小值为9．故选：A．【变式6-2】（2023•内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即．故选：D．【变式6-3】（2023•佳木斯三模）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（ ）A．5个B．6个C．5个或6个D．6个或7个【答案】C【解答】解：由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，最多有3个，那么最少有3+2＝5个立方体，最多有3+3＝6个．故选：C．【变式6-4】（2023•郸城县一模）如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2，主视图为，故选：B．题型七由三视图判断几何体【典例7】（2023•合肥三模）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为：．故选：C．【变式7-1】（2023•天桥区三模）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．【变式7-2】（2023•礼泉县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥【答案】B【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为俯视图是五边形，故该几何体是五棱柱．故选：B．【变式7-3】（2023•海门市二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】B【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，故选：B．题型八由几何体判断三视图【典例8】（2022秋•西宁期末）如图所示的几何体，从正面看所得的平面图形是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：这个组合体的主视图为：故选：A．【变式8-1】（2023•鼓楼区校级模拟）下列几何体的俯视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、其俯视图为圆形，不符合题意；B、其俯视图为三角形，不符合题意；C、其俯视图为矩形，符合题意；D、其俯视图为梯形，不符合题意；故选：C．【变式8-2】（2023•集美区模拟）图1所示的正五棱柱，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A．【变式8-3】（2023•船营区一模）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图所示．按图放置的“堑堵”，它的俯视图为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从上面看是一个矩形．故选：B．【变式8-4】（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看，可得俯视图：．故选：C．题型九画几何体的三个方向图【典例9】（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由 8 个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】（1）8；（2）详见解答．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：【变式9-1】（2022秋•东明县校级期末）如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：【变式9-2】（2022秋•济南期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：【变式9-3】（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有 9 个小正方体．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．。
01 《丰富的图形世界》知识梳理与复习(第一章)
《丰富的图形世界》知识梳理与复习（第一章丰富的图形世界）知识要点一：生活中的立体图形1、下列实物中外形类似于棱柱的有（）①水桶②一堆谷物③螺母④鹅卵石⑤砖头⑥电视机包装箱⑦水管A、2个 B 、3个C、4个D、5个2、下列图形中有14条棱的是（）3、在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体；可以看成有两个底面的几何体是（）A、①②④⑥B、②③④C、②④⑤⑥D、①②③⑥4、写出下列各立体图形的名称5、观察下图中的棱柱和圆柱；回答下列问题（1）该棱柱和圆柱各是由几个面围成的?它们都是平的吗?（2）该棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?6、将长和宽分别为3cm 和2cm 的长方形分别绕长、宽所在的直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大?（2V r h π=）知识要点二：展开与折叠7、下列说法中错误的是（ ）A 、棱柱的侧面数与侧棱数相同B 、棱柱的顶点数一定是偶数C 、棱柱的面数一定是奇数D 、棱柱的棱数一定是3的倍数8、下图中不可能围成正方体的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（ ）10、一个正方体的展开图如图所示，如果这个正方体相对的面上标注的数值相等，那么x = ，y = 。
11、如图所示，是两个立体图形的展开图，请写出这两个立体图形的名称（1）：（2）：12、如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，哪一个面会在上面?（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?（3）如果面D在后面，从右面看是面C，那么哪一面会在上面?知识要点三：截一个几何体13、用平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（）A、三角形B、正方形C、长方形D、圆14、有下列几何体：①正方体；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤棱柱；⑥球这些几何体中截面可能是圆的有（）A、2种B、3种C、4种D、5种15、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形16、写出下图中截面的形状17、如图所示，有一个正方体，棱长为5cm，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几？知识要点四：从三个方向看物体的形状18、下面四个几何体中，从左面看是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个19、如图所示是从三个方向看到的物体的形状图，对应的直观图是下列选项中的（）20、如图所示，是一个几何体从三个方向看到的形状图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A、24πB、32πC、36πD、48π21、如图所示，把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色（红、黄、紫、蓝，白、绿），现将上述大小相同颜色分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，那么立方体绿色面的对面颜色是（）A、红色B、紫色C、白色D、蓝色21、如图是由几个立方块所搭成的几何体从上面看到的形状，则该几何体从正面看有列，从左面看有行。
丰富的图形世界(精选及答案-值得收藏)
知识点1、几种常见的几何图形知识点2：展开与折叠1、正方体（四棱柱）的展开规律11种情形，剪开7条棱①中间四个面上、下各一面1-4-1结构②中间三个面一、二隔河见1-3-2结构2、圆柱的展开图：中间一个矩形，上下各一个圆。
(两个圆和一个矩形)3、圆锥的展开图：一个扇形，与扇形弧线相连一个圆，弧长等于圆的底圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线. (一个圆和一个扇形)4、棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球．知识点三：展开与折叠的题型1、判断展开图与几何体之间的对应关系，注意细节（图案细节、底面细节）【练1】下列图形中，不是正方体展开图的是（ D ）分析：熟悉正方体的11种展开情况【练2】如图,把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（ D ）【练3】小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（ D ）【练4】. 下面这个几何体的展开图形是（ A ）2、图形折叠【练5】如图(例1)所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是( C )【练6】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD为90°度.【练7】将一个矩形纸对折再对折（如图）然后沿着图中的虚线剪下，得到（1）（2）两部分，将（1）展开后得到的平面图形是（ C ）A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形【练8】下列四个平面图形中，不能．．折叠成无盖的长方体盒子的是（ D ）3、求几何体中某两点之间的最短距离（不同展开图与勾股定理）【练9】一只小蚂蚁想从长方体的顶点A 处爬到顶点B 处，能帮它找到确定最短路线的方法么？请说明理由。
解：4、判断各个面之间的相邻、相对关系 （熟悉展开模型结构图）【练10】已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图1是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是3 和5。
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七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题时间90分，满分100分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5．如图，其主视图是（）（D）（B）（C）（A）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A）（B）（C）（D）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：第10题图构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ．5B ． 6C ．7D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)解析
图1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型图3帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种3．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
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19.丰富的图形世界知识纵横我们生活在一个数字化时代，也生活在一个图形(figure)的世界里，图形有黑色的，也有彩色的；有静止的，也有运动的；有平面的，有立体的；有具体的，有抽象的，它既可以是艺术中的绘画和雕塑，也可是科学上的表达或记录。
数学既研究数，又研究形，数与形是数学这棵大树上的不同分支，这两者互相结合，常常有助于问题的解决。
历史上一些著名科学家，如阿基米德、牛顿、罗素、爱因斯坦，都曾被欧基里德几何(geometry)迷住过，早在公元前四世纪，古希腊哲学家柏拉图曾在他设立哲学科学院的大门上写着：“不懂几何的人，不准入门。
”在学习几何的起始阶段，我们可以自己动手实验、操作，在观察和实验中，掌握知识的来龙去脉，学到发现规律的方法，感受到发现的欢乐，促进科学思维能力的提高。
例题求解【例1】爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕,圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友,若沿竖直方向切分这块蛋糕, 至少需要切_______刀. (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 把蛋糕看作一个圆面, 每切一刀在蛋糕上留下的刀印可以看作一条线段,于是问题转化为:在一个圆内画两个端点在圆周上的线段, 这些线段把圆分成若干部分,问至少画几条线段才可以把圆分成不少于10部分.解:一般情形,n 条直线最多把平面分成1+1+2+3+…+n=1+个区域,由1+(1)2n n +≥10,得n≥4,即至少需要切4刀.(1)2n n + 【例2】图中有一个正方体的纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( ).(2002年重庆市竞赛题)思路点拨 展开与折叠是两个步骤相反的过程, 只需验证展开图能否折成符合要求的正方体的前、后、左、右、上、下六个面。
解：选C【例3】棱长为a的正方体,摆放成如图所示的形状.(1)如果这一物体摆放三层,试求该物体的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.(河北省竞赛题)思路点拨由题中图示,从上、下、左、右、前、 后等六个方向直视的平面图相同，每个方向上均有６个等面积的小正方形。
北师大版-数学-七年级上册-七年级第一章丰富的图形世界单元复习(含答案)
七年级·丰富的图形世界-知识总结-一. 常见几何体的三视图【例题解析】下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.（1）柱体的上、下两个面一样大（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形（4）棱锥的侧面都是三角形（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体【详细解答】（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的【知识引申】欧拉公式：多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2 【典型例题】能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？二. 由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了【例题解析】如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.正视图左视图俯视图【详细答案】由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.解：该物体的形状如图所示：【典型例题】如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（答案保留π，长度单位cm）2032402530三. 立体图形的定义柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.球体半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体多面体围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.【典型例题答案】1. 分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：1510223+-=因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在.2. 分析从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm、25cm、40cm.上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm，长为32cm，所以该几何体的体积是这两部分体积之和.七年级·丰富的图形世界-章末热点考向专题-七年级·丰富的图形世界-单元检测-。
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丰富的图形世界专题复习【课标要点】1•通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面2•通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型3•通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验4•能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图5•通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念•6•认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类【知识网络】第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图【知识要点】1、了解直棱柱•圆柱•圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 .2、 会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或 实物原型•3、 重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯 视图相象出实物图形.4、难点：能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形•【典型例题】例1棱长是1cm 的小立方体组成如图 1-1-1所示的几何体，那么这 个几何体的表面积是（）A. 36cm 2 B . 33cm 2 C. 30cm 2 D. 27cm 2分析：考查学生观察想象能力，从 6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6X6 cm 2=36 cm 2解：A例2如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的 个数是（B . 5个C . 6个D . 7个分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下 看，画图取大数. 解：B图 1-1-2王图 1-1-3图 1-1-1例3如图1-1-3平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（）分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力解：C例4如图1-1-4所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画出这个几何体的主视图•左视图和俯视图.分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力,体，明确这种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的•它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图•可以先画出主视图，再画其他两种视图.解：如图1-1-5 :【知识运用】一、选择题(A) (B) (C) (D)2•如图1-1-6是正方体的一个表面展开图，展开前，2号面对面上的数字为（）A.3B.4C.5D.63•小明从正面观察图1-1-7所示的两个物体，看到的是（）解答的思路是审题并观察几何14'5|1TA. B. C. D.图1-1-4图1-1-51•下列图形中，不是正方体的展开图的是（图1-1-64•图1-1-8中几何体的主视图是图 1-1-9中的（、填空题5•根据下图1-1-10物体的三视图，填出几何体的名称并画出示意图是： __________ .6•水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示•如 1-1-11图所示，是一个正方体的平面展开图，若图中的似”表示正方体的前面，锦”表示右面，程” 表示下面，则 祝” •你” •前"分别表示正方体的 ____________________________________ .三、解答题7.如图1-1-12中图（1）和图（2）分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对？有哪几对？8.如图1-1-13，一钢球置于圆柱的上底面，它们之间的接触点恰好是圆柱上底面的中心, 请你画出图中所示几何体的主视图•左视图和俯视图.9•若要使得图1-1-14中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5,求x+y+z的值图1-1-9B A辰 1-1^10祝前程3Iy>0、干视图左视图俯视图^1-1-3圉 1-1-11m（图 1-1-12E 1-1-14第2讲用平面截某几何体及生活中的平面图形【知识要点】1 •截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.2•多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形.3•从n（n>3整数）边形一个顶点出发，能够引（n —3）条对角线，这些对角线把n边形分成了（n —2）个三角形，n边形对角线总条数为凹笙条.2重点：用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状的特征以及圆柱•圆锥的截面形状特征，认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来.难点：用平面切、截几何体，很多情况是靠想象的，归纳•猜想一些规律性的结论.【典型例题】例1 （2004•武汉）如图1—2—1，五棱柱的正确截面是图如图1—2—2中的（）解：B例2用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1—2—3中的（）分析：截面可以是三角形•四边形•五边形.解：D状是___________ 三角形.分析：本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类, 确定从哪个方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案..等腰三角形和不等边三角形等三类•这里,例3 如图1-2-4在正方体ABCD AB1CQ1中，连结AB i.AC.BQ，则△ AB1C 的形解：三角形按边分，有等边三角形图1-2-1 图1-2-2AB 1.AC.B i C 分别是全等的正方形的对角线，所以本题应填等边”.例4用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是 ____________________________ • 点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线•符合上述条件的是棱柱、圆锥、棱锥、棱台.解：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥.【知识运用】 -、选择题1•用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（3•正方体的截面不可能是（）4.n 边形所有对角线的条数是（二、填空题5•从多边形的一个顶点共引了 6条对角线，那么这个多边形的边数是 ______________________6•图1-2-5几何体的截面（图中阴影部分）依次是 _____________ • ________ • ________ • _______ .三、解答7•观察下列1-2-6由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律:A.长方形B •梯形 C.三角形 D.圆2•用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆, 则这个几何体不可能是（A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球A.四边形B.五边形C.六边形D. 七边形D n(n-2)B 、 ----2n(n-3)C 、 ----2n(n-4) D.- 2图 1-2-6如图①中：共有1个小立体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有 27个小立方体，其中见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有 ____________________________8•请写图1-2-7出对应的几何体中截面的形状8个小立 19个看得个。
丰富的图形世界专题测试、选择题某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）在这三种是图中，其正确的是（)4.A .①②, B.①③ C.②③ D.②如图甲，圆柱体的截面是图乙中的（)A5•下面几何体的截面图可能是圆的是（B.圆锥C.长方体A.正方体 D.棱柱2. 截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（A.三角形B.四边形C.五边形D.圆3.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（1.第14题图6•下面图形不能围成封闭几何体的是（ ）.Li |AAE CDf填空题第6题團1235 64&能展开成如图所示的几何体可能是 _________________________ 9•如图，将一根25 cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm 、 6 cm 、 10 3 cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ____________________ cm.10•用一个平面去截一个球体所得的截面图形是 ______________________ 11. 如图，长方体中截面 BB i D i D 是长方体的对角面，它是 _12. 在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是 三、解答题 13.画出下图四棱柱的主视图•左视图和俯视图14. 一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点，后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存 货，他所看到的三视图如右图，仓库管理员清点出 存货的个数是第7题图第9题图第11题图形• 形•17•如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“ 3”对面是（填编号）15•指出下列平面图形是什么几何体的展开图:A第15题图16•用火柴棒拼搭等边三角形：（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个?第14题图参考答案第1讲一、 1.D 2. C 3.C 4.C二、 5.三棱柱6. 后面、上面、左面.三、7. （1）中有3对，4和-2 0 和2 -1和3 （2）中有1 对，4 和-2 8. 略9. 有题可知x+10=5 y-2=5 z+3=5 得x+y+z=O第2讲一、 1.D 2.C 3.D 4.C二、 5.九边形6.圆、三角形、六边形、圆.三、7. 125 8. （1）矩形（2）三角形（3）六边形专题测试一、选择题1.A2.D3.B4.B5.B6.A二、填空题7. 6 8. 三棱柱9. 5cm 10. 圆11.矩形12.等边三角形三、解答题13. 如右图所示（注：长对正，宽相等，高平齐）主视图左视圏俯视图第13题图14. 815. 依次为：A长方体；B圆锥；C 圆柱；16. （1）2、5 （2）12 （3）4（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）;而图（1）则用6根火柴棒.（2）最少要12根火柴棒，如图（4）;图（3）用了13根.A/W 0（1）⑵⑶（4）⑸。