逻辑学 课件

第一问：问精灵甲“如果我问你乙是不是那个随机答话的精 灵，你会回答‘Da’吗？” 若答案是“Da”，则丙一定不是随机精灵（但不能确定乙就 一定是随机精灵，因为甲可能是随机精灵）；若答案是“Ja”， 则乙一定不是随机精灵。这样就选出了一个肯定不是随机精 灵的精灵，作为第二问的回答者。我们姑且称之为精灵A。 接下来问A：“如果我问你甲是不是那个随机答话的精灵， 你会回答‘Da’吗？” 若答案是“Da”，则甲一定是随机精灵；若答案是“Ja”，则 另一个精灵（不是A，也不是甲）一定是随机精灵。这样我 们就找出了随机精灵，姑且称之为B。 最后一问，仍然是问A：“如果我问你是不是那个说真话的 精灵，你会回答‘Da’吗？” 若答案是“Da”，则A是说真话的精灵，B是随机精灵，剩下 的那个就是说假话的精灵；若答案是“Ja”，则A是说假话的 精灵，B是随机精灵，剩下的那个就是说真话的精灵。
• 从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话， 5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟 有支持3号才能保命。 • 3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5 号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但 还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。 • 不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案， 即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号 和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他 出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。 • 同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1， 2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一 枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对 于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号 的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金 币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！ 答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自 己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0， 1，0，2）。
三个精灵问题
有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另 外一个只说假话，还有一个随机地决定何时说真 话，何时说假话。 问她们问题，这些精灵会以“Da”或“Ja”回答，或 者不回答。但你并不知道它们的意思，只知道其 中一个字代表“对”，另外一个字代表“错”。
现在请问：你怎样问三个问题，从它们的答案 中找出谁说真话，谁说假话，谁是随机答话？
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Question1如果我问你以下两个问题：“Da 表示对 吗？”和“如果我问你以下两个问题： ‘你是真话人 吗’和‘B 是随机人吗’，你的回答是一样的，对吗？”，你的回答是一样 的，对吗？ 如果A 是真话人 或假话人 并且回答是Da，那么B 是随机人，从而C 是真话人 或假话人； 如果A 是真话人 或假话人并且回答是Ja，那么B 不是随机人，从而B 是真话人 或假话人； 如果A 是随机人，那么B 和C 都不是随机人！ 所以无论A 是谁，如果他的答案是Da，C 是真话人 或假话人；如果他的答案是Ja，B 是真话 人 或假话人。 继续第二个问题。 不妨设B 是真话人 或假话人。 向B 问第二个问题： Question2：如果我问你以下两个问题：“Da 表示对 吗？”和“罗马在意大利吗”，你的 回答是一样的，对吗？ 如果B 是真话人，他会回答Da；如果B 是假话人，他会回答Ja。从而我们可以确认B 是真话 人 还是假话人。 继续第三个问题。 向B 问第三个问题： Question3：如果我问你以下两个问题：“Da 表示对 吗？”和“A 是随机人 吗”，你的回 答是一样的，对吗？ 假设B 是真话人，如果他的回答是Da，那么A 是随机人，从而C 是假话人；如果他的回答是 Ja，那么C 是随机人，从而A 是假话人。 假设B 是假话人，如果他的回答是Da，那么A 是不是随机人，从而C 是随机人，A 是真话人； 如果他的回答是Ja，那么A 是随机人，从而C 是真话人。
• 1.2 如果出现了3个相同的答案，那么这个答案一定为【是】 1.2.1 你是随机决定何时说真话的精灵吗？ a) 说真话的肯定回答【错】 b) 说假话的肯定回答【对】 所以，答案肯定是2+1的结果，不可能有三个相同的 结果，因为你已经知道什么答案是【对】， • 则如果2个对+1个错，则回答错的那个，一定是【说真 话】的精灵 1.2.1.1 则随便选一个，问【说真话】的精灵，这个是不是 说假话的精灵。 如果是，则那个一定是【说假话】的那个，剩下的一 个一定是【随机选择答案】的 如果否，则那个一定是【随机选择答案】的那个，剩 下的一个是【说假话】的。 如果2个错+1个对，则回答对的那个，一定是【说假 话】的精灵。 1.2.1.2 则随便选一个，问【说假话】的那个，这个是不是 说真话的精灵 如果是，则那个一定是【随机选择答案】的那个，剩 下的一个一定是【说真话】的 如果否，则那个一定是【说真话】的那个，剩下的一 个是【随机选择答案】的。
提问如下： 1、 你是说真话的精灵吗？ 注意此题会至少有2个精灵的答案是相同的，因为 a 说真话的肯定会到是 b 说假话的因为自己不是说真话的，但不能回答不是，所以 也回答是。 1.1 如果出现了2+1的回答，则那个回答与别人不同的精灵， 一定是【随机选择答案的精灵】。 同时，那2个回答多的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ案，就是【对】的意思。 我们继续问 1.1.1 你是随机决定何时说真话的精灵吗？ a) 真话的肯定是回答错 b) 说假话的肯定回答对 至此，三个精灵和回答的都知道了答案了。
海盗分金问题
• 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配？ • 分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如 果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否 则就将1号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余 的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的 提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严 密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住 性命的前提下得到最多的金币。假设每一轮表决后的结果都能 顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才 能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？
逻辑学
• 逻辑学与政治——选举
抛硬币
• 同时抛两枚硬币，一正一反的几率是多少？
伯特兰德问题
有三个盒子，一个盒子里装着两枚金币，另 一个盒子里装着两枚银币，最后一个盒子里 装着一枚金币与一枚银币，三个盒子一模一 样。现在随机抽出一个盒子，拿出一枚金币， 问该盒子里另一枚也是金币的机率。
• 金币一共有三枚，其中在一个盒子里有两 枚，另一个盒子里有一枚，也就是说，随 机选择的话，每一格金币被抓中的机率是 1/3，按这个机率分布，这个盒子是装着两 枚金币的可能性就是1/3+1/3＝2/3，而装着 一金一银的盒子就只有1/3的机率被抓中， 那么，剩下一格是金币的可能性就是2/3， 而不是 1/2。