基于排队论的销售模型分析
排队论模型
排队论模型随机服务系统理论是研究由顾客、服务机构及其排队现象所构成的一种排队系统的理论，又称排队论。
排队现象是一种经常遇见的非常熟悉的现象，例如：顾客到自选商场购物、乘客乘电梯上班、汽车通过收费站等。
随机服务系统模型已广泛应用于各种管理系统，如生产管理、库存管理、商业服务、交通运输、银行业务、医疗服务、计算机设计与性能估价，等等。
随机服务系统模拟，如存储系统模拟类似，就是利用计算机对一个客观复杂的随机服务系统的结构和行为进行动态模拟，以获得系统或过程的反映其本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或估价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。
排队论模型及其在医院管理中的作用每当某项服务的现有需求超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生。
排队论就是对排队进行数学研究的理论。
在医院系统内，“三长一短”的现象是司空见惯的。
由于病人到达时间的随机性或诊治病人所需时间的随机性，排队几乎是不可避免的。
但如何合理安排医护人员及医疗设备，使病人排队等待的时间尽可能减少，是本文所要介绍的。
一、医院系统的排队过程模型医院是一个复杂的系统，病人在医院中的排队过程也是很复杂的。
如图1中每一个箭头所指的方框都是一个服务机构，都可构成一个排队系统，可见图2。
图1 医院系统的多级排队过程模型二、排队系统的组成和特征一般的排队系统都有三个基本组成部分：1. 输入过程其特征有：顾客源（病人源）的组成是有限的或无限的；顾客单个到来或成批到来；到达的间隔时间是确定的或随机的；顾客的到来是相互独立或有关联的；顾客相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都与时间无关或有关。
2. 排队规则其特征是对排队等候顾客进行服务的次序有下列规则：先到先服务，后到先服务，有优先权的服务（如医院对于病情严重的患者给予优先治疗，在此不做一般性的讨论），随机服务等；还有具体排队（如在候诊室）和抽象排队（如预约排队）。
排队的列数还分单列和多列。
3. 服务机构其特征有：一个或多个服务员；服务时间也分确定的和随机的；服务时间的分布与时间有关或无关。
带优先权排队论模型简介应用案例
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案例求解 3
即
W1
=W
= Wq
+
1 m
=
Lq l
+
1 m
=
P0(l m)s r s!(1- r)2 l
+
1 m
其中
r= l sm
åé s-1 (l / m)n (l / m)s 1 ù
➢ 非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)——虽然一种高优先级
旳顾客到达，也不能强制让一种正在接受服务旳低优先级顾客返回排队。
➢ 强占性优先权(Preemptive Priorities)——若有高优先级旳顾客到达，
服务员即中断对低优先级顾客旳服务，并立即开始为高优先级顾客服务。
N
l = å li
i=1
r= l m
k
å 【注:】这里假设了 li < sm，
i=1
从而使其能到达稳定状态。
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计算公式 2
抢占性优先权(基于M/M/1)
1/ m
Wk = Bk-1Bk
for k=0,1,2,…,N
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案例求解 3
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案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求解 3
W1-1/μ W2-1/μ W3-1/μ
Preemptive Priorities
s=1
s=2
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六、排队论模型
六、排队论模型六、排队论模型问题引⼊：顾客希望服务机构越⼤越好，但是开⽀⼤；服务机构希望⾃⼰越⼩越好，但出现拥挤现象。
⼀、研究内容：（i）性态问题：研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布，包括瞬态和稳态两种形式；（ii）最优化问题：静态最优（最优设计）；动态最优（最优运营）。
其实两者最好都要有：先要有最优设计，在运营期间做最优运营。
（iii）排队系统的统计推断：排队系统符合哪种模型，⼆、基本概念：2.1排队系统组成输⼊过程：顾客来时间的规律性；包含了顾客组成是否有限，顾客是否⼀个⼈来的；顾客到达是否对后⾯到达有影响；输⼊过程是否平稳；排队规则：顾客按照什么样的规则等待；包含了损失制：遇到拥挤就⾛；等待制：很好理解；混合制：超过⼀定限度就⾛；服务过程：服务机构：单服务台，多服务台并联；多服务台串联；混合型；服务规则：先到先服务（常见）；后到先服务（最新情报先处理）；随机服务；优先服务（医疗）；2.2符号表⽰队模型符号表⽰：分布的约定符号表⽰：X：顾客倒带流的分布；M：指数分布；Y：服务时间的分布；D：确定型Z：服务台数量；Ek：k阶埃尔朗分布A：系统容量限制；G：⼀般服务时间分布B：顾客源数⽬GI：相互独⽴的时间间隔分布C：服务规则2.3运⾏指标（1）平均队长：E（系统内顾客），L s;（2）平均排队长：E（等待服务的顾客），L q；（3）平均逗留时间：E（顾客在系统的存在时间），W s；（4）平均等待时间：E（顾客等待时间），W q;（5）平均忙期：E（服务机构连续繁忙时间），T b;华友企业损失率，服务强度等；三：输⼊过程和服务时间的分布：排队系统的事件流包括：顾客到达流和服务时间流。
3.1泊松流和指数分布：设N(t)：在t时间内到达的顾客数；P n(t1,t2) ：表⽰时间区间内有n个顾客到达的概率。
P n(t1,t2)=PN(t2)−N(t1)=n ,如果是泊松分布就要满⾜以下条件：（1）⽆后效性：t1和t2不重叠时，N(t1)与N(t2)相互独⽴；（2）概率强度：对于充分⼩的Δt,有⼀个顾客到达的概率与t⽆关，⽽与区间长度成正⽐，Δtλ就是改时间内到达⼀个顾客的概率；（3）在充分⼩的时间内，有两个及两个以上顾客到达的概率很⼩，趋近与0；研究顾客到达数n的概率分布。
排队论
P 0 (t t ) P 1 (t ) t P 0 (t )(1 t )
P 0 (t t ) P 0 (t ) P 1 (t ) P 0 (t ) t
P X (t t ) X (t ) 0 1 t o t
顾客到达的时间间隔 T1 , T2 , T3 ,..., Tn ,... 独立同指 数分布Exp( )，即
1 e , t 0; FT (t ) P(T t ) t 0. 0,
●顾客排队逗留时间 顾客到达时间间隔 Z ~ E( ) ，服务时间 T ~ E( ) ， 顾客排队逗留时间 Y ~ E( ) 顾客平均逗留时间
W EY 1 L
●顾客平均等待时间
Wq W ( )
1 L 1
例1. 某医院某科室有一位医生值班，每小时平均有 4个病人，医生每小时平均可诊治5个病人。如果要 满足99％以上的病人有座位，至少应设多少个座位？ 如果每小时可诊治6个病人，可减少多少个座位？ 病人平均等待时间是多少？
排队论模型及应用
一、背景 例子 顾客在超市排队付款，汽车过收费站 a. 增加收银台，则增加投资，有可能发生空闲 浪费； b. 减少收银台，顾客排队时间太长。 选择最优收银台数 二、随机服务系统 顾客等待服务接受服务顾客离开
三、M/M/s模型假设
顾客到达规律(到达人数) M 组成部分 服务时间(时间长短) M 排队规则(怎么排队)
1 Pn 1 P0 1 P0 1 P0 1 1 n 0 n 0
排队模型及应用
例：某超级市场，顾客按Poisson过程到达，平均 每半小时到达6人，收款台计价收费时间服从负指 数分布，平均为4分钟，试求： (1)超市内顾客的平均数(4)
(2)超市内等待付款顾客的平均数(3.2)
(3)超市内顾客所花费时间的平均值(1/3)或(20)
(4)超市内顾客等待付款所花费时间的平均值(4/15) 或(16)
一. 排队系统的基本概念 在日常生活中，一个服务系统在工作过程中由于拥 挤而产生的排队等待现象是经常发生的。例如： 1.顾客在理发店等待理发；
2.汽车在加油站前等候加油；
3.乘客在车站前等候乘车；发生故障的机器等候修 理；进入机场上空的飞机等候降落； 4.进入雷达接收机的信号等候处理；通信系统的报 文在缓冲器上等候传送；多微机系统的处理机等 候访问公共内存；计算机网的用户等候使用某资 源；等等 我们就将这种具有排队等待现象的服务系统称 为排队系统
是生灭过程
可得
P0 1 1
2
n
, Pk P0 , /
k
即：
P0 1 , q EQ Pk (1 ),
k
1 ,
,
Tq T
q
1
(1 )
2
1
(1 )
二.排队系统的基本构成 排队系统的概率规律与以下因素有关： 1. 顾客的到达规律
2. 顾客排队和接受服务的规则
3.服务机构的结构形式、服务员个数和服务速 率
1.输入过程
输入过程是用来刻画顾客到达规律的一种数 学描述。通常有以下三种随机过程：
{ M ( t ), t 0},{ s n , n 1, 2, },{ n , n 1, 2, }
基于排队论的铁路售票窗口设置分析与优化
本 文 是 以 排 队 论 为 基 础 ，应 用 排 队 论 的相 关 知 识 ，建 立 Ｍ／ Ｍ／ｃ／ｏｏ排 队模 型 ，并 对 该 模 型 进 行 优 化 ，使 售 票 窗 口 的 数 量 能 够 更 加 符 合 实 际 。利 用 Ｗ ｉｔｎｅｓｓ对 该 铁 路 售 票 排 队 系统 模 型 进 行 仿 真 模 拟 ，根 据 旅 客 可 以接 受 的等 待 时 间及 排 队 长 度 ，合 理 安 排 售 票 窗 口数 量 ，在 满 足旅 客购 票需 要 的 同 时 ，合 理 有 效 地 利 用 客 运 站 现 有 资 源 ｌ４］。
１ 铁 路 售 票 排 队 系统 模 型 １．１ 售 票 排 队 系 统 的 分 析
为 了计 算 的方 便 ，本 文 在 进 行 计 算 时 对 系 统做 了 如 下 两 点 简 化 ：④ 旅 客 到 达 是 不 分先 后 次 序 的 ，并 且 旅 客 在 接 受 服 务 时 按 照先 到先 服 务 的规 则 ；② 各 售 票 窗 ＩＺｌ的 服 务 时 间 是 一 致 的 ，也 就 是 说 每 售 一 张 票 时 所 需 的时 间是 相 同 的 。在 车 站排 队 购 票 的 过 程 中 ，购 票 的及 售 票 窗 口 的售 票 人 员 构 成 了 一 个 等 待 制 的 多 队 列 多 售 票 窗 １３的 Ｍ／Ｍ／ｃ随机 服 务 系 统 ］，也 称 为 排 队 系 统 ，该 排 队 系统 由旅 客 到达 过 程 、排 队规 则 和售 票 服 务 机 构 三 个 基 本 组 成 部分 ，如 图 １所 示 。
限 的 ，旅 客进 入 系统 的 时 间 间隔 相 互 独 立 并且 服从 参 数 为 的 泊 松 分 布 。
２）排 队规 则 。对 于 到 达 售 票 窗 口的 旅 客 ，一般 有 等 待 制 、损
基于排队论和整数规划的银行柜员弹性排班模型
基于排队论和整数规划的银行柜员弹性排班模型一、本文概述随着银行业务的日益发展和客户需求的多样化，银行柜员排班问题成为了银行业务运营中的关键环节。
传统的固定排班模式已难以满足现代银行业务的需求，因此，开发一种基于排队论和整数规划的银行柜员弹性排班模型显得尤为重要。
本文旨在探讨如何运用排队论和整数规划的理论和方法，构建一个既能满足客户需求，又能保证柜员工作效率和满意度的弹性排班模型。
排队论作为一种研究服务系统中排队现象的数学工具，可以分析客户到达和服务的统计规律，为银行柜员排班提供理论基础。
整数规划则是一种求解最优化问题的数学方法，通过约束条件和目标函数的设置，可以求得满足实际需求的柜员排班方案。
本文将首先介绍排队论和整数规划的基本原理及其在银行柜员排班中的应用背景，然后详细阐述基于排队论和整数规划的银行柜员弹性排班模型的构建过程，包括模型的假设、参数设定、约束条件构建以及目标函数的确定。
通过实例分析验证模型的有效性和实用性，并提出模型的改进方向和应用前景。
本文的研究不仅有助于提升银行柜员排班的科学性和合理性，还可以为银行业务的持续优化和客户服务质量的提升提供有力支持。
也为其他服务行业在弹性排班模型的构建和应用方面提供有益的参考和借鉴。
二、理论基础本研究所构建的银行柜员弹性排班模型主要基于两个理论基础：排队论和整数规划。
这两个理论在运筹学、管理科学和工程领域具有广泛的应用，尤其在处理资源优化配置和服务系统效率提升的问题上表现出色。
排队论，又称为随机服务系统理论，主要研究服务系统中等待队列的形成、发展和变化规律，以及系统的性能特征。
在银行柜员排班问题中，客户到达银行办理业务的过程就是一个典型的排队过程。
排队论中的关键概念包括顾客到达率、服务率等待时间、队列长度等，这些指标直接影响到银行的服务质量和顾客满意度。
通过排队论，我们可以对银行柜员的工作强度、服务效率以及顾客等待时间进行数学建模，为合理的排班安排提供理论支持。
运筹学中的排队论分析与应用
运筹学中的排队论分析与应用运筹学是一门研究如何最优化决策的学科。
在现代社会中，许多场景下都存在排队现象，例如银行、超市、机场等场所。
排队论作为运筹学的一个重要分支，专门研究如何通过合理的排队策略来优化服务效率与用户体验。
本文将介绍排队论的基本原理、应用场景以及如何利用排队论进行实际问题的分析与解决。
一、排队论的基本原理排队论是研究排队系统的理论与方法，其基本原理包括排队模型、排队规则以及排队指标。
1. 排队模型排队模型是对排队系统进行抽象和建模的过程，常用的排队模型有M/M/1、M/M/c、M/G/1等。
其中，M表示顾客到达过程符合泊松分布，而服务过程符合指数分布；1表示一个服务台，c表示多个服务台；G表示总体服从一般分布。
2. 排队规则排队规则是指在排队系统中，顾客到达和离开的规则。
常用的排队规则有先到先服务（First-Come-First-Serve，简称FCFS）、最短作业优先（Shortest Job First，简称SJF）、优先级法则等。
3. 排队指标排队指标是对排队系统性能的度量，常用的排队指标包括平均等待时间、平均逗留时间、系统繁忙度等。
这些指标可以帮助我们评估排队系统的效率，并进行比较和优化。
二、排队论的应用场景排队论的应用场景非常广泛，几乎可以涵盖各个行业。
下面以几个典型的应用场景为例，介绍排队论在其中的分析与应用。
1. 银行排队银行是排队论的典型应用场景之一。
通过排队论的分析，银行可以确定合理的柜台数量和工作人员配置，以减少客户的等待时间和提高服务效率。
此外，银行还可以考虑引入预约系统、自助服务等方式，进一步优化排队系统。
2. 售票窗口排队售票窗口也是一个常见的排队场景，如电影院、火车站等。
利用排队论，可以根据顾客到达的速率和服务时间的分布，预测等待时间，并提前安排足够的窗口进行服务，以提高售票效率和用户体验。
3. 交通信号灯优化交通信号灯的优化也可以借助排队论的方法。
通过对道路上车辆到达和通过的流量进行统计和分析，可以调整信号灯的信号周期和配时方案，以减少交通拥堵和减少等待时间。
第六章 排队论模型
4
排队模型及类型
根据顾客到达和服务台数，排队过程可用下列模型表示：
模型1 单服务台排队模型
模型2
单队列多服务台并联的排队模型
5
模型3
多队列多服务台的并联排队模型
模型4
单队多个服务台的串联排队模型
6
模型5
多队列多服务台混联网络模型
纵观上述排队模型，实际上都可由下面模型加以统一描述：
称该统一模型为随机聚散服务系统。由于顾客到来的时刻和服务台提 供服务的时间长短都是随机的，因此任一排队系统都是一个随机聚散 7 服务系统。 “聚”表示顾客的到达,“散”表示顾客的离去。
1修理店空闲的概率2店内恰有3个顾客的概率3店内至少有1个顾客的概率4在店内的平均顾客数5每位顾客在店内的平均逗留时间6等待服务的平均顾客数7每位顾客平均等待服务时间8顾客在店内等待时间超过10min的概率581001594在店内的平均顾客数5每位顾客在店内的平均逗留时间067607每位顾客平均等待服务的时间02678顾客在店内逗留时间超过10min的概率由于逗留时间服从参数的负指数分布即分布函数为1003679注
20
例如：某排队问题为M／M／S／∞／∞／FCFS， 则表示顾客到达间隔时间为负指数分布(泊松流)； 服务时间为负指数分布；有s(s＞1)个服务台；系统 等待空间容量无限(等待制)；顾客源无限，采用先 到先服务规则。 某些情况下，排队问题仅用上述表达形式中的 前3个、4个、5个符号。如不特别说明则均理解为系 统等待空间容量无限；顾客源无限，先到先服务， 单个服务的等待制系统。
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(2) 等待制。指当顾客来到系统时，所有服务台 都不空，顾客加入排队行列等待服务。 例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。 等待制中，服务台在选择顾客进行服务时，常有 如下四种规则：
排队论在超市的运用与分析
摘要近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。
但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。
本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。
首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/∞/∞排队模型进行了重点阐述。
其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。
然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。
在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。
本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。
关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化AbstractIn recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarket's queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance.This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window waitin g for M/M/n/∞/∞queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket.The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems.Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimization目录摘要 (I)Abstract (II)目录 ........................................................................................................................................ I II 1 绪论 .. (1)1.1 课题研究的背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3论文的主要研究内容及组织结构 (4)1.3.1论文主要研究内容 (4)1.3.2 论文主要组织结构 (4)2 超市排队服务系统相关理论知识 (5)2.1 排队论 (5)2.1.1 排队论的概念与发展 (5)2.1.2 排队论研究的内容 (6)2.2 排队系统 (7)2.2.1 排队系统的组成 (7)2.2.2 排队系统的主要指标 (9)2.2.3排队系统的最优化 (10)2.3 排队系统的建模 (12)2.3.1系统建模的要求 (12)2.3.2系统建模的原则 (12)2.3.3系统建模的方法 (13)2.3.4系统建模的步骤 (13)2.3.5排队系统建模的符号与分类 (14)2.3.6 M/M/n/∞/∞模型 (14)2.4 排队系统的仿真 (15)2.4.1 离散事件系统仿真 (15)2.4.2 FLEXSIM软件的介绍 (16)3 服务系统数据采集与指标计算 (17)3.1 沈阳乐购超市周边环境描述 (17)3.2 数据采集 (17)3.2.1 顾客到达时间服从分布的研究 (20)3.2.2 顾客服务时间服从分布的研究 (23)3.3 系统指标计算及优化 (25)3.3.1 超市收银服务系统应用排队模型 (25)3.3.2 系统指标计算 (26)3.4 大型超市各时段最优服务台数确定 (27)4 顾客排队状况的计算机仿真 (31)4.1 排队服务系统模型假设 (31)4.2 顾客排队状况的计算机仿真 (32)4.3 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (37)5 大型超市服务工作优化设计 (40)5.1 现有超市收银服务工作 (40)5.2 超市收银通道优化 (41)5.3 超市商品扫描结算工作优化 (43)5.4 员工专业度的改进 (45)5.4 对超市发展的建议 (45)结论 (46)致谢 (47)参考文献 (48)附录A (50)附录B (58)1 绪论1.1 课题研究的背景及意义排队服务系统在人们实际生产生活中应用十分广泛，如顾客到超市付款，病人在医院排队看病，此外，计算机网络中数据的存储转发、电话机的占线问题、交通枢纽的车船堵塞和疏导、水库的存储调节等等都是排队现象。
排队论模型总结
排队论模型总结排队论模型可有意思啦！排队论啊，简单来说就是研究排队现象的一种模型。
你看啊，生活里到处都是排队的情况呢。
像去超市结账的时候，好多人推着购物车在收银台前排队，这就是一种典型的排队现象。
排队论模型里有几个很重要的部分哦。
一个就是顾客到达的规律。
顾客可不是随便啥时候来的，有的时候是一群一群来的，就像旅游大巴拉着游客到景点的小吃街，一下子来好多人。
有的时候呢，是稀稀拉拉地来，像图书馆里借书的人，陆陆续续地有。
我们可以用概率分布来描述顾客到达的时间间隔呢。
比如说泊松分布，这个名字听起来就很高级吧，但其实就是一种能很好地描述顾客随机到达的情况的分布。
还有服务时间也是个关键。
不同的服务人员或者服务设施，服务一个顾客所花的时间不一样。
就像有的收银员动作特别麻利，扫商品条码、收钱找钱，几下子就搞定一个顾客。
而有的可能就会慢一些。
服务时间也可以用概率分布来描述，常见的有指数分布。
排队系统还有不同的类型。
有单服务台的，就像街边那种小小的奶茶店，只有一个店员在做奶茶，大家就在那一个窗口前面排队。
还有多服务台的，大型商场里的收银区，好多收银台同时工作，顾客可以选择排哪个队。
排队论模型的目标呢，就是要让这个排队系统达到一种比较好的状态。
比如说，既不让顾客等太久，不然顾客就会不耐烦啦，也不让服务台闲置太长时间，不然商家就觉得浪费资源了。
要找到一个平衡点。
在实际生活中，排队论模型的应用可广泛了。
比如说在医院里，挂号、看病、缴费的地方都要用到。
医院要是安排不好，病人等得心急火燎的，那多难受呀。
还有在交通领域，收费站的设置、机场安检通道的安排，都得考虑排队论。
要是不考虑好，交通就会乱成一锅粥。
而且啊，排队论模型还在不断发展呢。
随着科技的进步，有了更多的新情况。
比如说现在很多地方有自助服务，像自助售票机、自助收银机。
这就改变了传统的排队模式，排队论模型也要与时俱进地去研究这些新情况。
总之呢，排队论模型虽然听起来有点复杂，但其实就在我们身边的每个角落。
排队论模型参数说明
排队论模型参数说明
通过以上三个参数，来反推各级营业厅单厅可以承受的一个忙时到达率，也就是在单厅坐席数与平均服务时间一定的情况下，为了确保不让顾客等待时间超出能接受的范围，一个小时内，到达的顾客至多是几个。
在得到忙时到达率的基础上，测算得到月单厅容量，即一个月能办理的最大业务量。
将单厅月容量交到线性规划模型中，求出各级厅的个数。
问题：这个是平均每个顾客服务时间还是每笔业务办理时间呢？会不会对他们线性规划模型有影响，需要作一个统一。
如果是顾客服务时间则对于排队论比较好测算，如果是业务办理时间则对线性规划模型应用比较方便。
（以上纯属个人意见）。
基于排队论的销售模型分析
基于排队论的销售模型分析潘全如【期刊名称】《《成都信息工程学院学报》》【年(卷),期】2013(028)002【总页数】7页(P78-84)【关键词】运筹学; 排队模型; 综合成本; 销售; 服务方式; 优化【作者】潘全如【作者单位】江苏科技大学数理学院江苏镇江212003【正文语种】中文【中图分类】O2260 引言顾客到达企业寻求服务可以构成一个排队系统[1]。
顾客到达过程即为输入过程,企业为服务机构,企业根据需要设置排队规则[2]。
顾客到达系统时总是希望等待服务的队列长度越短越好,否则他们在系统中逗留成本比较高,这需要企业在销售时提供相对较高的服务速度,但是如果服务速度增高又会导致服务成本升高。
如何在服务台的服务成本与顾客在系统中的逗留成本之间平衡,使两者之和(称为系统的综合成本[3])最小,是一项重要的课题。
1 顾客到达时排队方式的探讨顾客到达系统的排队方式主要有3种[4],分别如图1所示。
图1为单队单服务台系统,排队等待服务的通道只有一条。
图2为多队多服务台系统,每个通道各排一个队,且每个通道只为自己通道上的顾客服务,顾客不能任意插队。
图3为单队多服务台系统,即顾客排成一个队,队列中第一个顾客视哪个通道有空就去哪一个通道接受服务。
在这里假设顾客到达为泊松到达,企业按先到先服务的规则服务,服务时间服从负指数分布,则上述3个图形就分别对应着 M/M/1系统、n个并联的M/M/1系统、M/M/n系统,其中M/M/1系统是n个并联的M/M/1系统及 M/M/n系统的特殊情况。
企业总是希望系统总是处于非空闲状态的,因为空闲概率越大意味着系统的利用率越低;顾客则希望在系统中的逗留时间越短越好。
下面从系统的空闲概率与逗留时间两个角度分析 n个并联的M/M/1系统及 M/M/n系统。
由文献[5]知:M/M/n系统的空闲概率为记为pn0;n个并联的M/M/1系统的空闲概率为1-ρ,记为p00。
事实上所以 pn0=,即M/M/n系统的空闲概率小于n个并联的M/M/1系统的空闲概率。
运营管理中的排队论模型研究
运营管理中的排队论模型研究运营管理是一门研究如何有效地组织资源、流程和系统来实现组织目标的学科。
在现代经济中，产品和服务的品质不再是唯一的关键成功因素，之前没有得到足够关注的效率、效益、资源优化和成本管理也成为了商业活动的重要指标。
为了更好地理解运营管理中的排队论模型，我们将从排队理论的概念入手，进一步探讨其在现实中的应用和发展趋势。
一、排队理论的定义和基本假设排队理论是运用统计学方法研究队列系统排队特征和性能的一种应用数学学科。
队列中包含了排队的人或事物和正在提供服务的服务员或资源，队列中每个人或事物呈等待状态，每个服务员或资源处于忙碌状态或闲置状态。
排队理论主要研究队列系统的平均等待时间、平均服务时间、系统的平均长度、服务器利用率等性能指标，进而优化队列系统的运行效率。
排队理论的基本假设包括：系统是稳态的、到达间隔时间服从泊松分布、服务时间服从指数分布、队列系统是无限容量的、队列中的进程遵守先进先出规则（FIFO）以及顾客对服务时间的需求是独立的，不受旁观者的影响。
二、排队论模型在运营管理中的应用排队论模型在运营管理中有广泛的应用，主要体现在以下几个方面。
1、生产线优化生产线中存在着一系列的工作站和等待区，待加工的产品需要按照特定的顺序，在工作站之间进行转移。
生产线优化首先要考虑的是生产线的效率，采用排队论模型可以对生产线中的瓶颈环节和资源短缺等问题进行分析和优化，通过减少生产力的浪费，提高产品制造的速度和品质，从而提高整个生产线的效率。
2、服务中心的调度在服务中心，如银行、医院和机场等，客户接受服务的停留时间和排队时间是业务工作效率和客户满意度的重要指标。
采用排队论模型可以对服务中心的开放时间、服务员数目和服务流程带来的时间延迟进行分析和优化，减少排队时间、提高服务效率和客户满意度。
3、存货管理存货管理是对生产企业或批发零售企业的关键业务之一，如何保证存货与客户需求的匹配程度、减少过多的库存，是存货管理的关键问题。
排队论在商场管理中的应用探析_李玉波
３４《商场现代化》２００６年５月（下旬刊）总第４６８期一、 问题提出随着国民经济的发展，我国城乡居民的收入水平和需求层次不断提高，商场的数量越来越多，规模也越来越大。
商场如何根据需要，科学合理地配备各类服务人员（包括导购员、收银员等），确定各类人员的数量，配备各类设施，确定商场的出口数，以降低运营成本，提高工作效率，保证工作较高质量的完成，增加经济效益，成为商场高层管理人员亟待解决的一个问题。
本文拟利用排队论中的标准统计模型Ｍ／Ｍ／ｎ就这个问题进行初步探讨，由此提出商场部分人员和设备的设置方案，为商场合理配备人员进行决策提供科学的依据和方法。
二、方案设计商场的出口服务系统具有以下特点：顾客陆续到达服务机构，希望获得服务机构的服务；如果服务机构中的服务台有空闲，顾客立即得到服务；如果服务机构中的服务台没有空闲，顾客排队等待，待服务机构中的服务台有空闲时，再得到服务，顾客到服务完后再离去。
如图１所示。
在此服务系统中，顾客希望排队等待的时间越短越好，这就需要服务机构有较多的服务台。
服务机构中的服务台过多，可以减少排队等待时间，提高顾客对商场的满意度，同时赢得更多的顾客来商场，但是同时也会增加商场的运营成本，而且还会发生服务台空闲，造成浪费。
当然，服务台过少，不但不能满足顾客的需要，还会使服务质量降低，甚至造成损失。
可见，顾客需要与服务机构之间存在一个协调问题。
１．模型假设根据许多文献和笔者的调查，我们提出以下假设：（１）由于商场顾客多，而出口或服务人员少，在商场营业时间顾客源是无限的，而且顾客单独到来，相互独立。
（２）顾客对出口或服务员没有特别偏好，每个出口和服务员对顾客来说都是一样的。
［摘 要］ 本文利用排队论的Ｍ／Ｍ／ｎ模型，设计了一个解决人员配备问题的方案，通过实例说明了本方案的具体运用，为商场、银行等服务行业进行人事决策提供了理论依据和科学的方法。
［关键词］ 排队论 Ｍ／Ｍ／ｎ模型 商场管理（３）商场实行先来先服务的原则，即顾客按到达的先后顺序接受服务，而且顾客可以在队列间进行转移，没有顾客因为队长而离去，可以认为排队方式是单一队列等待制。
基于博弈论的排队经济学模型及策略分析
基本内容
在建立排队系统的基础上，我们可以计算系统效率和客户服务质量。系统效 率是指排队系统在单位时间内处理客户或货物的数量，而服务质量则是指客户在 接受服务过程中的满意度。通过分析和优化排队系统，我们可以提高系统效率和 客户服务质量。
基本内容
为了提高系统效率和客户服务质量，我们需要对排队系统进行分析，并找出 其中的瓶颈和浪费现象。例如，如果客户服务时间过长，就会导致排队等待时间 增加，降低客户满意度；如果货物运输安排不合理，就会导致运输成本增加，影 响企业利润。针对这些问题，我们可以提出改进建议和优化措施。
基本内容
通过运用排队经济学模型和博弈论，我们可以制定出一种策略，即医院根据 历史数据预测病人到达时间和数量，并据此安排医生出诊时间。这种策略可以在 保证医院服务质量和效率的同时，最大限度地满足病人的需求。
基本内容
通过以上案例分析，我们可以看到排队经济学模型和博弈论在实践中的应用 效果显著。排队现象背后的经济学原理以及如何运用博弈论优化服务流程和人员 安排等问题具有重要的现实意义。在经济学、管理学等领域，排队经济学模型和 博弈论将继续发挥重要作用。
基本内容
在排队经济学模型中，顾客到达和服务流程是两个关键要素。顾客到达的方 式和时间会影响服务机构的排队现象和服务效率。服务流程包括服务时间、服务 窗口数量和服务人员数量等，这些因素都会对排队现象产生影响。通过博弈论， 我们可以进一步分析参与人（如顾客和服务机构）在给定条件下如何最优地选择 策略，以达到自身利益最大化。
基本内容
在未来的研究中，我们建议进一步拓展排队经济学模型的应用范围，将其应 用于更多领域的实际问题。可以结合其他理论或方法，如仿真模拟、优化算法等， 以更加深入地研究排队现象和博弈策略。此外，加强博弈论的普及教育，提高大 众对博弈论的认识和理解，也将有助于推广其在各个领域的应用。
排队论模型
排队论模型排队论也称随机服务系统理论。
它涉及的是建立一些数学模型，藉以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为。
现实世界中排队的现象比比皆是，如到商店购货、轮船进港、病人就诊、机器等待修理等等。
排队的内容虽然不同，但有如下共同特征：有请求服务的人或物，如候诊的病人、请求着陆的飞机等，我们将此称为“顾客”。
有为顾客提供服务的人或物，如医生、飞机跑道等，我们称此为“服务员”。
由顾客和服务员就组成服务系统。
顾客随机地一个一个（或者一批一批）来到服务系统，每位顾客需要服务的时间不一定是确定的，服务过程的这种随机性造成某个阶段顾客排长队，而某些时候服务员又空闲无事。
排队论主要是对服务系统建立数学模型，研究诸如单位时间内服务系统能够服务的顾客的平均数、顾客平均的排队时间、排队顾客的平均数等数量规律。
一、排队论的一些基本概念为了叙述一个给定的排队系统，必须规定系统的下列组成部分：输入过程即顾客来到服务台的概率分布。
排队问题首先要根据原始资料，由顾客到达的规律、作出经验分布，然后按照统计学的方法（如卡方检验法）确定服从哪种理论分布，并估计它的参数值。
我们主要讨论顾客来到服务台的概率分布服从泊松分布，且顾客的达到是相互独立的、平稳的输入过程。
所谓“平稳”是指分布的期望值和方差参数都不受时间的影响。
排队规则即顾客排队和等待的规则，排队规则一般有即时制和等待制两种。
所谓即时制就是服务台被占用时顾客便随即离去；等待制就是服务台被占用时，顾客便排队等候服务。
等待制服务的次序规则有先到先服务、随机服务、有优先权的先服务等，我们主要讨论先到先服务的系统。
服务机构服务机构可以是没有服务员的，也可以是一个或多个服务员的；可以对单独顾客进行服务，也可以对成批顾客进行服务。
和输入过程一样，多数的服务时间表示服务员为都是随机的，且我们总是假定服务时间的分布是平稳的。
若以ξn}，n=1，2，…第n个顾客提供服务所需的时间，则服务时间所构成的序列{ξn所服从的概率分布表达了排队系统的服务机制，一般假定，相继的服务时间ξ1，ξ2，……是独立同分布的，并且任意两个顾客到来的时间间隔序列{T n}也是独立的。
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企业总是希望系统总是处于非空闲状态的 ， 因为空闲概率越大意味着系统的利用率越低 ； 顾客则希望在系统
中的逗 留 时间越 短越好 。下 面从 系统 的空 闲概率 与逗 留时间 两个 角度 分 析 个 并联 的 Ｍ ／ Ｍ／ １系统 及 Ｍ ／ Ｍ／
ｎ一１ ／ 、 ／ 、 一１
文 章 编 号 ：１ ６ ７ １ ． １ ７ ４ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ７ ８ ． ０ ７
基 于排 队论 的销售 模 型 分 析
潘 全 如
（ 江 苏科技 大 学数 理 学院 ， 江苏 镇 江 ２ １ ２ ０ ０ ３ ）
摘要： 为降低企业销售时的综合 成本 ， 利用随机服务系统理论分析 了顾客到达企业 时的排 队方式 ， 得 出单 队多
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—
二
— 二
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图２多队多 服务 台 图３ 单 队多 服务 台
图１ 单 队单 服务 台
图 １为单 队单服 务 台系统 ， 排 队等待 服务 的通 道 只有 一 条 。 图 ２为 多 队多 服 务 台系统 ， 每个 通 道 各 排一 个 队， 且每个 通道 只 为 自己通道 上 的顾客服务 ， 顾 客不 能任 意插 队 。图 ３为单 队多服务 台系统 ， 即顾 客排 成一个 队 ， 队列 中第 一个 顾 客视哪个 通道 有空 就去 哪一个 通道 接受 服 务 。在这 里假 设 顾客 到 达为 泊松 到 达 ， 企业 按 先 到先 服务 的规 则服务 ， 服 务时 间服从 负指 数分 布 ， 则 上 述 ３个 图形 就分 别 对 应着 Ｍ ／ Ｍ／ １系统 、 ， ｚ 个 并联 的 Ｍ ／ Ｍ／ １ 系统 、 Ｍ／ Ｍ／ ｎ系统 ， 其中Ｍ／ Ｍ／ １系统 是 个 并联 的 Ｍ ／ Ｍ／ １系统 及 Ｍ ／ Ｍ／ 规系统 的特殊 情况 。
＋
＞
＋
＝
， 所 以 。＝
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ ０ ８ — ２ ７ 基金项 目： 国家 自然科学基金 资助项 目（ ２ ０ １ ０ Ｓ Ｌ １ ３ ５ Ｊ ） ； 江苏省高校 自然科学基金资助项 目（ Ｉ Ｏ Ｋ Ｊ Ｂ１ １ ０ ０ ０ ３ ）
第１ 期
潘全如 ： 基 于排 队论 的销 售模 型分 析
第２ ８卷第 １ 期 ２ ０ １ ３年 ２月
பைடு நூலகம்
成
都
信
息
工 程
学
院
学
报
Ｖｏ １ ． ２ ８ Ｎｏ． １ Ｆｅ ｂ．２ ０１ ３
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｃ ＨＥ Ｎ ＧＤ Ｕ ＵＮＩ Ｖ ＥＲ Ｓ Ｉ ＴＹ ＯＦ Ｉ Ｎ Ｆ ＯＲＭＡ ＴＩ Ｏ Ｎ ＴＥ Ｃ Ｈ ＮＯＬ Ｏ ＧＹ
２ 销售 企业服 务方式 的探讨
目标函数 Ｆ ＝ ＋６ 常常被用来衡量企业服务方式［ ］ 的优劣 ， 其中 为系统的平均服务率 ， ｎ为系统服
南
下 证 ＜
易知 ： 对 于 Ｍ 系统 ： 。
（ １ ）
ｌ
＝ ＋
∑ ＝１ ， 所以 ∑ ｆ ＜１ 。 而
ｉ ＝０
＝ 一１
掬 ） ＝ 删 ＜ ， 从 而 ＜ ＜ ， 所 以 ＜ ， Ｍ ／ Ｍ 系 统 的 平 均 逗 留 时 间 ＝ ＋ 丢 ， Ｍ ／
比较高 ， 这需要企业在销售时提供相对较高的服务速度 ， 但是如果服务速度增高又会导致服务成本升高。如何在 服务 台的服务成本与顾客在系统中的逗留成本之 间平衡 ， 使两者之和（ 称为系统的综合成本［ ３ ） 最小 ， 是一项重
要 的课 题 。
顾 客 到达 时排 队方 式 的探 讨
顾 客 到达 系统 的排 队方 式 主要有 ３种 ， 分 别如 图 １ 所示。
， ￣ Ｍ／ Ｍ／ ｎ系统的平
Ｍ／ １ 系统的平均逗留时间 — ＝一 Ｗ１ ＋ ， 其中 为单个服务台的服务率 ， 所以 ＜
均逗留时间小于 ， ｚ 个并联 的Ｍ／ Ｍ／ １ 系统的平均逗 留时间。因而从系统空闲概率及顾客在 系统 中的逗 留时间
两个 角度 均说 明 ： 顾 客到 达时 以 Ｍ ／ Ｍ／ ｎ方式 排 队优 于 个并 联 的 Ｍ ／ Ｍ／ １排 队方式 。
服务通道 比多 队多服务通道排 队方式更优 ； 分析了窗 口之间相互 帮助 、 同时为 忌个 顾客服 务 、 服务 率可变 、 有多个
顾客类 以及是否需要雇佣帮手等多个服务模型 ， 为企业选择 适合 自己的服务 方式提供 理论依据 ， 并结 合例题说 明 了选 择恰 当的服务方式 能有效 降低综合成本 ； 还分析了库存 容量对综 合成本 的影响 ， 并得出最优库存 容量。
系 统。由 文献［ ５ ］ 知： Ｍ／ Ｍ／ ｎ 系 统的 空闲 概 率为［ ∑
ｉ ＝０
一
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／ 、
］ ， 记为Ｐ ０ ； 个并 联的Ｍ／ Ｍ／ １
、 ／
一１
１
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系 统的空闲 概率 为１ 一ｌ Ｄ ， 记为 Ｐ ｏ ｏ 。 事实 上∑
ｉ ＝０
关 键 词： 运筹 学； 排 队模 型 ； 综合成本 ； 销售； 服务方式 ； 优化
文 献标 志 码 ： Ａ 中图 分 类 号 ： ０ ２ ２ ６
Ｏ 引 言
顾客 到达 企业 寻求服 务可 以构成 一个 排 队系统 ［ １ ｌ 。顾 客 到 达 过程 即为 输 入 过程 ， 企 业 为 服 务机 构 ， 企 业 根 据需 要设 置排 队规则 ［ 。顾 客到 达系统 时 总是希望 等 待服务 的队列 长 度越 短越 好 ， 否则 他 们在 系 统 中逗 留成本
７ ９
［ 蓦 ＋
时 间为
］ ～ ＜ １ 一 ｌ Ｄ ＝ ０ ０ ， 且 Ｐ Ｍ ／ Ｍ 系 统 的 空 闲 概 率 小 于 个 并 联 的 Ｍ ／ Ｍ ／ １ 系 统 的 空 闲 概
＝
，
率 。由文献［ ５ ］ 知： Ｍ／ Ｍ 系统的平均等待时间为
个并联 的Ｍ／ Ｍ／ １ 系统的平均等待