基于排队论的销售模型分析
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企业总是希望系统总是处于非空闲状态的 , 因为空闲概率越大意味着系统的利用率越低 ; 顾客则希望在系统
中的逗 留 时间越 短越好 。下 面从 系统 的空 闲概率 与逗 留时间 两个 角度 分 析 个 并联 的 M / M/ 1系统 及 M / M/
n一1 / 、 / 、 一1
文 章 编 号 :1 6 7 1 . 1 7 4 2 ( 2 0 1 3 ) 0 1 — 0 0 7 8 . 0 7
基 于排 队论 的销售 模 型 分 析
潘 全 如
( 江 苏科技 大 学数 理 学院 , 江苏 镇 江 2 1 2 0 0 3 )
摘要: 为降低企业销售时的综合 成本 , 利用随机服务系统理论分析 了顾客到达企业 时的排 队方式 , 得 出单 队多
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—
二
— 二
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图2多队多 服务 台 图3 单 队多 服务 台
图1 单 队单 服务 台
图 1为单 队单服 务 台系统 , 排 队等待 服务 的通 道 只有 一 条 。 图 2为 多 队多 服 务 台系统 , 每个 通 道 各 排一 个 队, 且每个 通道 只 为 自己通道 上 的顾客服务 , 顾 客不 能任 意插 队 。图 3为单 队多服务 台系统 , 即顾 客排 成一个 队 , 队列 中第 一个 顾 客视哪个 通道 有空 就去 哪一个 通道 接受 服 务 。在这 里假 设 顾客 到 达为 泊松 到 达 , 企业 按 先 到先 服务 的规 则服务 , 服 务时 间服从 负指 数分 布 , 则 上 述 3个 图形 就分 别 对 应着 M / M/ 1系统 、 , z 个 并联 的 M / M/ 1 系统 、 M/ M/ n系统 , 其中M/ M/ 1系统 是 个 并联 的 M / M/ 1系统 及 M / M/ 规系统 的特殊 情况 。
+
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, 所 以 。=
收稿 日期 : 2 0 1 2 0 8 — 2 7 基金项 目: 国家 自然科学基金 资助项 目( 2 0 1 0 S L 1 3 5 J ) ; 江苏省高校 自然科学基金资助项 目( I O K J B1 1 0 0 0 3 )
第1 期
潘全如 : 基 于排 队论 的销 售模 型分 析
第2 8卷第 1 期 2 0 1 3年 2月
பைடு நூலகம்
成
都
信
息
工 程
学
院
学
报
Vo 1 . 2 8 No. 1 Fe b.2 01 3
J OUR NAL OF C HE N GD U UNI V ER S I TY OF I N F ORMA TI O N TE C H NOL O GY
2 销售 企业服 务方式 的探讨
目标函数 F = +6 常常被用来衡量企业服务方式[ ] 的优劣 , 其中 为系统的平均服务率 , n为系统服
南
下 证 <
易知 : 对 于 M 系统 : 。
( 1 )
l
= +
∑ =1 , 所以 ∑ f <1 。 而
i =0
= 一1
掬 ) = 删 < , 从 而 < < , 所 以 < , M / M 系 统 的 平 均 逗 留 时 间 = + 丢 , M /
比较高 , 这需要企业在销售时提供相对较高的服务速度 , 但是如果服务速度增高又会导致服务成本升高。如何在 服务 台的服务成本与顾客在系统中的逗留成本之 间平衡 , 使两者之和( 称为系统的综合成本[ 3 ) 最小 , 是一项重
要 的课 题 。
顾 客 到达 时排 队方 式 的探 讨
顾 客 到达 系统 的排 队方 式 主要有 3种 , 分 别如 图 1 所示。
,  ̄ M/ M/ n系统的平
M/ 1 系统的平均逗留时间 — =一 W1 + , 其中 为单个服务台的服务率 , 所以 <
均逗留时间小于 , z 个并联 的M/ M/ 1 系统的平均逗 留时间。因而从系统空闲概率及顾客在 系统 中的逗 留时间
两个 角度 均说 明 : 顾 客到 达时 以 M / M/ n方式 排 队优 于 个并 联 的 M / M/ 1排 队方式 。
服务通道 比多 队多服务通道排 队方式更优 ; 分析了窗 口之间相互 帮助 、 同时为 忌个 顾客服 务 、 服务 率可变 、 有多个
顾客类 以及是否需要雇佣帮手等多个服务模型 , 为企业选择 适合 自己的服务 方式提供 理论依据 , 并结 合例题说 明 了选 择恰 当的服务方式 能有效 降低综合成本 ; 还分析了库存 容量对综 合成本 的影响 , 并得出最优库存 容量。
系 统。由 文献[ 5 ] 知: M/ M/ n 系 统的 空闲 概 率为[ ∑
i =0
一
+
‘
/ 、
] , 记为P 0 ; 个并 联的M/ M/ 1
、 /
一1
1
/
、
系 统的空闲 概率 为1 一l D , 记为 P o o 。 事实 上∑
i =0
关 键 词: 运筹 学; 排 队模 型 ; 综合成本 ; 销售; 服务方式 ; 优化
文 献标 志 码 : A 中图 分 类 号 : 0 2 2 6
O 引 言
顾客 到达 企业 寻求服 务可 以构成 一个 排 队系统 [ 1 l 。顾 客 到 达 过程 即为 输 入 过程 , 企 业 为 服 务机 构 , 企 业 根 据需 要设 置排 队规则 [ 。顾 客到 达系统 时 总是希望 等 待服务 的队列 长 度越 短越 好 , 否则 他 们在 系 统 中逗 留成本
7 9
[ 蓦 +
时 间为
] ~ < 1 一 l D = 0 0 , 且 P M / M 系 统 的 空 闲 概 率 小 于 个 并 联 的 M / M / 1 系 统 的 空 闲 概
=
,
率 。由文献[ 5 ] 知: M/ M 系统的平均等待时间为
个并联 的M/ M/ 1 系统的平均等待