单摆实验判断单摆习题

单摆实验判断单摆习题

实践是检验真理的唯一标准，对于物理来说，实验是判断习题正误的依据。当物理习题出现不同答案时，不应该仅是思维上的讨论，而是去实验室做实验，看看实验结果是什么，答案就是什么了。笔者在教学中遇到单摆习题在不同参考资料中答案不同，笔者就带学生们走进实验室，在实验面前结果迎刃而解

【习题一】在利用单摆测定重力速度的实验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，作出T2－l的关系图象如图1所示。

(1)该同学实验中出现的错误可能是_________________________。

(2)虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为_____________m/s2。

在不同的参考资料中，第1问出现了截然不同的两种答案：一个说“测摆长时多加摆球的半径”，一个说“测摆长时漏了摆球的半径”。到底哪个资料讲得是正确的呢？

理论分析：当l=0时，其周期不为零，说明图1是漏了摆球的半径，其周期不为零的值正好是摆球半径作为此时的摆长；从另一角度看：周期T是实验测出来的，与漏不漏半径或多加摆球半径无关，所以图1中的纵坐标是确定的，对应横坐标，如果漏了半径，横坐标的值小了，自然向右平移得到图1的图象。但有资料给出如下详细参考答案：当漏测r时，相当于以线长为摆长l，这时，从数学知识可知，这时的图象斜率不变

在坐标纸上标出上述数据，然后用一条直线把相应的点连接起来，得到的结果如图3。

图3 漏半径、加半径、加直径的T2-l图

从图3中直观地发现，这三根直线是靠的很紧得，不象图1或图2那样横坐标的截距有那样的明显，并且这三根直线是相互平行，因此其斜率是一样的，所以习题一的第（1）问应该是漏了半径，尽管漏了半径，但其斜率是准确的，第（2）的重力加速度是准确值，为9．86m/s2。通过这般实验过程，学生对其结果不再有异议了。实验还能给出更多的信息：第

一，从图3中观察出纵坐标的截距约为T02=0．04 s2，由公式，得l=0．01m=1．0cm

正好是摆球的半径！与理论分析得一致。第二，为什么作T 2－l 图象斜率与摆球半径无关？因为由，l漏加摆球半径r或多加摆球半径r，由数学知识可知，

其直线仅是左右平移而已，斜率不变。如果是直接由公式计算，其结果会如何？由数据表一计算得出数据表三。

漏了半径和多加了半径相对标准处理（即加半径）的绝对误差都为0．14 m/s2、相对误差也都是1．43%，误差不大，可毕竟还是存在的。因此，用单摆测重力加速度建议用T2－l 图象处理。

【习题二】为估算某山顶高度，某同学爬到该座山顶，他用单摆测出其周期为T，然后他把此单摆拿到海平面处测得周期为T0，他查表得知地球的半径为R，由此他估算出山顶到海平面的高度。试分析他是如何估算的。

理论分析：这是一道经典的简谐振动与万有引力相结合的习题。设摆长为l，山顶重力

加速度为g，则；单摆移到海平面时重力加速度为g0，则。设地球质量为M，摆球质量为m，山顶距离海平面高度为h，忽略地球自转影响，则有：在山顶

上；在海平面处。由上述各式解得。这种方法能测出山顶的高度吗？笔者带领学生在我校六层楼高的科技楼进行了实测。

由上面的理论分析知：，查得海平面处重力加速度标准参考值9．80665 m/s2，地球的半径平均值6370km，计算出第一层离海平面的高度h1=7．54828km，第五层离海平面的高度h2=7．81883km，高度差Δh=h2－h1=270．55m，与实际楼层高相差太大！通过找有关资料得知我县城的海拔高度约为300m，与计算得出的7km多米海拔高度也相差很大。原因有二：一是偶然误差造成的，主要是测定单摆的周期不够准确；二是系统误差造成的，单摆结合万有引力计算海拔高度的方法不完善，主要原因是没有考虑地球的自转。那种误差是主要因素？以世界最高峰──珠穆朗玛峰为例，海拔高度为8848m，通过计算得出其顶峰的重力加速度为9．77946m/s2，与海平面处重力加速度标准参考值相差不大，更何况在一般的山顶，因此主要误差来源应该是系统误差，用这种方法测山顶的海拔高度的可行性值得怀疑。

所以物理实验比物理习题具有更深远的物理意义。