《弧长与扇形的面积》公开课说课稿

《弧长和扇形的面积》说课稿

惠农中学 温家瑞

一、教材分析：

１、教材的地位与作用

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生在今后的学习及生活中能更好地运用数学作准备。

２、教学目标：

(1) 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获新知的能力。

(2) 通过思考问题，培养学生动脑的好习惯。

(3) 通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

3、教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。

4、教学难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

二、教法分析

针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

三、学法分析

通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何正确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

四、教学过程分析

活动1 设置问题情境引入课题

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，通过这一问题引入弧长，引出下面的探索过程。

设计意图：通过实际问题抽象成数学问题，让学生懂得数学即生活的道理，从而激发学生学习数学的热情。

活动2 探索弧长公式

（1）半径为R 的圆,周长是多少？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（3）180°圆心角所对弧长是多少？

（4）1°的圆心角所对的弧长是多少？

（5）若设⊙O 半径为R, n °的圆心角所对的弧长为 L ,则

180

R n l π=

设计意图 ：教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n °的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，问题尽量由学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

活动3 巩固弧长公式

一、 完成课件中“试一试”中的题目

1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。

2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____。

3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是

( )

二、实际应用，计算引入新课时提出的问题。

设计意图：提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

活动4 探索扇形面积公式

（1）半径为R 的圆,面积是多少？

（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？

若设⊙O 半径为R, n °的圆心角所对的扇形面积为S,则3602R n s π=扇

设计意图：学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出 n °的圆心角所对的扇形面积公式。

学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，学生在教师引导下分析得出；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐。

活动5 记忆公式并用弧长表示扇形面积

教师给出两个公式,学生尝试用弧长表示扇形面积。在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。

活动6 巩固扇形面积公式

教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.

活动7求不规则图形的面积

例1. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，

求截面上有水部分的面积。

设计意图：知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在草稿本上，请位同学进行板演，对在小组中出现不同的分析思路都给以肯定。在学生理解的基础上，讲解解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完善。.

活动8 课堂小结

号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。

通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．

最后布置作业：

课本第114页习题24.4第1、2题，讲学稿的课后练习

五、说课后反思

圆中的计算问题---弧长和扇形的面积，虽然新课标、新教材要求学习，但本节教师结合学生的实际要求，将其作为内容进行拓展与延伸，具有一定的实际意义。用生活中动态几何解释扇形，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。