直接证明与间接证明导学案

直接证明与间接证明导

学案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2．直接证明与间接证明

班级： 姓名： 批改日期： 等第：

【考纲要求】分析法、综合法、反证法（A 级要求）

【知识要点】

1．直接证明就是从命题的条件或结论出发，根据已知的 ，逐步

推得命题成立的证明方法．

2．从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的

结论为止，这种证明方法为 ； 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法为 ．

这两种证法均属于直接证明法．

3．反证法是一种常用的间接证明方法，它的证明过程可以概括为“否定—推理一否定”，

即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．因此，用反证法证题应包括 、 、 三个步骤．

4．一般情况下，如果从条件向结论转化比较难以发现解题思路时，可以用分析法从结论入手，寻找结论成立的一个比较简单的充分条件，以便尽快发现解题思路．分析法与综合法有时也可结合起来使用．

5．掌握反证法的一般步骤，并注意总结适合用反证法来证明的命题的特征．学生在证明问题时不太容易想到用反证法，一般情况下在证明唯一性命题、否定性命题或至少(多)等问题时可以尝试用反证法．在用反证法证明问题时，有时结论的反面有几种情况，必须加以一一证明.

【课堂导学】一、预习作业

1．用反证法证题的关键在于在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与已知定义、公理、定理、法则相矛盾；④与事实矛盾．其中正确的是 ．(只需填相应的序号即可)

2．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的 条件(填“充分”、“必要”或 “充要”)．

3．有下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接法；⑤反证法是逆推法．其中正确的语句

有 个．

4．对任意的正整数n ，n 2与2)1( n 的大小关系为 ．

5.（10陕西）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，………，

根据上述规律，第五个等式．．．．．

为 二、课堂探究

例1.求证：;5735)1(->- (2)若,0>>b a 则.b a b a -<-

例 2.在ABC ∆中，三个内角C B A ,,对应的边分别为,,b a ,c 已知C B A ,,成等差数列，

且c b a ,,成等比数列，试判断ABC ∆的形状，并给予证明.

例3.已知 ,,b a c 成等差数列且公差0≠d ,求证:c

b a 1,1,1不可能成等差数列.

三、课堂小结

【巩固反馈】

1．若一个数列的前四项为 2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是 ①1)1(1+-+=n n a ； ②πn a n cos 1-=； ③2

sin 22

πn a n = ； ④)2)(1()1(11--+-+=-n n a n n 2.B A ,为△ABC 的内角，A >B 是sin A >sin B 的________条件．

3. 设a ，b 均为正数，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2.

4.求证:,2

,13不可能是一个等差数列中的三项