第1课时 位似图形及其画法(教材配套课件)

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画位似图形的一般步骤 (1)确定位似中心; (2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; (3)根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点; (4)顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
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探究点二:位似图形的性质 【例2】如图,已知四边形BCDE∽四边形B′C′D′E′,且BC∥B′C′,CD∥ C′D′,DE∥D′E′,BE∥B′E′,EE′,DD′,CC′,BB′的延长线交于点A.
侧或
异
侧.
1
2.点 A 的对应点在直线 OA
上,且到点 O 的距离等于 OA 的 2
.
解:(1)作直线 OA,在直线 OA 上分别截取 OA′=OA″= 1 OA,则点 A 的对应点为点 A′
2
与点 A″; (2)分别作出点B的对应点B′与B″,点C的对应点C′与C″,点D的对应点D′与D″; (3)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,A″B″,B″C″,C″D″, D″A″.如图,四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求作的四边形.
BB 2 【导学探究】 2.四边形BCDE与四边形B′C′D′E′的相似比为 为 25∶9 .
5∶3
,面积比
解:(2)因为 AB = 3 ,所以 AB = 3 ,所以四边形 BCDE 与四边形 B′C′D′E′
BB 2
AB 5
的相似比为 5∶3,面积比为 25∶9,因为 S 四边形 B′C′D′E′=18,
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3.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则 △A′B′C′与△ABC的面积比为( D ) (A)1∶3 (B)1∶4 (C)1∶8 (D)1∶9
4.如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′,若 OA=4,OA′=8,则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为 1∶2 .
(1)四边形BCDE与四边形B′C′D′E′是位似图形吗?请说明理由; 【导学探究】 1.位似多边形要满足三个条件:两图形相似,对应顶点的连线交于 同一点 ,且 对应顶点到这一点的距离之比相等.
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解:(1Hale Waihona Puke Baidu四边形 BCDE 与四边形 B′C′D′E′是位似图形.理由如下:设
AB =k(k≠0),因为 BC∥B′C′,所以 AC = AB =k,
解:(2)AA′=CC′=2. 在 Rt△OA′C′中, OA′=OC′=2, 所以 A′C′= 22 22 =2 2 . 同理 AC=4 2 . 所以四边形 AA′C′C 的周长为 4+6 2 .
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8 图形的位似 第1课时 位似图形及其画法
1.位似多边形的概念
一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过
同一点O ,且有OP′=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边
形.点O叫做 位似中心 ,k就是这两个相似多边形的 相似比
.
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2.位似多边形的性质
(1)两个位似图形的位似中心的位置可能在图形的 内部
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5. 如图所示,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均 为小正方形的格点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且 相似比为1∶2;
解:(1)如图所示.
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(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)
所以 S 四边形 = BCDE 25 S 四边形 = B′C′D′E′ 25 ×18=50.
9
9
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1.下列各组图形中,不是位似图形的是( B )
2.已知△ABC,以点A为位似中心,作出△ADE,使△ADE是△ABC放大2倍的图形,这 样的图形可以作出( B ) (A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)无数个
AB
AC AB
同理可得, AE = AD = AC = AB =k,
AE AD AC AB
又因为四边形 BCDE 与四边形 B′C′D′E′的对应顶点相交于一点 A, 所以四边形 BCDE 与四边形 B′C′D′E′是位似图形.
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(2)若 AB = 3 ,S 四边形 B′C′D′E′=18,求 S 四边形 BCDE.
或一边上,也可
能在两个图形的 一侧 或中间.
(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比 .
(3)每组对应点的连线都经过 位似中心
.
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探究点一:位似图形的画法 【例 1】如图,已知▱ABCD 及一点 O,以点 O 为位似中心,将▱ABCD 缩小为原来的 1 .
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【导学探究】 1.▱ABCD 的位似图形与▱ABCD 分别在点 O 的 同