人教版 九年级下册数学 第26章 反比例函数 同步课时训练 (含答案)

人教版 九年级数学 第26章 反比例函数 同步
课时训练
一、选择题
1. (2019·湖北鄂州)在同一平面直角坐标系中，函数
y =﹣x +k 与y =(k 为常数，
且k ≠0)的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
2. （2020·河南）若点A(-1，1y )，B(2， 2y )，C(3， 3y )在反比例函数6
y
x
的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )
A.1y ＞2y ＞3y
B.2y ＞3y ＞1y
C.1y ＞3y ＞2y
D.3y ＞2y ＞1y
3. (2019·广东广州)若点
A (﹣1，y 1)，
B (2，y 2)，
C (3，y 3)在反比例函数y =
6
x
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 2<y 1<y 3
C ．y 1<y 3<y 2
D ．y 1<y 2<y 3
4. （2020·衡阳）反比例函数y=k
x
经过点(2，1) ，则下列说法错误
．．的是（）
A. k=2
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x>0时，随x的增大而增大
D.当x>0时，y随x的增大而减小
5. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是
A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 x
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）
C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
6. （2020·内江）如图，点A是反比例函数
k
y
x
=图象上的一点，过点A作AC x
⊥
轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD
∆的面积为1，则k的值为（）
A. 4
3
B.
8
3
C. 3
D. 4
7. （2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形
OABC的顶点A在反比例函数y=1
x
上，顶点B在反比例函数y=
5
x
上，点C在x
轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）
A．3 2
B．
5
2
C．4 D．6
8. （2019•河北）如图，函数y=
1
(0)
1
(0)
x
x
x
x
⎧
>
⎪⎪
⎨
⎪-<
⎪⎩
的图象所在坐标系的原点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题
9. 已知反比例函数y＝
k
x(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．
10. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－
3
x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．
11. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点
A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝
1
x，则y2与x的函数表达式是________．
12. 已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数
y ＝m
x (m <0)图象上的两点，则
y 1________y 2(填“>”或“＝”或“<”)．
13. (2019·浙江绍兴)如图，矩形
ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y k
x
(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．
14. (2019·贵州安顺)如图，直线
l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=
1
k x
(x >0)及y 2=
2
k x
(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2=__________．
15. （2019•福建）如图，菱形
ABCD 顶点A 在函数y =3
x
（x ＞0）的图象上，函
数y =k
x
（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =
2，∠BAD =30°，则k =__________．
16. 如图，已知点
A ，C 在反比例函数y ＝a
x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y
＝b x 的图象上，a >b >0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是________．
三、解答题
17. 如图，函数y 1＝k 1x ＋b
的图象与函数y 2＝k 2
x (x>0)的图象交于A 、B 两点，与
y 轴交于C 点，已知A 点坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3)． (1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；
(2)观察图象，比较当x>0时，y 1与y 2的大小．
18. （2019•吉林）已知y 是
x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6．
（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x =4时，求y 的值．
19. （2019•广东）如图，一次函数
y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =
2
k x
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2
k x
的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；
（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．
20. （2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k
x
（k≠0）
的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=k
x
（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．
人教版九年级数学第26章反比例函数同步
课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】∵函数y=﹣x+k与y=k
x
(k为常数，且k≠0)，∴当k>0时，y=﹣x+k经过
第一、二、四象限，y=k
x
经过第一、三象限，故选项D错误，当k<0时，y=﹣
x+k经过第二、三、四象限，y=k
x
经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、
B错误，故选C．2. 【答案】
C【解析】在反比例函数
6
y
x
中，k＜0，可知图象在二、四象限，∴1y＞0，2y
＜0，3y＜0；在第四象限，y随x的增大而增大，∵3＞2，∴3y＞2y，故1y＞3y ＞2y．
3. 【答案】C
【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6
x
的图象上，∴y1=
6
1
=
﹣6，y2=6
2
=3，y3=
6
3
=2，又∵﹣6<2<3，∴y1<y3<y2．故选C．
4. 【答案】C
【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质，因为
反比例函数y=k
x经过点(2，1) ，∴1=2
k
，∴k=2，故A选项正确；∵反比例函数
的解析式为y =2
x ，k =2>0，∴图象分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵k =2>0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项错误；∵k =2>0，∴当x <0时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确，故选C ．
5. 【答案】C
【解析】∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），
∴正比例函数y 1=2x ，反比例函数y 2=8
x
，
∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4）， ∴A ，B 选项错误，
∵正比例函数y 1=2x 中，y 随x 的增大而增大，反比例函数y 2=8
x
中，在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴D 选项错误， ∵当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2，∴选项C 正确， 故选C ．
6. 【答案】
D
【解析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A 的坐标，进而表示出点D 的坐标，利用△ADO 的面积建立方程求出2mn =，即可得出结论．
∵点A 的坐标为（m ，2n ），∴2mn k =，∵D 为AC 的中点，∴D （m ，n ），
∵AC ⊥x 轴，△ADO 的面积为1，∴()ADO 111
21222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==，
∴2mn =，∴24k mn ==，因此本题选D ．
7. 【答案】C
【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S
矩形BDOE =5，S△AOE=
1
2
，
∴四边形OABC的面积=5–1
2
–
1
2
=4，
故选C．
8. 【答案】A
【解析】由已知可知函数y=
1
(0)
1
(0)
x
x
x
x
⎧
>
⎪⎪
⎨
⎪-<
⎪⎩
关于y轴对称，所以点M是原点；故选
A．
二、填空题
9. 【答案】k>0【解析】∵反比例函数y＝k
x(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y
的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.
10. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可) 【解析】对于y ＝－3x ，依题意，说明只要x 是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．
11. 【答案】y 2＝
4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x
，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab
＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .
12. 【答案】＞ 【解析】∵m ＜0，∴反比例函数y ＝m x 的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，又∵m －1＞m －3，∴y 1＞y 2.
13. 【答案】y 35
=x 【解析】∵D (5，3)，
∴A (3k ，3)，C (5，5
k )， ∴B (3k ，5
k )， 设直线BD 的解析式为y =mx +n ，
把D (5，3)，B (3k ，5
k )代入， 得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350
m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为y 35
=x ．
故答案为y
3
5
x．
14. 【答案】8
【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为1
2
k1，△BOP的
面积为1
2
k2，
∴△AOB的面积为1
2
k1﹣
1
2
k2，∴
1
2
k1﹣
1
2
k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案为8．
15. 【答案】6+23
【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y=k
x
（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，不妨设OE=AE=a，则A（a，a），
∵点A在反比例函数y=3
x
（x＞0）的图象上，
∴a2=3，∴a3，∴AE=OE3
∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12
∠BAD =15°， ∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =
cos30AE ︒=2，EF =AE tan30°=1，
∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE ，
∴OG =OE +EG ，∴D ，k +1）
故答案为：．
16. 【答案】3 【解析】设点A 的纵坐标为y 1，点C 的纵坐标为y 2，∵AB ∥CD
∥x 轴，∴点B 的纵坐标为y 1，点D 的纵坐标为y 2，∵点A 在函数y ＝a x 的图象
上，点B 在函数y ＝b x 的图象上，且AB ＝34，∴a y 1－b y 1
＝34，∴y 1＝4（a －b ）3，同理y 2＝2（b －a ）3，又∵AB 与CD 间的距离为6，∴y 1－ y 2＝4（a －b ）3－2（b －a ）3
＝6，解得a －b ＝3.
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)由直线过A 、C 两点得⎩
⎨⎧2k 1＋b ＝1，b ＝3解得k 1＝－1，b ＝3. ∴y 1＝－x ＋3.
将A 点坐标代入y 2＝k 2x 得1＝k 22，∴k 2＝2，∴y 2＝2x .
设B 点坐标为(m ，n)，∵B 是函数y 1＝－x ＋3与y 2＝2x 图象的交点，
∴－m ＋3＝2m ，解得m ＝1或m ＝2，由题意知m ＝1，
此时n ＝2m ＝2，
∴B 点的坐标为(1，2)．
(2)由图知：
①当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2；
②当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2；
③当1＜x ＜2时，y 1＞y 2.
18. 【答案】
（1）y =12x
．（2）y =3． 【解析】（1）因为y 是x 的反例函数，
所以设y =k x
(k ≠0)， 当x =2时，y =6．
所以k =xy =12，
所以y =12x
． （2）当x =4时，y =3．
19. 【答案】
（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x
的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–
4x ； （3）P （
23，73）．
【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．
由图象可得：k 1x +b ＞2k x
的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =
2k x 的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1），
∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，
∴11
441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩， 解得k =–1，b =3，
∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–
4x
； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），
∵S △AOC =12×3×1=32
， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52
， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23
，
∵点P在线段AB上，∴y=–2
3
+3=
7
3
，∴P（
2
3
，
7
3
）．
20. 【答案】
（1）反比例函数的表达式为y=3
；（2）点A的坐标为（
1
2
，23）．
【解析】（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，
∵△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=2，OD=1
2
OC=1，
∴BD22
OB OD
3，
∴S△OBD=1
2
OD×BD=
3
2
，
又∵S△OBD=1
2
|k|，∴|k3，
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象在第一、三象限，
∴k3，
∴反比例函数的表达式为y=
3
x
；
（2）∵S △OBC =12OC •BD =12
×
∴S △AOC ，
∵S △AOC =12
OC •y A y A ，
把y y x =1
2，
∴点A 的坐标为（1
2，）．。