电机学交流绕组及其电动势和磁动势课件

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Electric Machinery
4-5 试述分布因数和节距因数的意义。为 什么分布因数和节距因数只能小于或等于 1？
分布因数：线圈组各线圈分布在若干个槽时电
动势相量和与当各线圈都集中在同一槽 时电动
势代数和的比值
kd1
q个分布线圈的电动势相量和Eq1 对应的q个集中线圈电动势的代数和qEC1
1
0.00216(Wb)
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又已知每个线圈的匝数 为：NC 2，每相的并联支路数为 ：a 1
相绕组的串联匝数为 : N 2 pqNC 12 2 24(匝）
a
1
由相电动势公式E 4.44Nkw f ，并代入已求出的各量，
可求得
基波相电动势为：E1 4.44Nkw1 f1 3556.33(V ) 5次谐波相电动势为：E5 4.44Nkw5 f55 5.835(V ) 7次谐波相电动势为：E7 4.44Nkw7 f77 10.88(V )
它们的平均值之比也满足这个关系，即：B5av 1 , B7av 1 B1av 25 B1av 49
且已知基波磁通量1 B1avl 0.74Wb
5次谐波磁通量 5
B5avl 5
1 25
B1avl 5
1 125
1
0.00592(Wb)
7次谐波磁通量 7
B7avl 7
1
49 B1avl 7
1 343
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答案：可以的！ 证明如下：
f1( ,t) F1 cost cos
1 2
F1
cos(t
)
1 2
F1
cos(t
)
f ()
1
(
,
t
)
f ()
1
(
,
t
)
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分解出的两个磁动势的性质
圆形旋转磁动势；
幅值为单相磁动势幅值的一半
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解：先求绕组因数
Q 36,2 p 4, f 50Hz
q Q 3, 2mp
360 p
20
Q
Q （ 9 槽）
2p
7
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y1
7
9
y1 （ 7 槽）
由k p
sin(y1
)得
2
基波和5次及7次谐波的节距因数分别为：
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多相对称交流电流在对称绕组中产生的 旋转磁场的ν次谐波的性质：
pv p
n
nS
在定子绕组中感应的υ次谐波电动势频率 为：
f f
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考题举例
交流电机一般采用短距、分布绕组的原因是 为了改善电动势的波形及磁动势的波形。
且已知对称的A, B两相绕组内通以两相正序电流
设A，B两相绕组的电流为：
iA Im cost,
iB
Im
cos(t
2
)
产生的脉振磁动势幅值
为：FA
FB
F1
0.9 Nkw1I p
产生的脉振磁动势分别
为：fA F1 c os c ost
fB
F1 c os(
) cos(t )
2
2
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电机学习题课
交流绕组及其
电动势和磁动势
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4-2 为什么极相组A和极相组X串联时必须 反接？如果正接将引起什么后果？
由于极相组A的电动势方向与极相组X的电动 势方向相反，电流方向亦相反，为避免电动 势互相抵消或者电流形成的磁场互相抵消， 所以极相组A与极相组X串联时必须反接。
由三角函数积化和差公式：
cos cos 1 [cos( ) cos( )]得：
2
F1
cos
cost
F1 2
[cos(
t)
cos(
t)]
F1
cos(
2
) cos(t
)
2
F1 2
[cos(
t
)
cos(
t）]
所以它们的合成磁动势为：
f1 fA fB
F1 [cos( t) cos( t)] F1 [cos( t ) cos( t)]
次谐波电动势频率为f f ,又已知f 50Hz
解出5次和7次谐波电动势的频率分别为： f5 5 50 250Hz f7 7 50 350Hz
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次谐波极对数p
p,其极距
又已知：基波磁场与谐波磁场之比为B5 1 , B7 1 B1 25 B1 49
k p1 1
数学解释 :相量和总是小于（或等于）其 代数和
4
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考题举例
在电机定子上相距150°空间电角度放置两根 导体，转子绕组通入直流励磁，当原动机拖动 转子以600转／分恒速旋转时，设每根导体感 应的基波电动势有效值为10伏，已知电机极对 数P＝６，则导体中感应电动势的频率为 __６_０____Ｈz；若将上述两根导体组成一个线圈， 则此线圈感应的基波电动势有效值为________ 伏1。9.32
2
2
cos sin( ) 2
iB B
C
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总结性问题：绕组磁动势由什么决定？怎样 判断绕组磁动势的性质？判据如下:
绕组磁动势的性质首先决定于绕组电流的性质，其次是 绕组的构成。
如果电流为直流，那么不论绕组构成如何，磁动势总是 恒定的。
如果电流是交流，那么要先判断绕组是单相还是多相。 如果是单相绕组，通以交流电流建立的磁动势是脉振磁
设 : iA Im cost
iB Im cost
A, B两相产生的脉振磁动势分别为:
iB B
C
fA F1 cos cost
fB
F1 cos(
2
3
) cost
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合成磁动势为:
f1 fA fB
F1
c ost[c os
c os (
2 3
)]
由和差化积公式：cos cos 2sin sin 得：
kd1 1
数学解释：相量和总是小于（或等
于）其代数和
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节距因数：短距线匝电动势（为构成线匝的两导
体有效边电动势相量和）与整距线匝电动势(为构 成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值：
k p1
节距为y1的线匝电动势EC1( y1 ) 对应的整距线匝电动势EC1( y1 ) (即2E单根导体）
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一台50HZ的三相电机通以60 HZ的三相对称电流, 保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁 动势的幅值大小 不变 转速 变大 极数 不变 。
三相对称绕组极对数及有效匝数一定，当接三 相对称电源后产生的基波旋转磁动势幅值大小 由__三__相_电_流__的_大__小__决定， 其转向由 __三_相__电_流__的_相__序__决定， 其转速由 _三__相_电__流_的__频_率___决定。
动势。 如果是多相对称绕组，同时通以对称多相电流产生圆形
次谐波极距为：
如果磁极以转速nS 旋转，则次谐波磁场与磁极转速相等
即有：n nS
所以旋转起来后在定子绕组中感应的υ次谐波电动势频率为：
f f
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提醒：一定要注意直流励磁产生的磁 场的ν次谐波与在后面将要讲到的多
相对称交流电流在对称绕组中产生的 旋转磁场的ν次谐波的区别与联系。
2
2
又注意到：cos( t ) cos( t)
பைடு நூலகம்
f1 F1 cos(t )
这是一个旋转磁动势，由A相绕组轴线转向B相绕组轴线。
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从这道习题可以总结出
一个圆形旋转磁场可以用两个在时间上 和空间上相差90度的等幅脉振磁场来表 示。
发散思考：一个脉振磁场可否用两个旋转 磁场来表示呢？
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谐波问题
4-12 有一三相双层绕组,试求基波、5次、7次 的绕组因数。若绕组为星形联结每个线圈有2匝， Q=36,2p=4,y1=7τ/9,f=50Hz,基波磁通量 Φ1=0.74Wb,，谐波磁场与基波磁场之比 B5/B1=1/25，B7/B1=1/49,每相只有一条支路， 试求基波、5次和7次谐波的相电动势值。
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注意
这里所求的谐波电动势，指的是直 流励磁产生的磁场（例如同步发电 机气隙中的磁极磁场）的谐波旋转 起来后在定子中感应的电动势
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直流励磁产生的磁场的υ（υ=1，3，5， 7，…）次谐波磁场有如下性质：
次谐波磁极对数为：p p
三相交流电机定子绕组设计成分布及短距以后，
其优点主要是__(_1_) _： ⑴改善了电动势和磁动势 的波形； ⑵可以增加基波电动势和磁动势。
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当采用短距绕组希望同时削弱定子绕组中的五次和七次 谐波电动势，线圈节距应当为
_(3_)_⑴（4τ/5）； ⑵（6τ/7）τ； ⑶（5τ/6） ⑷τ
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三相同步发电机额定运行时，定子基波电势频率为f1 ，
转子励磁产生的ν次空间谐波磁场在定子绕组中感应电势 的频率为___(2_)_。⑴f1 ； ⑵νf1 ；⑶f1/ν。
由三相对称绕组通入三相对称电流产生的五次 空间谐波磁动势，相对于空间的转速是__(_2)__。 ⑴静止不动； ⑵是基波磁场转速的1/5； ⑶等 于基波磁场转速； ⑷五倍于基波磁场转速。
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4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？ （1）对称两相绕组内通以对称两相正序电流时（图4-26）； 三相绕组的一相（例如C相）断线时（图4-27）。
(1)
B
iB iA A
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解(1)
单相交流绕组产生脉振磁动势
2
sin( ) cos( )
3
6
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最后得出合成磁动势为：f1
3F1
cost
cos(
6
)
这是一个脉振磁动势,振幅为一相磁动势的 3倍,波幅位于超前于A相
绕组轴线 的位置上(如右图所示)
6
A
F
iA
注意三角函数公式：
cos cos 2sin sin
dx 2 f
xt
n1
2 f 2 p
f
p (r / s)
60 f p
(r / min)
即：一个脉振磁动势可以分解为两个大小相等、 转速相同、转向相反的圆形旋转磁动势。
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(2)
A
若C相断线，则iC 0,
iA
A, B两相流过单相交流电流
iB iA
kd5
2 5 20
0.217
3sin
2
sin 7 60
kd 7
3sin
7
2 20
0.17
2
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由kw k p kd 得 基波和5次7次谐波的绕组因数分别为
kw1 k p1kd1 0.902 kw5 k p5kd 5 0.307 kw7 k p7kd 7 0.135
k p1
s in( 7 9
2
)
0.94
35
k p5 sin( 9
) 0.17 2
8
k p7
sin( 49 9
)
2
0.76
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sin q
由kd
2得
q sin
2
基波和5次及7次谐波的分布因数分别为：
sin 3 20
kd1
2 3 s in 10
0.96
sin 5 60
2
2
cos
cos(
2
)
2 s in
2
2
3
sin
2 3
3
2
2
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2 2 2
f1 F1(cost) (2) sin
3 sin 3
2
2
F1(cost) (2) sin(
3
) sin
3
3F1
c ost
sin(
3
)
又根据三角函数公式：cos sin( )得
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再求相电动势
由相电动势公式：E 4.44Nkw f 知 : 欲求相电动势E 则必先求得 [1]绕组因数kw [2]相绕组的串联匝数N [3]频率f [4]磁通量
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绕组因数 kw已求出，下面求其它三 项
已知一台交流电机的极距为10槽，如果希望电枢绕组
中不包含五次谐波电动势，那么线圈的节距应当选为 ___8__槽，在这种节距下，基波电动势的节距因数为 ___0_._9_51_1____，而七次谐波的节距因数为__0_._5_87_8___。
注意
次谐波节距因数公式: k p
sin(y1
)
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