C程序设计基础

1 0111 1111 1111 1111 （32767）（32767）
无符号 32770+65533 = 65536+32767
有符号 -32766-3 = -32769 = -65536+32767
结论：设有两个整数a和b对216求余数（模）所得 结
果相同（即两数的二进制表示中低16位完全相同），
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二进制数的定点和浮点表示
定点表示符法号—位—： 小数点位置是“固定的” 定点数可用0—于正表数 示整1数—负。数整数在机器中用补码表示。
对于符号i位nt a=8,b=-8;
数值位
真值
a=810=10002
原码 0 0000000 00001000
b=- 810=-10002
1 0000000 00001000
二进制与十进制小数互换 浮点数的二进制结构简介
❖ 由于小数点本身不能直接转化为二进制，在小数表示时，小数点 的位置是隐含的
❖ 如果小数点的位置是固定的，即整数部分和小数部分的位数是固 定的，称为定点小数
❖ 浮点数表示方法允许小数点的位置漂移，它需要额外的二进制位 以表示小数点的位置，这部分二进制位称为指数部分，而用于表 示有效数字的二进制位称为尾数部分
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补码：正数的补码同原码，负数的补码为它的
反码加1
如：- 8的补码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
- 0的补码 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+0的补码 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
用补码表示数时，0的代码是唯一的；
无符号 有符号
1111 1111 1111 1110 （65534） （-2）
+ 0000 0000 0000 0011 1 0000 0000 0000 0001
（3） （3）7 （1） （1）
无符号 有符号
1000 0000 0000 0010 32766 ）
（32770）（-
+ 1111 1111 1111 1101 （65533）（-3）
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1.1 二进制基础（续）
❖ 原码、反码与补码
补码表示法
❖负数的补码表示是在反码基础上加1，而正数的反码表 示与原码相同
为什么计算机一般采用补码表示法
❖惟一性表示 ❖正负数混和相加 ❖带符号与无符号的混合相加 ❖加减法的统一
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• 原码、反码和补码 原码：一个整数在内存中占二字节，规定高位 字节的最左边一位为最高位，表示数的符号(0 正1负)，其余各位代表数本身的绝对值。 如：+8的原码 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 - 8的原码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 +0的原码 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0的原码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 反码：正数的反码与原码相同，负数的反码规定 符号位不动，其余各位对原码取反 如：- 8的反码 1 1 wk.baidu.com 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 - 0的反码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
负数补码的补码是它的原码；
用补码表示数使加减法的统一 。
1111 1111 1111 1101 （-3）的补码
+ 0000 0000 0000 0001 （+1）的补码
1111 1111 1111 1110
（-2）的补码
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• 模216原则
假定用16位二进制表示一个整数，则数值范围为：
无符号数：0000000000000000～
那么计算机就认为这两数是同一个数，计算机的这个
特征称为取模原则或模216原则，即任何一个数加上
或
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1.1 二进制基础（续）
❖ 模216原则
设有两个整数a和b，若存在一个整数n，使得满 足 a = b + 216*n，那么这两数的二进制表示中低 16位将完全相同，计算机因此认为a与b是同一个 数。也可以这么说，如果a与b对216求余数（模） 所得结果相同，那么计算机就认为这两数是同一 个数，计算机的这个特征称为取模原则或模216原 则，即任何一个数加上或减去65536所得结果相 同。
1.1 二进制基础
❖ 二进制则是逢二进一，只使用0和1这两个数 码。
❖ 为什么采用二进制
成本更低 运算更简单 硬件上更容易实现
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1.1 二进制基础（续）
❖ 二进制、十六进制和八进制
❖ 10进制数转换成2、8、16进制数 整数部分：除基取余法 小数部分：乘基取整法
❖ 2、8、16进制数转换成10进制数 按权相加法
阶码和数符：
数符 尾数 阶符 阶码 0—正数 1—负数
(110.011)B=1.10011×2+10=11001.1 × 2-10 =0.110011 × 2+11
0 110011 0 11
即： N=数符×尾数×2阶符×阶码
尾数的位数决定数的精度 阶码的位数决定数的范围
1.1 二进制基础（续）
❖ 浮点小数的二进制表示
补码 0 0000000 00001000 1 1111111 111110010110
正数的补码=正数的原码 负数的原码和补码按以下规则相互转换：
符号位不变，数值位各位取反，末位加1。
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二进制数的定点和浮点表示
浮点表示法——小数点位置是“浮动的”。 在计算机中一个浮点数由两部分组成：阶码和尾数，阶 码是指数，尾数是纯小数。浮点表示法可用于表示带小 数的数。
❖ 2进制数转换成16进制数 四位一组用16进制数代替
❖ 16进制数转换成2进制数 每位用四位2进制数代替
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1.1 二进制基础（续）
❖ 原码、反码与补码
原码表示法
❖除符号位以外，其他二进制位为数值的绝对值，这种 方案称为“原码”表示法
反码表示法
❖除符号位以外，负数的反码表示是在原码基础上其他 二进制位取反，而正数的反码表示与原码相同
1111111111111111
0～ 216 -1 即 0～65535
有符号数：1000000000000000～
0111111111111111
-215 ～ 215 -1 即 -32768～32767
如果计算机进行运算时运算结果超出这16位范围，
那么将只取低16位作为结果，例如：
65534 + 3 = 65536+1