人教版高考物理一轮复习电场力的性质学案

电场力的性质

[学科素养与目标要求]

物理观念：1.进一步熟练掌握库仑定律、电场强度公式.2.熟练掌握两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场线分布特点．

科学思维：1.建立形象化的思维模型，体会用电场线解决问题的方便性.2.掌握解决带电体动力学问题的思路和方法，进一步建立解决电场中平衡问题和动力学问题的思维模型．

一、两等量点电荷周围的电场

1．等量同号点电荷的电场(电场线分布如图1)：

(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．

(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．

(3)关于中心点O点的对称点，场强等大反向．

图1 图2

2．等量异号点电荷的电场(电场线分布如图2)：

(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．

(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．

(3)关于中心点对称的点，场强等大同向．

例1 如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，则下列说法中正确的是( )

图3

A．F d、F c、F e的方向都是水平向右

B．F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上

C．F d、F e的方向水平向右，F c＝0

D．F d、F c、F e的大小都相等

答案 A

解析根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故D错误．

针对训练1 两个带等量正电荷的点电荷如图4所示，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )

图4

A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大

D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零

答案 C

解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，沿中垂线从O点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．

二、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析

1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．

2．分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小．

例2 如图5所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )

图5

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a的速度将减小，b的速度将增大

C．a的加速度将减小，b的加速度将增大

D．两个粒子的动能，一个增大一个减小

答案 C

解析带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C 正确．

针对训练2 (2017·南京市期末调研)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b处时的运动方向与受力方向的分析，正确的是( )

答案 A

解析带电粒子运动速度沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，电场力指向轨迹弯曲的内侧，B、C错误．由于运动过程中速度逐渐减小，则电场力做负功，A正确，D错误．

三、电场中的动力学问题

例3 如图6所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面

上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的1

2

，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)

求：

图6

(1)原来的电场强度大小； (2)小物块运动的加速度；

(3)小物块2s 末的速度大小和2s 内的位移大小．

答案 (1)3mg 4q (2)3m/s 2

，方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6m

解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，

则mg sin37°＝qE cos37°，E ＝

mg tan37°q ＝3mg

4q

. (2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin37°－1

2qE cos37°＝0.3mg ，

由牛顿第二定律有F 合＝ma ，所以a ＝3m/s 2

，方向沿斜面向下． (3)由运动学公式，知v ＝at ＝3×2m/s＝6 m/s

x ＝1

2at 2＝12

×3×22m ＝6m.

[学科素养] 此题通过带电体在电场中的受力分析及运动分析使学生能运用动力学的观点分析电场中带电体的运动，较好的锻炼了学生的思维，提高了学生的综合分析能力，体现了“科学思维”的学科素养.

1．(两等量电荷的电场)(多选)如图7所示，在等量异号点电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、

D 四点，B 、D 两点关于O 点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是( )

图7

A ．E A >E

B ，E B ＝E D