算法的概念

课时提升作业一

算法的概念

（25分钟 60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（2018·南平高一检测）下面对算法描述正确的一项是( )

A.算法只能用自然语言来描述

B.算法只能用图形方式来表示

C.同一问题可以有不同的算法

D.同一问题的算法不同，结果必然不同

【解析】选 C.由算法可以用自然语言、图形等多种方式描述，同一问题可以有不同的算法，且结果相同，故A，B，D错误，C正确.

2.下列语句表达中有算法的是( )

①从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；

②利用公式S2计算边长为4的正三角形的面积；

③2x＞3(x－1)＋5;

④求经过M(－1，3)且与直线2x＋y－3＝0平行的直线，可以直接设直线方程为2x＋y＋c＝0，将M(－1，3)坐标代入方程求出c值，再写出方程.

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

【解析】选C.判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；而③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．

【补偿训练】给出下列表述：①求过M(1，2)与N(－3，－4)两点的直线方程可先求直线MN的斜率，再利用点斜式方程求得；②求三点A(2，2)，B(2，6)，C(4，4)所在△ABC的面积，可先求AB的长a，再求直线AB的方程及点C到AB的距离h，最后利用S＝1

ah进行计

2

算；③方程x2＋x＋1＝0无实数根；④植树需要运苗，挖坑，栽苗，浇水这些步骤.其中是算法的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选C.根据算法的含义和特征知，①②④是算法.

3.一个算法的步骤如下：

第一步，输入x的值.

第二步，计算x的绝对值y.

第三步，计算z=2y－y.

第四步，输出z的值.

如果输入x的值为－3，则输出z的值为( )

A.4

B.5

C.6

D.8

【解析】选B.如果输入x的值为－3，则y=3，所以z=23－3=5.

4.结合下面的算法：

第一步，输入x.

第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x+2，结束算法;否则执行

第三步.

第三步，输出x－1，结束算法.

当输入x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )

A.－1，0，1

B.－1，1，0

C.1，－1，0

D.0，－1，1

【解析】选C.根据x与0的大小关系，选择执行不同的步骤.当x=－1时，输出x+2，即输出1;当x=0时，输出x－1，即输出－1;当x=1时，输出x－1，即输出0.

5.(2018·东营高一检测)一个算法步骤如下：

第一步，S取值0，i取值1，

第二步，如果i≤10，则执行第三步，否则执行第六步，

第三步，计算S＋i并将结果代替S，

第四步，用i＋2的值代替i，

第五步，转去执行第二步，

第六步，输出S.

运行以上步骤后输出的结果S＝( )

A．16 B．25

C．36 D．以上均不对

【解题指南】解答本题应注意变量S的变化规律，特别是第三步的含义，第三步每执行一次变量S都会变化.

【解析】选B.由以上计算可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.

二、填空题（每小题5分，共15分）

6.下列说法中是算法的有__________(填序号).

①用描点法画函数图象；可先列表，再描点，最后用平滑曲线连接成图；

②求以A（1,1）,B（-1,-2）两点为端点的线段AB的垂直平分线的方程，可先求出AB中点坐标，再求k AB及垂直平分线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的垂直平分线的方程；

③求1×2×3×4的值，先计算1×2=2,再计算2×3=6,6×4=24,得最终结果为24；

x＞2x+4.

④1

2

【解析】①给出了描点法画函数图象的步骤.

②给出了求线段的垂直平分线的方法及步骤.

③给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果.

④未给出解决问题的方法，不是算法.

故①②③都是算法.

★答案★：①②③

7.给出下列算法：

第一步，输入x的值，

第二步，当x>4时，计算y＝x＋2，否则执行下一步，

第三步，计算y

第四步，输出y.

当输入x＝0时，输出y＝_______．

【解析】因为0<4，执行第三步，

所以y

2.

★答案★：2

8.求过P(a 1，b 1)，Q(a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请在横

线上填上适当步骤：

第一步，取x 1=a 1，y 1=b 1，x 2=a 2，y 2=b 2.

第二步，判断“x 1=x 2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”;否则，

执行第三步.

第三步，____________.

第四步，输出k.

【解析】根据题意k=

2121

y y x x --,再判定x 1=x 2是否成立，若不成立，就可用公式计算.

★答案★：计算斜率k=2121y y x x -- 三、解答题（每小题10分，共20分）

9.写出求1×2×3×4×5×6的算法.

【解题指南】思路一：采取逐个相乘的方法;思路二：由于重复作乘法，故可以设计作重复乘法运算的步骤.

【解析】算法1：第一步，计算1×2得到2.

第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.

第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.

第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.

第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.