工程力学第三章 静力学平衡问题

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F Fmin
W
FB
(二) 求Fmin Fmin的方向未知，必须补充一个条件。由图 可知， Fmin应和FB垂直， Fmin = Wsinα = 10kN
β=α=21°
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例3-3、已知力偶的力偶矩为M，如图所示，试求铰链 A的约 束反力和撑杆CD所受的力。
_ 2
_
_
2
2
45°
a) b)
45°
解： 选取横梁AB为研究对象， 梁受力偶系作用。
45°
M 0
l
FC
sin 45 M 2

0
b)
FA

FC

2M l sin 45

2
2M l
b)
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例3-4 塔式起重机机架重W1=700kN，作用线通过塔架的 中心。最大起重量W2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的 间距为4m。平衡重W3到机身中心线距离为6m。试问：保证起 重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重W3应为多少？
y
FEy 2.5 0.5 kN
第三章
静力学平衡问题
第一节 平面力系的平衡条件和平衡方程 第二节 物体系统的平衡问题 第三节 考虑摩擦的平衡问题 第四节 空间一般力系的平衡问题
本章重点： ➢平面力系平衡方程及其应用。 ➢求解物体系统的平衡问题。
第一节 平面力系的平衡条件和平衡方程
一、平面一般力系的平衡条件 FR’=0，MO=0。
例3-5
题型 解题格式示范 平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面一般力系
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例3-1 解：取ABC为研究对象
y x
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例3-2、磙子受力如图，已知W =20 kN，R =0.6m，h =0.08m， 求（1）水平力F至少为多大，可将磙子拉过障碍物？
（2）F沿什么方向最省力？此时力为多大？
解：取起重机为研究对象，起重机受平行 力系作用。
（一）满载 临界情况下，FA=0
M B 0
W3min (6 2) 2W1 W2 (12 2) 0
W3 m in

1 8
(10W2
2W1 )

75 kN
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（二）空载 W2=0。临界情况，FB=0。
M A 0 W3max(6 2) 2W1 0
R
F OW h BA
解：取磙子为研究对象 （一）求F（FA= 0） 1.解析法 ∑Fy=0, FBcosα-W =0 FB = W/cosα
y
Fmin β R F
O α
W
B
A
FB FA
∑Fx=0, FBsinα-F =0 F = Wtanα=11.5kN
x
2.几何法
F
作封闭的力三角形
W
FB
F = Wtanα=11.5kN
W3max 0.5W1 350 kN
保证起重机不致翻到，平衡重W3的取值范围：
75 kN W3 350 kN
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例3-5 平面刚架如图所示，已知F＝50kN，q＝10kN/m， M＝30kN·m，试求固定端A处的约束反力。 解： 取刚架为研究对象
Fx 0 Fy 0
M E (Fi ) 0
FBC
cos
l

q
l2 2

FD

2 3
l

0
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例3-8
M B (Fi ) 0 FAx12r W (r / 2 8r cos30) 0
MC (Fi ) 0 - FH (r 2r cos30) FAy6r cos30 FAx9r 0
M C (F ) 0
证明
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三、 特殊平面力系的平衡方程
在平面一般力系的平衡方程中去掉恒等式，可得各特殊平面 力系的平衡方程。
1.平面汇交力系 2.平面平行力系 四、解题步骤
3.平面力偶系
1. 取研究对象；2. 画受力图；3. 建立坐标系；4. 列平衡方程
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单个物体平衡例题导航
例题号 例3-1 例3-2 例3-3 例3-4
解：（1）取冲头为研究对象，
选取投影轴如图，列平衡方程：
Fy 0
F FB cos 0
FB

F
cos

FL L2 R 2
Fx 0 FN FB sin 0
FN FB sin F tan
FR L2 R 2 返回
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（2）取飞轮为研究对象，列平衡方程：
M A 0
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FAx 10 1 0 FAx 10 kN
FAy 50 0 FAy 50 kN
M A 30 10 11.5 50 1 0 M A 65 kN m
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第二节 物体系统的平衡
一、物体系统平衡 由n个物体组成的物系，独立方程数≤3n 二、求解物体系统平衡的一般思路
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例3-9图示构架，重W＝1kN的重物B通过滑轮A用绳系 于杆CD上。杆和滑轮的自重不计，试求铰链C、E处约束反力。
解：（1）取ACE以及滑轮加重物为研究对象, 选取投影轴如图，建立平衡方程
M C (F ) 0 W 1.75 FT 0.5 FEy 2.5 0
百度文库
W 1.25
二、 平面一般力系平衡方程的三种形式
1.一般形式
Fx 0

Fy 0
M O (F ) 0
平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知数。
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M A (F ) 0
2.二力矩形式 M B (F ) 0 限制条件
Fx 0
证明
M A (F) 0 3.三力矩形式 M B (F ) 0 限制条件
紧扣待求量，取与之有关的物体为研究对象， 建立足够数目的平衡方程。
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物体系统平衡例题导航
例题号 例3-6、3-7 例3-8、3-9
例3-10
题型 研究对象上未知数等于方程数
两铰共线 一般问题
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例3-6 冲压机构在图示位置保持平衡，已知：OA = R，AB =L，冲头所受的力为F，试求：作用于飞轮上的力偶，固定铰 支座O处的反力，连杆AB所受的力，导轨对冲头的侧压力。
M 0 FA cos R M 0
注意到
FA = FB ，
M FB cos R FR
FL FO FA FB L2 R 2
解题时，二力杆的受力图可略去不画。
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例3-7
M A (Fi ) 0 FBC 'cos l FBC 'sin l M 0