最新《等差数列》单元测试题第一次周周练

2017-2018高二数学单元测试题-《等差数列》

本卷共150分，考试时间90分钟

一、选择题 (每小题4分，共40分)

1. 数列 ,1,0,1,0,1的一个通项公式是 （ ）

A. ()2111

+--=n n a B. ()2111

+-+=n n a C. ()211--=n

n a D. ()2

11n

n

a ---= 2. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ）

A. 递增数列

B. 递减数列

C. 常数列

D. 摆动数列

3. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是 （ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

4. 设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=

（A ）120

（B ）105 （C ）90 （D ）75

5. 等差数列{}n a 中，前n 项231

22

n a S n n =+，则3a 的值为

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.2 7. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则 （ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 8. 已知等差数列{}n a 中，72=a ，154=a ，则前10项和10S = （A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400

9. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=

（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5

10. 已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A.21 B.20 C.19 D.18 11.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 = ,则=( )

(A) (B) (C) (D)

12.已知各项均不为零的数列{a n },定义向量c n =(a n ,a n+1),b n =(n,n+1),n ∈N *.下列命题中真命题是( )

(A)若∀n ∈N *总有c n ⊥b n 成立,则数列{a n }是等比数列 (B)若∀n ∈N *总有c n ∥b n 成立,则数列{a n }是等比数列 (C)若∀n ∈N *总有c n ⊥b n 成立,则数列{a n }是等差数列 (D)若∀n ∈N *总有c n ∥b n 成立,则数列{a n }是等差数列

二、填空题 (每小题4分，共16分)

13. 数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则n a = 。

14. 已知{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ．

15.正数等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,且 = ,则

= .

16.等差数列{a n }前n 项和为S n ,已知a m-1+a m+1-=0,S 2m-1=38,则

m= .

三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)

17.（本小题满分10分） 已知数列}{n a 中，5

31=a ，),2(121

+-∈≥-

=N n n a a n n

，数列}

{n b 满足)(1

1

+∈-=

N n a b n n

； （1）求证：数列}{n b 是等差数列；

（2）求数列}{n a 中的最大值和最小值，并说明理由

18.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数．

19．已知函数f (x )＝3x

x ＋3

，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2且n ∈N ＋)确定．

(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫

1x n 是等差数列；

(2)当x 1＝1

2

时，求x 100.

20. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ． (Ⅰ)设2550k S =，求a 和k 的值；

(Ⅱ)设n n S

b n

=，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值．

选择题

1--6 7—10

填空13 14 15 16 17题

18题

19题

20题

21已知公差大于零的等差数列{a

n }的前n项和为S

n

,且满足a

3

·a

4

=117,a

2

+a

5

=22.

(1)求通项a

n ;(2)求S

n

的最小值;(3)若数列{b

n

}是等差数列,且b

n

=,求非零常数

c.

22.在等差数列{a n}中，a10＝23，a25＝－22，

(1)该数列第几项开始为负？

(2)前多少项和最大？

(3)求数列{|a n|}的前n项和．

答案

一、选择题

1. B

2. A

3. B

4. B

5. C

6. A

7. A

8. B

9. D 10. 11.D 12.D