光学透镜公式

光学透镜公式 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

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6 薄透镜

焦距公式 我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则

反射：

及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法

下面我们研究薄透镜成像问题

图6-1

透镜：

如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为n L 。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n '，在多数场合下，透镜置于空气中，则1='=n n .

在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q 1,

Q 1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q 2,

两次成像可分别写出两折射成像的物象公式

第一次 11111=''+s f s f

n n nr f L -=11 111s n ns V L '-= 第二次 12222=''+s f s f

L L n n r n f -'=22 222s n s n V L ''-= 设21A A =d 则d s s -'=-12

d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜

在薄透镜中A 1和A 2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O

薄透镜的物距S 和像距S '都是从光心算的。

于是，对薄透镜

'≈1s S ，'≈'2s S ，'-=12s s ，代入上式得 推出

两式相加消去'12,s s 得

122121f f s f f s f f '+='''+ (6,1)

据焦距定义='=s f s ,∞或f s '=',s=∞

推出

将单个球面焦距公式代入得

这是薄透镜焦距公式

如果物象方折射率1≈'=n n ，则有

此式给出了薄透镜焦距与21,,r r n L 的关系，称为磨镜者公式。

磨镜者公式

)11)(1(121r r n f f L --='= 正透镜或会聚透镜：

具有实焦点（f 和f '>0）的透镜叫正透镜。

负透镜或发散透镜：

具有虚焦点（f 和f '<0）的透镜叫负透镜。

画图用符号代表凸凹透镜

会聚透镜的共同特点：中央厚，边缘薄，这类透镜叫凸透镜。

发散透镜的共同特点：中央薄，边缘厚，这类透镜叫凹透镜。

如图6-2各种形状的透镜

图6-2

成像公式

将焦距公式代入（）式中，则有

1=''+s f s f 这便是薄透镜的物象距公式

如f f n n '='=, 则有

f s s 111='+这便是薄透镜的物象距公式的高斯形式，按此式可绘出s s '-曲线，物像距关系

由图可见特点有几个。

对凸透镜，虚物不能成像，在2倍焦距出物象距相等。

对凹透镜，实物不能成实象，在2倍焦距处物象距相等。

s s ',符号规则与单个球面相同

入射光从左→右，s s ',从光心O 算起。

(Ⅰ) 若Q 在O 点之左，则s>0 （实物），否则

(Ⅱ)Q '在O 点之右，则s '>0 ； （实象）。s s ',也可以从F F ',算起

(Ⅲ) 当物点Q 在i F 之左，则x>0

(Ⅳ) 当象点Q '在i F '右，则x '>0

不难看出

f x s '+'=', 代入物象距公式得xx '=ff ',这便是薄透镜公式的牛顿公式。

焦距公式：

物象距公式：

横向放大率公式：

薄透镜的横向放大率分别为：

所以 或f x x f V ''-=-=

如果1='=n n ，即，透镜置于空气中

s s V '-= (f f n n '='=,)

这便是薄透镜的横向放大率公式

密接薄透镜组

在实际中，我们往往需要将两个或更多的透镜组合起来使用，透镜组合最简单的情形是两个薄透镜紧密接触在一起，有时还用胶将它们粘和起来，成为复合透镜，下面讨论这种复合透镜与组成它的每个透镜焦距之间的关系，我们用逐次成像方法，两次用高斯公式

1

221s s s s s

s '-='

== (密接) ∴ 2

11111f f s s +='+

≈'s ∞ ,f s =

∴ 21111f f f += 即 密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和。 通常把焦距的倒数f 1

称为透镜的光焦度P 。

如果物象方折射率为n n ',。则f n f n P ''==

单个折射球面的光焦度定义为

f n f n r n n P '==-'= 可见密接复合透镜的光焦度是组成它的透镜光焦度之和。

or 21P P P += 光焦度单位为屈光度记为D(diopter)[( f 1)or 米1

]

例：透镜焦距以m 为单位，则D=m 1

f= 0.50- cm 的凹透镜的光焦度D f P 00.21-==,

眼镜的度数→是屈光度的100倍，上面的凹透镜作眼镜片是200度。

焦面

入射光线从左→右入射

物方焦面——（第一焦面，前焦面）记F

像方焦面——（第二焦面，后焦面）记 F '

通过物方焦点F 与光轴垂直的平面叫物方焦面。

焦面的共轭平面

因焦点与轴上无穷远点共轭

焦面的共轭也在无穷远处

焦面上轴外点的共轭在轴外无穷远

即 以物方焦面上轴外一点P 发出的同心光束转化为与光轴成一定倾角的出射平行光束。

同样，与光轴成一定倾角的入射平行光束转化为像方焦面F '上轴外一点P '为中心的出射同心光束。

倾斜的平行光束的方向可由P 或P '与光心O 的连线来确定，这连线叫副光轴。相应的对称轴称主光轴。

画出图6-5 P 63

作图法

除利用物象公式外，求物象关系的另一方法是作图法。

作图法依据：是共轭点之间同心光束转化的性质。

每条入射光线经光具组后转化为

一条出射线，这一对光线称为共轭光线。

按照成像的含义：通过物点每条光线的共轭光线都通过像点