吉林省白山市2021届新高考第一次大联考数学试卷含解析

吉林省白山市2021届新高考第一次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ） A ．47a = B ．16240S =

C ．1019a =

D ．20381S =

【答案】D 【解析】 【分析】

利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】

当2n 时，111112(1)22n n n n n n n n n S S S S S S S a a +-+-++=+⇒-=-+⇒=+．

所以数列{}n a 从第2项起为等差数列，1,1

22,2

n n a n n =⎧=⎨-⎩，

所以，46a =，1018a =． 21()(1)

(1)12

n n a a n S a n n +-=+

=-+，1616151241S =⨯+=，

2020191381S =⨯+=．

故选：D ． 【点睛】

本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．

2．8

x

⎛- ⎝

的二项展开式中，2

x 的系数是（ ）

A ．70

B ．-70

C ．28

D ．-28

【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，二项展开式的通项为3882

18

8((1)r r r

r r r

r T C x

C x --+==-，令38242r r -=⇒=，

所以2x 的系数是44

8(1)70C -=，故选A ．

考点：二项式定理的应用．

3．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语

音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A ．480种 B ．360种 C ．240种 D ．120种

【答案】B 【解析】 【分析】

将人脸识别方向的人数分成：有2人、有1人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数. 【详解】

当人脸识别方向有2人时，有55120A =种，当人脸识别方向有1人时，有24

54240C A =种，∴共有360种.

故选：B 【点睛】

本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.

4．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭

，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫

≤ ⎪⎝⎭

，在区间ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（ ）

A ．

123

4

B ．

111

4

C ．

105

4

D ．

117

4

【答案】C 【解析】 【分析】

根据()f x 的零点和最值点列方程组，求得,ωϕ的表达式（用k 表示），根据()1f x 在ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭

上有且只有一个最大值，求得ω的取值范围，求得对应k 的取值范围，由k 为整数对k 的取值进行验证，由此求得

ω的最大值.

【详解】

由题意知1122

π

π,3,πππ+,32k k k Z k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪∈⎨⎪+=⎪⎩，则()()321,421π,

4k k ωϕ⎧+=⎪⎪⎨='+⎪⎪⎩

其中12k k k =-，21k k k '=+． 又()1f x 在ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个最大值，所以ππ2π251515T -=≤，得030ω<≤，即()321304

k +≤，

所以19.5k ≤，又k Z ∈，因此19k ≤．

①当19k =时，1174ω=，此时取3π4ϕ=可使12

π

π,3πππ+,

3

2k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，

()1173π 2.7π,6.6π44x +∈，所以当11173π

4.5π44

x +=或6.5π时，()13f x =都成立，舍去； ②当18k =时，1114ω=，此时取π

4ϕ=可使12

π

π,3πππ+,

3

2k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，

()111π 2.1π,5.8π44x +∈，所以当1111π

2.5π44

x +=或4.5π时，()13f x =都成立，舍去； ③当17k =时，1054ω=，此时取3π4ϕ=可使12

π

π,3πππ+,

3

2k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，

()1053π 2.5π,6π44x +∈，所以当11053π

4.5π44

x +=时，()13f x =成立； 综上所得ω的最大值为105

4

．

故选:C 【点睛】

本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.

5．

()7

12x x

-的展开式中2x 的系数为（ ）

A ．84-

B ．84

C ．280-

D ．280

【答案】C 【解析】

由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k n k k

k n T a b -+=，得()7

12x -展开式的通项为

()172k

k k

k T C x +=-，则(

)7

12x x

-展开式的通项为()1

172k

k k k T C x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求

2x 的系数为()3

3

72280C -=-.故选C.

点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式

1C r n r r r n T a

b -+=，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出r ，将r 的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.