索末菲—量子力学史上一位重要的配角资料

阿诺德·索末菲

量子力学史上一位重要的配角

摘要：索末菲是20世纪卓越的理论物理学家之一，他把玻尔原子理论扩充到包括椭圆轨道理论和相对论精细结构理论，从而确立了他在量子力学发展史上的地位．他思想开放，乐于追踪最新观点，并把感悟到的最新思想的重要之处传达给学生；从而使他当之无愧地成为20世纪物理学界最伟大的导师之一．

关键词：索末菲，椭圆轨道，量子条件，玻尔—索末菲原子理论

中图分类号：文献标识码：A文献编号：

著名理论物理学家阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld，1868～1951），是德国慕尼黑大学理论物理研究院院长，他对玻尔原子理论的扩充和他所著的《原子结构和光谱线》这部深具影响的教科书，牢固地确立了他作为量子论专家的声誉，被他的学生誉为“原子物理学的圣经”．在量子力学史上，他没有获得诺贝尔奖，只不过是一位重要的配角．他赢得量子力学三大重要学派领袖之一的声誉，并不是依靠他提出自己的新颖见解，而在于他在培养人才方面是无与伦比的，他有能把像海森伯、泡利这样的毛头小伙子精雕细琢成杰出科学家的神奇本领．爱因斯坦1922年很赞赏地说道：“我特别欣赏您培养出了如此众多的青年才俊．”

1索末菲的生平

1868年12月5日，索末菲生于东普鲁士的柯尼斯堡（Königsberg）（今俄罗斯的加里宁格勒），是中欧理论物理的发源地，德国成立的第一个数学和物理研究班就诞生在这里．中学时代索未菲和德国实验物理学家维恩（W．Wien）是同学，1886年进入柯尼斯堡大学数学教授林德曼（C．Lindemann）指导的数学——物理研究班主修数学，同当时许多别的数学家一样，索未菲运用汤姆逊（W．Thomson）（开尔文勋爵）的数学物理理论对麦克斯韦电磁场方程的进行了概述，并对应用数学产生了浓厚的兴趣．于是，他从林德曼的数论领域转变到汤姆逊的数学对物理学的应用研究，他研究过电子波的物理特性和关于旋转陀螺的理论，对于应用复变函数理论解决边界问题颇有造诣．1891年，他在康尼斯堡的数学物理教授沃尔克曼（P．V olkmann）的指导下，完成了数学物理方面的博士学位论文．1893～1894年在格廷根的矿物研究所担任数学家克莱因（F．Klein）的助手．1897年任克劳斯塔尔矿业学校的数学教授．1900年由克莱因推荐，在亚琛工业大学任工程力学教授．在此期间，他致力于把数学和工程力学联系起来，使工程力学有坚实的数学基础；这是克莱因一贯的主张．1906年起任慕尼黑大学理论物理学教授，不久主持建立了理论物理研究院并任院长．

1905年爱因斯坦（A．Einstein）的关于狭义相对论的论著发表以后，在1907年德国自然研究者大会上，索末菲曾为爱因斯坦的理论辩护，而且他在这个领域所做的工作，为后来的轫致辐射理论提供了理论基础．1913年，玻尔（N．Bohr）的原子模型理论成功地解释了氢原子的光谱线系以后，索末菲在以后三四年间，对玻尔原子理论作了进一步的扩充，他引入椭圆轨道、轨道的空间量子化等概念，成功地解释了氢原子光谱和重元素X 射线谱的精细结构以及正常塞曼效应；这些成果在早期量子论对微观世界的探索作出了重要的贡献．1919年，索末菲出版了《原子结构和光谱线》一书，并在他所主持的高年级学生理论研讨班上使用，引导学生理解物理学的最新发展；而且也使他自己的研究工作与当时物理学的发展一同前进．1929年，他又写成了《波动力学补篇》一书，两书都多次修订再版，这些名著成为好几代学习物理学学生的“圣经”．1940年索末菲在慕尼黑大学退体，在第二次世界大战中，索末菲开始致力于编写《理论物理学讲义》，计5卷，但在最后一卷尚未完全定稿时，1951年4月26日因车祸在慕尼黑逝世，此书由他的学生续完这一工作；这是与他的《原子结构和光谱线》相媲美的又一部著作．

2玻尔原子理论

1913年3月6日，玻尔结合了普朗克（M．Planck）的量子概念、里德伯－里兹（Rydberg-Ritz）组合原则和卢瑟福（E．Rutherford）关于原子的核式结构模型，阐述氢原子结构的半经典理论，并把他《关于原子构造和分子构造》的论文寄给了卢瑟福，不久分三部分在英国著名的刊物《哲学杂志（Philotophical Magazine）》上发表，

史称“伟大的三部曲”．

三部曲的第一部分是从关于原子中电子的束缚过程的普遍考虑开始的，而且也叙述了在计算中用到的主要假设——定态的存在和频率条件；即原子核外的电子，只能在一系列无辐射的定态轨道上运动．并强调这种特殊的力学平衡状态可以用经典力学方法处理．第二部分，考察了多电子原子的理论，特别是它们的稳定性．即当一个原子从一个能量为E n 的定态,跃迁到另一个能量为E m 的定态时，就产生辐射（或吸收），辐射频率 v 与跃迁始末的两个定态能量之间的关系由下式决定：νh E E m n =-．第三部分，玻尔通过经典物理学和普朗克的作用量子设想，氢原子核外电子角动量应是量子化的．并假定轨道角动量满足关系：π

υ2h n

r m =，（n =1，2，3，……），此式称为角动量量子化条件．并由此给出电子在第n 定态轨道上的总能量为： ()),3,2,1(42241

22204220⋅⋅⋅=-=-=n h n m e r e E n n πεππε 玻尔理论的重大成就是把光谱观测的许多事实纳入了一个统一的理论体系；更重要的是，这一理论明白地指出了经典物理学对于原子内部现象的不适用性，并向反映微观客体的量子规律迈出了重要的第一步．1913年夏天，在英国曼彻斯特的莫塞莱（H ．Moseley ）用电离法和摄影法很快拍摄多种元素的X 射线谱的主要谱线，发现标识X 射线的波长随发射元素原子量的增大而均匀地减小，即标识X 射线的波长与核外电子数目有关，这是支持玻尔原子学说的直接证据；接着夫兰克（J ．Frenck ）和赫兹（G ．Hertz ），在让具有确定的、受控电子通过一个电势差以后和惰性气体原子碰撞时的能级吸收，证实了玻尔的原子理论的正确性．

玻尔原子理论是建立在核外电子运动的园轨道上，该理论在解释氢光谱和较重元素的 X 射线谱方面获得巨大成功．但索末菲清楚地看出：玻尔原子理论在某些方面显示出一种缺口；就是说，一旦人们承认非圆形的轨道，就会出现问题；索末菲准备通过深化量子假说来弥补这一缺口．他经过两年多时间努力，把玻尔原子理论推广到多自由度的电子运动而得到了重要的进展．

3索末菲的椭圆轨道

在量子理论的最初十年中，物理学家们曾经处理了只有一个自由度的体系，作用量子以一个条件的形式出现在这些体系的描述中，普朗克把这个条件表达成：⎰⎰=nh dpdq ，就是说，在相空间中求的积分（p 和q 分别

代表动量变量和位置变量）取有限值，普朗克只对谐振子应用了方程．而厄任菲斯特（P ．Ehrenfest ）于1913年把它应用到了平面上的刚性转子；通过研究相空间域的边界，他发现角动量p 的取值应为：π2h n

p =，式中量子数n =0，l ，2，3，……等等．

早在1911年第一届索尔维（Solvay ）会议上，索未菲就通过提出一个包括了作用量积分的新量子假说而对量子理论作出了贡献；他继续作了这个课题方面的工作，1913年，他转入了通过推广洛伦兹（H ．Lorentz ）关于弹性束缚着的电子的原始理论，来建立反常塞曼效应的理论描述，他特别假设了电子是在原子中各向同性地被束缚着的；并准备将玻尔理论扩充到包括椭圆轨道理论和相对论精细结构理论．于是他于1915年12月6日向巴伐利亚科学院提交了关于对玻尔原子理论的扩充的第一篇论文，标题为：“关于巴耳末线系理论”．

索末菲在这篇论文的开头首先肯定了玻尔理论的成功，但他要将量子假说深化到非圆形的轨道上来弥补玻尔理论的不足．索末菲征引了普朗克1906年的想法，并在德拜（P ．Debye ）1914年提出的非谐振子和厄任菲斯特的刚体转子情况下对玻尔理论进行推广；他于1915年得出结论说：在动量变量p 和位置变量q 的相空间中，某些有限大小的“格胞”是由一些边界所圈定，在谐振子的事例中边界就是半长轴递增的同心椭圆，而它们的面积则由普朗克恒量的整数倍来给定，索未菲把这一条件叫做“量子条件”，并可重新表示成“相积分”：⎰

=nh pdq ．于是，索末菲扩充了相空间的处理方法，以便描述具有两个自由度体系的量子理论，特别是描述电子在一个带正电的核的库仑场中的椭圆轨道．当应用于电子的方位角运动，也就是应用于ϕp 和ϕ（此处ϕ为方位角）这一对正则共轭的动力学变量时，量子条件就给出一个方程：